第二单元 周长与面积（单元复习课件）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了周长与面积的概念、测量方法、计算及单位换算等核心内容，通过单元知识框架图将8个知识点逻辑串联，构建“概念-测量-计算-应用”的完整知识网络，帮助学生理解知识点间的内在联系。 其亮点在于注重数学眼光与思维的培养，如用“绕线法”测量树叶周长渗透几何直观，用字母公式表示周长培养符号意识，通过典型例题巩固基础、历年真题提升能力实现分层复习。这种设计能有效帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·苏教版 第二单元 周长与面积 shuxue 单元知识框架 核心知识梳理 典型例题巩固 历年真题提升 复习总览 单元知识框架 周长与面积 1.周长和面积的初步认识 3. 面积的测量 周长的含义 周长与面积的本质区别 2. 周长的测量 面积的含义 周长的测量方法 长方形和正方形的周长计算 周长的大小比较 认识及统一面积单位 常用面积单位的认识及换算 长方形和正方形的面积计算 面积的估算与实际应用 单元知识框架 知识点1 周长和面积的 初步认识 1、周长的含义 （1）周长：封闭图形一周边线的总长度，就是这个图形的周长。例如：长方形一周边线的长是它的周长。 （2）通过描边线的操作，直观感知长方形、正方形、三角形、不规则图形的周长。 2、面积的含义 （1）由边线围成的面的大小，叫做图形的面积。 （2）通过涂面的操作，直观感知不同图形的面积。 3、周长与面积的本质区别 （1）周长是围成图形的边线总长度，表示线的长短，用长度单位计量。 （2）面积是图形面的大小，表示面的大小，用面积单位计量。 周长和面积的初步认识 1 核心知识梳理 【典型例题1】王师傅用4根木条做了一个画框，这个画框表面的大小，就是画框的( )，4根木条的总长度就是画框的( )。 【分析】物体表面的大小和封闭图形所占空间的大小叫面积；围绕封闭图形一周的长度叫周长，据此填空即可。 【详解】这个画框表面的大小，就是画框的面积，4根木条的总长度就是画框的周长。 面积 周长 典型例题巩固 【历年真题1】（24-25•河南郑州•期末）下面和“面积”有关的活动是（ ）。 A．在操场上跑三圈 B．给一块长方形菜地围篱笆 C．值日生擦黑板 D．从南京开车去成都 【分析】根据题意，物体表面或封闭图形的大小是它们的面积；封闭图形一周的长度叫周长。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．在操场上跑三圈与周长有关，和面积无关。 B．给一块长方形菜地围篱笆与周长有关，和面积无关。 C．值日生擦黑板和面积有关。 D．从南京开车去成都和面积无关。 C 历年真题提升 知识点2 周长的测量方法 1、规则图形的周长测量 （1）测量方法：用直尺分别测量图形每条边的长度，再将所有边的长度相加。 （2）适用图形：三角形、四边形、梯形等所有边为直线段的图形。 2、不规则曲线图形的周长测量 （1）核心方法：绕线法（化曲为直），用细线绕图形一周，拉直后测量细线的长度。 （2）适用图形：心形、圆形、树叶等含有曲线边的图形。 3、测量工具的合理选择 （1）测量直线边：使用直尺、三角尺。 （2）测量曲线边或较长周长：使用软尺、细线配合直尺。 周长的测量方法 2 核心知识梳理 【典型例题2】笑笑捡了一片漂亮的梧桐树叶，她想测量树叶的周长，选择（ ）作为测量工具最恰当。 A．直尺 B．三角尺 C．软尺 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；树叶不是规则图形，需要先用细线表示出周长，再用直尺量细线的长度，或者直接用软尺测量；据此解答。 【详解】根据分析：笑笑捡了一片漂亮的梧桐树叶，她想测量树叶的周长，选择软尺作为测量工具最恰当。 C 典型例题巩固 【历年真题2】（24-25•辽宁•期中）探究：算一算它们的周长。 三角形的周长：________＋________＋________＝________（分米） 四边形的周长：______＋______＋______＋______＝______（米） 【分析】三角形的三边长分别为17分米、15分米和8分米，将它们相加即可求出三角形的周长； 四边形的四边长分别为22米、18米、36米和26米，将它们相加即可求出四边形的周长。 17 15 8 40 22 18 36 26 102 历年真题提升 知识点3 周长的大小比较 1、测量求和法 （1）操作步骤：先用直尺分别测量图形每条边的长度，再分别把每条边的长度相加，计算出各自的周长，最后比较两个周长的数值大小，数值大的图形周长更长。 （2）适用范围：适用于所有由直线段围成的图形的周长比较，是周长比较最通用、最准确的方法。 周长的大小比较 3 核心知识梳理 2、尺规法测周长 （1）核心原理：将分散的多边形各边“化分散为连续”，转化为同一条直线上的连续线段，此时线段的总长度就等于图形的周长，通过比较线段长度即可比较周长。 （2）操作要求：用圆规依次精准量取图形每条边的长度，再将截取的线段首尾紧密相接（无空隙、不重叠）地排列在直线上，保证转化后的线段长度与原图形周长完全相等。 （3）方法通用性：尺规展开法适用于所有由直线段围成的多边形的周长比较。 周长的大小比较 3 核心知识梳理 【典型例题3】照样子，用圆规和直尺画出线段来表示图形②的周长。图形_______的周长长。 【分析】圆规和直尺画出线段的方法：先在空白处点一个点，然后过这个点画一条射线。接着用圆规的针尖对准已知线段的一个端点，圆规的笔尖对准已知线段的另一个端点，保持圆规开口大小不变，移动圆规针尖到前面画好的点，笔尖在射线上画出另一个点，这两个点之间的线段就是与已知线段等长的线段。据此解答。 【详解】根据分析，如图： 将得到的表示两个图形周长的线段左端对齐，通过对比上面两个线段的长度，可知，图形①的周长长。 ① 典型例题巩固 【历年真题3】（25-26•福建福州•期中）使用圆规和直尺画 出线段图表示下面图形的周长。 【分析】周长的定义：封闭图形一周的长度。我们只需要把图形所有边的长度依次拼接成一条完整线段，就能得到表示周长的线段。 【详解】作图步骤如下：先画一条射线，标出起始端点A；从图形的任意一个顶点出发，按顺序用圆规量出图形每一条边的长度，每次量完后，在射线上从当前端点处，截出和这条边等长的线段，标出端点；所有边截取完成后，标出最终端点B，线段AB就是表示这个图形周长的线段。 历年真题提升 知识点4 长方形和正方形 的周长计算 1、长方形的周长计算 三种计算方法： ①长方形的周长＝长+宽+长+宽（四条边依次相加） ②长方形的周长＝长×2+宽×2（两条长加两条宽） ③长方形的周长＝(长+宽)×2（最优方法，先算一组长、宽的和再乘2） 如果用C表示长方形的周长，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形周长的计算公式可以写成：C=(a+b)×2 长方形和正方形的周长计算 4 核心知识梳理 2、正方形的周长计算 两种计算方法： ①正方形的周长＝边长+边长+边长+边长（四条边依次相加） ②正方形的周长＝边长×4（最优方法） 如果用C表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，正方形周长的计算公式可以写成：C=a×4 长方形和正方形的周长计算 4 核心知识梳理 【典型例题4】求出下面图形的周长。（单位：厘米） 【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2以及正方形的周长公式：周长＝边长×4进行解答。 【详解】长方形周长＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 正方形周长＝5×4＝20（厘米） 所以，长方形的周长是24厘米，正方形的周长是20厘米。 典型例题巩固 【历年真题4】（25-26•山东东营•期末）一张长方形的纸长a厘米，宽b厘米。 (1)长方形的周长是多少厘米？（用字母式表示） (2)当a＝25，b＝13时，长方形的周长是多少厘米？ 【分析】（1）长方形的周长等于长与宽的和乘 2，已知长为a厘米，宽为b厘米，直接代入公式即可得到字母表达式。 （2）求含有字母式子的值时，将字母代表的数值代入式子中，按照先算括号里面的加法，再算乘法的顺序进行计算。 历年真题提升 【历年真题4】（25-26•山东东营•期末）一张长方形的纸长a厘米，宽b厘米。 (1)长方形的周长是多少厘米？（用字母式表示） (2)当a＝25，b＝13时，长方形的周长是多少厘米？ 【详解】（1） ( a+b)×2厘米 答：长方形的周长是(a+b)×2厘米。 (2) a=25 ，b=13 (a+b) ×2=（25+13）×2=38×2=76 (厘米) 答：长方形的周长是 76 厘米。 历年真题提升 知识点5 认识及统一面积单位 1、面积大小的比较方法： （1）观察法：直接比较面积相差明显的两个图形。 （2）重叠法：将两个图形重叠，通过观察露出部分的大小判断面积大小。 （3）铺摆法：用圆形纸片或小正方形纸片铺摆，通过圆形或小正方形的数量比较面积。 认识及统一面积单位 5 核心知识梳理 2、统一面积单位的必要性 （1）用不同大小的正方形铺摆同一个图形，得到的数量不同，无法准确测量面积。 （2）测量和比较面积时，必须使用统一的标准正方形作为面积单位。 3、平方厘米的认识 平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米；1平方厘米可以写成1cm²。 认识及统一面积单位 5 核心知识梳理 【典型例题5】下面方格纸中有A和B两 个图形，方格纸的每个 代表1平方厘米。 图A的面积是（ ）平方厘米，图B的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据题意，已知每个□代表1平方厘米，分别数出图A和图B中小方格的数量分别是4和6，用4乘1，6乘1，分别计算出两个图形的面积即可。 【详解】根据分析可知： （1）4×1＝4（平方厘米） 6×1＝6（平方厘米） A的面积是4平方厘米，图B的面积是6平方厘米。 4 6 典型例题巩固 【历年真题5】（24-25•河南郑州•期末）聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有（ ）。 A．①② B．①③ C．②③ 【分析】分别数出每个图形是由几个小正方形组成的，然后面积就是几，然后再比较即可。 【详解】①由4个小正方形组成；②由3个小正方形组成；③由4个小正方形组成；所以①和③面积相等。 聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有①③。 B 历年真题提升 知识点6 长方形和正方形 的面积计算 1、长方形的面积 （1）核心公式：长方形面积=长×宽 如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形面积的计算公式可以写成：S=a×b （2）变形公式：已知面积和宽，求长：长=面积÷宽 已知面积和长，求宽：宽=面积÷长 长方形和正方形的面积计算 6 核心知识梳理 2、正方形的面积 （1）核心公式：正方形面积=边长×边长 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式可以写成：S=a×a （2）求边长方法：已知正方形面积，想“哪两个相同的数相乘等于面积”，推出边长。 长方形和正方形的面积计算 6 核心知识梳理 【典型例题6】求下面图形的周长和面积各是多少。（单位：厘米） 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】长方形的周长：（13＋4）×2＝17×2＝34（厘米） 长方形的面积：13×4＝52（平方厘米） 正方形的周长：6×4＝24（厘米） 正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 典型例题巩固 【历年真题6】（25-26•广东惠州•期末）有两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。分别拼成一个长方形和一个正方形（如图），它们的周长和面积分别是多少？ 【分析】根据题意，两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。长方形的宽拼接在一起拼成一个大长方形，长（24＋24）厘米，宽12厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，代入数字即可计算出长方形的周长和面积；长方形的长拼接在一起拼成一个正方形，边长是24厘米，根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，代入数字即可计算出正方形的周长和面积。 历年真题提升 【历年真题6】（25-26•广东惠州•期末）有两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。分别拼成一个长方形和一个正方形（如图），它们的周长和面积分别是多少？ 【详解】24＋24＝48（厘米） 长方形周长：（48＋12）×2＝60×2＝120（厘米） 长方形面积：48×12＝576（平方厘米） 正方形周长：24×4＝96（厘米） 正方形面积：24×24＝576（平方厘米） 答：长方形的周长是120厘米，面积是576平方厘米，正方形的周长是96厘米，面积是576平方厘米。 历年真题提升 知识点7 常用面积单位 的认识及换算 1、认识平方分米（dm²）和平方米（m²） （1）平方分米：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米；手掌面、课本封面的面积大约是1平方分米。 （2）平方米：边长为1米的正方形，面积是1平方米；教室地面、黑板面的面积用平方米作单位。 常用面积单位的认识及换算 7 核心知识梳理 2、面积单位的选择 （1）很小的面用平方厘米，中等大小的面用平方分米，较大的面用平方米。 （2）结合生活实际，为不同物体选择合适的面积单位。 3、面积单位间的进率与换算 （1）进率推导：边长1分米的正方形，面积是1平方分米，也是10厘米×10厘米=100平方厘米，所以1平方分米=100平方厘米。 （2）同理推导：1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米。 （3）换算方法：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 常用面积单位的认识及换算 7 核心知识梳理 【典型例题7】 5平方分米＝( )平方厘米 8平方米＝( )平方分米 700平方分米＝( )平方米 600平方厘米＝( )平方分米 【分析】1平方分米＝100平方厘米；1平方米＝100平方分米。 【详解】（1）5×100＝500，所以5平方分米＝500平方厘米； （2）8×100＝800，所以8平方米＝800平方分米； （3）700÷100＝7，所以700平方分米＝7平方米； （4）600÷100＝6，所以600平方厘米＝6平方分米。 500 800 7 6 典型例题巩固 【历年真题7】（25-26•四川广安•期末）一个长方形的周长是200厘米，长是70厘米，它的宽是( )厘米，面积是( )平方分米。 【分析】明确长方形周长＝2×（长＋宽），先算长与宽的和，200÷2＝100厘米，因此宽为100－70＝30厘米。长方形面积＝长×宽，面积为70×30＝2100平方厘米；最后根据1平方分米＝100平方厘米进行换算即可。 【详解】200÷2－70 ＝100－70 ＝30（厘米） 70×30＝2100（平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 30 21 历年真题提升 知识点8 面积的估算与 实际应用 1、面积估算的常用方法 （1）标准面参照法：用1平方厘米、1平方分米的标准面作为参照进行估测。 （2）身体尺估测法：用步长、拃长估测长和宽，再计算面积。 （3）地砖推算法：根据地砖的面积和数量，推算大面积。 2、生活中的面积估算 桌面、身份证、教室地面、操场的面积估算，要选择合适的参照物。 3、周长与面积的简单对比 （1）区分长度单位和面积单位的不同应用场景。 （2）辨析：周长相等的图形，面积不一定相等；面积相等的图形，周长不一定相等。 面积的估算与实际应用 8 核心知识梳理 【典型例题8】王强用课本当测量工具，如图，课本封面 的面积约5平方分米，则桌面的面积约( )平方分米。 【分析】观察图形可知，桌面每排可以摆放3个课本，可以摆放2排，即3×2＝6（个）课本，用课本封面的面积乘可以摆放课本的个数，即可求出桌面的面积约多少平方分米。 【详解】3×2×5 ＝6×5 ＝30（平方分米） 王强用课本当测量工具，如图，课本封面的面积约5平方分米，则桌面的面积约30平方分米。 30 典型例题巩固 【历年真题8】（25-26•河南周口•期末）在（ ）里填上合适的单位名称。 (1)数学书封面的面积约是5( )。 (2)课桌的面积约是40( )。 (3)一枚邮票的面积约是8( )。 (4)教室的门高约2( )。 【分析】面积单位：1平方厘米大约是大拇指指甲盖大小，1平方分米大约是一个手掌面的大小，1平方米大约是方桌桌面的大小。所以数学书的封面和课桌面用平方分米作单位比较合适，邮票用平方厘米作单位比较合适。 历年真题提升 【分析】长度单位：1毫米大约是身份证和硬币的厚度，1厘米大约是大拇指的指甲盖、一个创可贴的宽度。1分米＝10厘米，1分米大约是粉笔盒的高度、一次性杯子的高度、字典的宽度。1米＝10分米，1米大约是小朋友胳膊伸开的跨度，三年级小朋友的身高比1米多。计量路程或测量铁路、公路、河流长度等，通常用千米作单位。1千米＝1000米，大约需要步行15分钟，通常学校操场跑2圈半就是1千米。所以教室的门用米作单位比较合适。 【历年真题8】（25-26•河南周口•期末）在（ ）里填上合适的单位名称。 (1)数学书封面的面积约是5( )。 (2)课桌的面积约是40( )。 (3)一枚邮票的面积约是8( )。 (4)教室的门高约2( )。 平方分米 平方分米 平方厘米 米 历年真题提升 同学们加油 $