精品解析：四川省广元市朝天区2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

朝天区 2026年春七年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若，则下列各式中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项A正确，不符合题意； B．若，则，故选项B不一定正确，符合题意； C．若，则，故选项C正确，不符合题意； D．若，则，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 3. 下列调查中，哪一项适合用普查( ) A. 夏季冷饮市场上的冰淇淋的质量 B. 对学校设立读报角的看法 C. 人们环境保护的意识 D. 调查青年人对音乐的喜爱情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、夏季冷饮市场上的冰淇淋，因数量巨大，且具有破坏性，不适用普查； B、对学校设立读报角的看法，调查范围较小，适用普查； C、D都是因为调查人数较大，调查耗时费力，不适用普查． 故选：B． 4. 如果是方程的一个解，则等于（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，把代入，求解选择答案即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴把代入，得， 解得：， 故选：A． 5. 不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 6. 某小区月份随机抽取了户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：，，，，，，，，，，，，，，若以为组距，则可分成（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图； 确定数据的最小值和最大值，计算全距，再根据组距计算组数． 【详解】解：数据最小值为62度，最大值为108度， 最大值减最小值，即， 所以组距为10，起始点取60（最接近且不大于最小值的10的倍数）， 第1组：60～70（包含62）， 第2组：70～80（包含74、76等）， 第3组：80～90（包含87、88等）， 第4组：90～100（包含94、95等）， 第5组：100～110（包含103、105、108）， 即共需5组覆盖所有数据， 故选：A． 7. 某校春季运动会比赛中，七年级班、班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班得分是班得分的倍；乙同学说：班得分比班得分的倍少分，若设班得分，班得分，根据题意所列的方程组应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据甲同学说班得分是班得分的倍，可得，再根据乙同学说班得分比班得分的倍少分，可得，即可列出方程组． 【详解】∵若设班得分，班得分， ∴据题意得：． 8. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集．首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的不等式组的整数解共有5个，即3，2，1，0，， ∴，即． 故选：C． 9. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是厘米和厘米，下列方程组不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到相对应的等量关系：小长方形的宽；或一个小长方形的长+一个小长方形的宽；或一个小长方形的长一个小长方形的宽． 【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是厘米和厘米， 依题意得，或，或． 观察选项，只有选项B错误，符合题意． 10. 已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（ ） ① 当时，是方程组的解； ② 不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数； ③ 当方程组的解是时，方程组的解为； ④ x、y都为自然数的解有3对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组， ①把代入方程组求出解，即可做出判断； ②根据题意得到，代入方程组求出a的值，即可做出判断； ③的各项和原方程成比例，故可得方程，即可解答； ④用表示，可得一元一次不等式组，再根据的取值范围，即可解答， 熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键． 【详解】解：当时，原方程为，解得，故①错误； x、y的值互为相反数时，可得，可得方程，方程无解，故②正确； 的各项和原方程成比例，故可得，解得 ，故③正确； 解，可得，当为自然数时，可得，解得且为奇数，故，即x、y都为自然数的解有4对，故④错误； 故选：B． 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 将方程的各个未知数的系数化整，则原方程变形为____________． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边乘以6即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘6得，，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等式的性质和二元一次方程变形，解题关键是确定系数的公分母，准确进行计算． 12. 不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 13. 今年我县有8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是_____________________________；样本是________；样本容量是_______． 【答案】 ①. 我县8600名考生的数学成绩 ②. 抽取的2000名考生的数学成绩 ③. 2000 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：我县8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是我县8600名考生的数学成绩，样本是抽取的2000名考生的数学成绩，样本容量是2000． 故答案为：我县8600名考生的数学成绩，抽取的2000名考生的数学成绩，2000． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得出，再根据解为正数得出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程与解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键． 15. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键． 根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为，即． 故答案为：． 16. 阅读对话后，完成下面的要求：教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？这个常数是___． 【答案】-1 【解析】 【分析】设擦去的是常数是a，把a代入不等式中，根据x≥7，求出a的值． 【详解】解：设擦去的是常数是a， ， ， ∵这个不等式的解集是x≥7． ∴13+6a=7，a=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解，关键知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用a表示出解集，从而求出a的值． 三、解答题 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【小问1详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． 【小问2详解】 解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即可得解． 【详解】解：解①，得 ， 解②，得 ， ∴原不等式组的解集为． 19. 2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？ 【答案】冰墩墩的单价为60元，雪容融的单价为50元 【解析】 【分析】根据题意设出未知数，再依据题目中的等量关系列出方程组，继而解出方程组的解就可以得到答案． 【详解】解：设冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元，则 ， 解得． 答：冰墩墩的单价为60元，雪容融的单价为50元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据题目中的等量关系设出未知数列出方程组是解题的关键． 20. 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． （1）请你写出方程的正整数解 ； （2）若为自然数，则满足条件的有 个； （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本元的笔记本与单价为每支元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案？ 【答案】（1） （2）4 （3）有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解； （2）由为自然数得到，即．再列举x求解即可； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，其中x、y均为自然数．同（1）（2）思路求解即可． 【小问1详解】 解：由，得， ∴方程的正整数解是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为自然数， ∴，即，且x为整数． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 即满足条件x的值有4个， 故答案为：4； 【小问3详解】 设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为正整数）， ∴，解得， 又∵是3的倍数， ∴的取值为1或4． ∴的正整数解为或者， 即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔． 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2024年，中国新能源汽车产销量均突破1200万辆，连续10年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请计算本次调查活动随机抽取的人数及b的值； （2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）本次调查活动随机抽取的人数为人，； （2）“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； （3）估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用喜欢纯电的人数除以所占的百分比，进而可以求出的值； （2）用乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （3）用总人数乘以样本中喜欢新能源车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取的人数为： （人）， ， ∴； 【小问2详解】 解：本次调查活动喜欢混动类的人数为： （人） ∴“混动”类所在扇形的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有人． 22. 驻马店市第十中学校准备为朗诵比赛购买奖品，已知在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元． （1）求甲，乙两种奖品的单价． （2）该学校计划购买甲，乙两种奖品共70件，且此次购买奖品的费用不超过1500元．若乐山商场开展促销活动，所有商品一律八折销售，则该学校在乐山商场最多能购买多少件甲种奖品？ 【答案】（1）甲、乙两种奖品的单价分别为30元、15元； （2）该学校在乐山商场最多能购买55件甲种奖品． 【解析】 【分析】（1）设甲，乙两种奖品的单价分别为x元，y元，在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设该学校在乐山商场能购买a件甲种奖品，此次购买奖品的费用不超过1500元．据此列出不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲，乙两种奖品的单价分别为x元，y元，则 解得 所以甲，乙两种奖品的单价分别为30元，15元； 【小问2详解】 解：设该学校在乐山商场能购买a件甲种奖品， 则 解得 所以该学校在乐山商场最多能购买55件甲种奖品． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝天区 2026年春七年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，哪一项适合用普查( ) A. 夏季冷饮市场上的冰淇淋的质量 B. 对学校设立读报角的看法 C. 人们环境保护的意识 D. 调查青年人对音乐的喜爱情况 4. 如果是方程的一个解，则等于（ ） A. 5 B. C. D. 5. 不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某小区月份随机抽取了户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：，，，，，，，，，，，，，，若以为组距，则可分成（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 7. 某校春季运动会比赛中，七年级班、班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班得分是班得分的倍；乙同学说：班得分比班得分的倍少分，若设班得分，班得分，根据题意所列的方程组应为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是厘米和厘米，下列方程组不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（ ） ① 当时，是方程组的解； ② 不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数； ③ 当方程组的解是时，方程组的解为； ④ x、y都为自然数的解有3对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 将方程的各个未知数的系数化整，则原方程变形为____________． 12. 不等式的解集是_________． 13. 今年我县有8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是_____________________________；样本是________；样本容量是_______． 14. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是______． 15. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 16. 阅读对话后，完成下面的要求：教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？这个常数是___． 三、解答题 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：． 19. 2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？ 20. 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． （1）请你写出方程的正整数解 ； （2）若为自然数，则满足条件的有 个； （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本元的笔记本与单价为每支元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案？ 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2024年，中国新能源汽车产销量均突破1200万辆，连续10年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请计算本次调查活动随机抽取的人数及b的值； （2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 22. 驻马店市第十中学校准备为朗诵比赛购买奖品，已知在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元． （1）求甲，乙两种奖品的单价． （2）该学校计划购买甲，乙两种奖品共70件，且此次购买奖品的费用不超过1500元．若乐山商场开展促销活动，所有商品一律八折销售，则该学校在乐山商场最多能购买多少件甲种奖品？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $