第10讲 整式的加减（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

第09讲 整式的加减 预习目标 知识回顾 1. 理解同类项的含义，掌握同类项的判定方法。 2. 熟记合并同类项、去括号的法则，明晰运算要点。 3. 初步尝试进行简单整式加减运算，规范解题步骤。 2. 1. 回顾单项式、多项式、整式的相关概念。 3. 2. 复习代数式书写规则，分清系数与次数。 4. 3. 回忆小学四则运算顺序与符号运算规则。 新知导图 预习精讲 想一想 【思考1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题: 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？ 【思考2】下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ③④是我们小学的简便运算，通过计算这两个题，大家有什么发现吗？ ①100t+120(t－0.5) ②100t－120(t－0.5) ③928-439-261 ④888+347-247 【思考1】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： . 在上面的问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 【思考2】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 知识点01 合并同类项 1. 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。例：5ab2：与-13ab2 -9x2y3与5x2y3。 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。 代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式。 合并同类项：根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 1．（25-26六年级下·四川成都·期中）下列说法正确的是（   ） A．符号相反的数互为相反数 B．绝对值越大的数离原点越远 C．一定是一个负数 D．单项式的次数是3 【答案】B 【分析】根据相反数、绝对值、单项式次数的概念，对每个选项逐一判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、互为相反数的定义是只有符号不同的两个数，故A错误； B、绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，故绝对值越大的数，对应点离原点越远，B正确； C、当时，，故不一定是负数，C错误； D、单项式的次数是，故D错误． 2．（2026·广东惠州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 3．（2026·江苏连云港·一模）计算：______． 【答案】 【分析】根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：． 知识点02 整式的加减 整式的加减运算就是利用合并同类项与去括号法则的运算，具体步骤为：①若有括号先去掉括号；②再将同类项找出，并置与一起；③最后合并同类项。 注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 4．（2026·天津东丽·二模）计算的结果为_________． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 5．（25-26七年级下·北京昌平·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 6．（25-26七年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 题型速练 题型01 同类项的辨别 例1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）写出单项式的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：单项式的一个同类项为，故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列整式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．1与 C．和 D．与 【答案】D 【详解】A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； B、1与是常数，是同类项，不符合题意； C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D、与所含字母不相同，不是同类项，符合题意．故选：D． 变式2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、与是同类项，此选项符合题意； B、与字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A． 变式3．（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式．关键是抓住“所含字母相同、相同字母的指数相同”这两个核心条件，只要改变原单项式的非零系数，即可得到它的同类项． 【详解】解：根据同类项的定义，所含字母为、，且的次数为1，的次数为2的单项式都与是同类项，例如； 故答案为：(答案不唯一)． 题型2、利用同类项的概念求参数 例1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若单项式与是同类项，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：单项式与是同类项，，，，故选C． 变式1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）若单项式与是同类项，则n的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，故选：C． 变式2．（2025·江苏宿迁·模拟预测）若关于x，y的单项式与和是一个单项式，则a的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵单顼式与和是一个单项式，∴与是同类项，∴．故答案为：3． 变式3．（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________． 【答案】8 【详解】解：和是同类项， ， ． 题型3、去括号与添括号 例1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，变形正确，故此选项不符合题意； B、，变形正确，故此选项不符合题意； C、，变形错误，故此选项符合题意； D、，变形正确，故此选项不符合题意；故选：C． 变式1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故A项错误；B．，故B项错误； C．故C项错误；D．，故D项正确．故选：D． 变式2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意；故选B． 变式3．（24-25七年级上·江苏·期末）（ ）． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 题型4、合并同类项 例1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各式运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意；故选：B． 变式1．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：D． 变式2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意；故选：D 变式3．（22-23七年级上·广西南宁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法．如果把看作一个整体，合并的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，故B正确．故选：B． 题型5、整式的加減运算 例1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解: , , （2）, , , 变式1．（2024·陕西西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（　　） A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式 【答案】D 【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式， 则一定是不高于四次的多项式或单项式．故选：D． 变式2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 变式3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 题型6、整式的化简求值 例1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【详解】解： ， 当时，原式． 变式1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2 【详解】解： ， ，， 原式． 变式2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）先化简，再求值：求的值，其中． 【答案】，72 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 变式3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 【答案】， 【详解】解： ∵ ∴ ∴      ∴原式． 题型7、整式的比较大小 例1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为，又因为，所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 【答案】，理由见解析 【详解】解：．理由如下：， 因为，所以，所以． 变式1．（24-25·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：， ∵，∴，∴，即，故选：A． 变式2．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段检测）作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较和的大小，因为，所以．我们在学习整式的加减时，常常类比数的有关运算和运算律，数式具有通性，那么比较整式的大小时，同样也可以类比有理数大小比较的方法．根据以上材料，用作差法解答下列问题： (1)比较和的大小； (2)比较和的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）计算，判断差的符号解答即可； （2）计算，判断差的符号解答即可． 本题考查了整式的大小比较，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． 【详解】（1）解：， 因为，所以． （2）解： ， 因为，所以， 所以． 变式3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． (1)比较大小：_______（填“”，“”或“”）； (2)比较代数式与的大小； (3)对于任意的有理数，，请比较与的大小． 【答案】(1)；(2)； (3)当时，；当时，；当时，． 【详解】（1）解：∵，∴，故答案为：； （2）解：， ∵，∴，∴，∴； （3）解： 当时，，则，此时， 当时，，则，此时，； 当时，，则，此时，． 题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题） 例1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）若关于x的多项式的值与x无关，则的值为 ． 【答案】7 【详解】， 由题意得：，由，解得，由，解得．则．故答案为∶7． 变式1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）某同学在做计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 【答案】 【详解】解：∵，，∴； ∴；故答案为：． 变式2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如果关于x，y的多项式与的差不含二次项，则 ． 【答案】/ 【详解】 因为差不含二次项，所以二次项的系数为0，即，由，解得， 由，移项可得，解得， 将代入得：．故答案为： 变式3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知：，． (1)计算；(2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， 的值与的取值无关，，解得：． 题型9、整式加减的新定义 例1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足 (1)当，化简；(2)如果化简的结果与无关，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ， ； （2）解：原式， 化简的结果与无关，， 当时，原式． 变式1．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）定义一种运算：，若，则的值为__________． 【答案】1 【分析】本题考查了新定义运算，整式的运算，解一元一次方程，理解运算法则是解题的关键． 根据定义的运算法则，先将化简得到，再结合已知列出方程，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 变式2．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）（1）现定义运算“”，对于任意有理数，都有，．例如：．求的结果． （2）先化简，再求值：，其中：． 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）根据题中的新定义得： ； （2） ． 当时 原式 ． 变式3．（24-25七年级上·重庆·期中）如果两个多项式的和为单项式，则称它们互为“孪生多项式”，这个单项式称为它们的“孪生式”．如多项式与多项式，，3是单项式，则与互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”为3；又如多项式与多项式，，不是单项式，则与不是“孪生多项式”． (1)分别判断下列两组多项式是否互为“孪生多项式”；如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由： ①与；        ②与． (2)若与互为“孪生多项式”，和为常数，求的值； (3)在（2）问的条件下，若多项式（，，为常数且）与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关，直接写出满足条件的多项式． 【答案】(1)①不是；理由见解析  ②是；(2)(3) 【详解】（1）① 不是，理由： ∵，不是单项式， ∴①组多项式不是互为“孪生多项式”；， ②是，∵，是单项式， ∴②组多项式是互为“孪生多项式”， 它们的“孪生式”为 （2）∵与互为“孪生多项式”， ∴，且， ∴，故； （3）∵，∴， ∴， ∵与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关， ∴，且，∴，∵，∴，∴． 题型10、整式加减的实际应用 例1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将大长方形分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若的长为，小长方形的宽为，则图中两块阴影M，N的周长的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，小长方形的长为， 通过对图形的理解，图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形的周长， 即大长方形的长为，则，故选：B 变式1．（24-25七年级上·河南周口·期末）某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润／元 销量／件 第单 第单 第单 (1)这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少元，这天线下的销售总利润多少元？ (2)若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？ 【答案】(1)这天线下的销售总利润为元 (2)这天线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元 【详解】（1）解：依题意，得：， ∴这天线下的销售总利润为元； （2）依题意，得： ∴线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元． 变式2．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． (1)图①中打包带的总长_______________；（用含、、的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长__________________；（用含、、的代数式表示，并化简） (2)已知一个箱子的长，宽，高，若按照图②的方式打包，请计算打包带的总长． (3)根据你的分析，试判断打包方式____________所用打包带更短． 【答案】(1)，(2)(3)②；理由见解析 【详解】（1）解：图①中打包带的总长， 图②中打包带的总长； （2）解：∵一个箱子的长，宽，高，∴； （3）解：，所以按照方式②的打包带更短． 变式3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长；(3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 【答案】(1)①②③(2)(3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①，∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③，故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，∴， 设，∴，∴，， ∴阴影部分的面积， ，整理得，， ∴，解得，，∴； （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，，∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 基础过关 一、单选题 1．（25-26六年级下·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列各组代数式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可． 【详解】解：选项A：，计算正确，符合题意； 选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意． 4．（2026·重庆·三模）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有个圆点，第②个图有个圆点，第③个图有个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察前三个图形中圆点的个数，发现后一个图形比前一个图形多个圆点，归纳出第个图形圆点个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：∵第①个图有个圆点， 第②个图有个圆点，， 第③个图有个圆点，， 每增加一个图形，圆点个数增加个． ∴第个图中圆点的个数为． 当时，圆点个数为． 二、填空题 5．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）若与是同类项，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得， ． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·阶段检测）已知，，代数式的值为_______． 【答案】/0.25 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件将所有字母用同一个字母表示，再代入所求代数式约分求解即可； 【详解】解： ，， ，， 将，代入代数式得： 原式； 7．（2026·江西上饶·二模）观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 三、解答题 8．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）化简： 【答案】 【详解】解： ． 9．（25-26七年级下·上海宝山·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】 【分析】根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，， ∴ 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 【答案】(1) (2)114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 能力提升 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（25-26七年级上·北京·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项与去括号的运算法则，逐一验证各选项的正确性，即可求解． 【详解】解： A、和不是同类项，不能合并，则选项A错误，不符合题目要求； B、和为同类项，相减后为0，则选项B正确，符合题目要求； C、，则选项C错误，不符合题目要求； D、，则选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）一列单项式：，按此规律，第100个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将单项式拆分为符号、系数、次数三部分分别找规律，即可得到结果. 【详解】解：观察可知，奇数位的符号为负，偶数位的符号为正，系数的绝对值为从2开始连续的偶数，字母的次数是从1开始连续的整数， ∴第100个单项式是. 二、填空题 5．（25-26七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 6．（2026·黑龙江绥化·三模）围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学、如图是由棋子摆成的图案，第1个图案中有2颗棋子、第2个图案中有5颗棋子，第3个图案中有8颗棋子，第4个图案中有11颗棋子……，按此规律摆放，第2026个图案中有________颗棋子． 【答案】6077 【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第个图案中有：颗棋子， 第个图案中有：颗棋子， 第个图案中有：颗棋子， ∴第个图案中有颗棋子， ∴第2026个图案中有颗棋子. 7．（2026·陕西西安·模拟预测）如图①是古建筑中常用的方胜纹装饰，是由两个菱形压角相叠而成，寓意幸福美好．小华模仿这种拼接方法，用全等的菱形按规律设计图案．如图②，第1个图案中有3个菱形，第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有11个菱形，．．．，则第100个图案中菱形的个数为__________． 【答案】399 【分析】根据前几个图案中菱形的个数得到第n个图案中菱形的个数：，算出第100个图案中菱形的个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中菱形的个数：； 第2个图案中菱形的个数：； 第3个图案中菱形的个数：； …， 第n个图案中菱形的个数：， ∴则第100个图案中菱形的个数为：． 三、解答题 8．（25-26七年级下·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． 9．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【详解】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． 10．（25-26七年级下·河南周口·期中）仔细观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… (1)按照以上规律，写出第个等式：________； (2)写出你猜想的第个等式：_________（用含n的式子表示）； (3)运用你所学的乘法公式，证明第个等式的正确性． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）观察前几个等式，根据规律写出等式； （2）根据前面的等式总结规律即可； （3）利用完全平方公式对等式左边进行化简，看是否等于右边，即可论证. 【详解】（1）解：∵第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… ∴第个等式：； （2）解：由题意可得： 第 个等式：； （3）证明：左边右边， ∴ 等式成立． 挑战一刻 一、单选题 1．（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 【答案】D 【详解】解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误； 单项式的数字因数是，即系数是，故B错误； 单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误； 单项式的数字因数为，即系数为，故D正确． 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【分析】本题考查代数式化简求值，利用整体代入法求解，先将原式整理为含的形式，再代入已知条件计算即可. 【详解】解： ∴ 4．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 二、填空题 5．（2026·天津·二模）计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果． 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用．通过将两个已知等式相加，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 7．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 三、解答题 8．（25-26七年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将，的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 9．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 10．（25-26七年级下·贵州遵义·阶段检测）观察下列各式：   ①；   ②；   ③； … 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算． 【答案】(1) (2)，说明见解析 (3) 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：并由此计算 （1）根据规律写出第五个即可； （2）提取公因式并进行化简即可证明等式成立； （3）先分子分母同乘以6，再利用第（2）的结论化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 依题意，第n个等式： ， ∴成立； （3）解：由（2）得， ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第09讲 整式的加减 启新温故 预习目标 知识回顾 1.理解同类项的含义，掌握同类项的判定方法。 2.1.回顾单项式、多项式、整式的相关概念。 2.熟记合并同类项、去括号的法则，明晰运算要点。3.2.复习代数式书写规则，分清系数与次数。 3.初步尝试进行简单整式加减运算，规范解题步骤。 4.3.回忆小学四则运算顺序与符号运算规则。 新课一点通 新知导图 所含字母相同 定义 判断依据，缺一不可 相同字母的指数相同 同类项 定义 将同类项合并成一项 合并 系数相加 法则 相加两不变 字母与其指数不变 括号外是”+“ 添（去）括号不变号 法则 括号外是“ 添（去）括号都变号 整式的加减 去/添括号 去（添）括号只是改变式子形式，不改变式子的值 注意 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误 0去括号 小一中一大 法则 找 ⑦合并同类项 传 整式的加减 合并 0不能含有同类项 结果 目带分数要化成假分数 目一般按照某个字母升幂（降幂）排列 1/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型01同类项的辨别 题型06整式的化简求值 题型02利用同类项的概念求参数 题型07整式的比较大小 题型03去括号与添括号 整式的加减 题型08整式的加减（不含某项与遮挡 问题) 题型04合并同类项 题型09整式加减的新定义 题型05整式的加减运算 题型10整式加减的实际应用 预习精讲 想想 【思考1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h,在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h,请根据这些数据回答下列问题： 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,如果列车通过冻土地段要th,则 这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km? 【思考2】下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ③④是我们小学的简便运算，通过计算这两个题，大家有什么发现吗？ ①100t+120(t-0.5) ②100t-120(t-0.5) ③928-439-261 ④888+347-247 【思考1】如果用，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示 为： 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： 在上面的问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 2114 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【思考2】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明 买这种笔记本2本，买圆珠笔4支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 知识点01合进回送项 1.合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。例：5ab2:与-13ab2 -9x2y3与5x2y3。 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。 代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式。 合并同类项：根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 即学即练 1.(25-26六年级下·四川成都期中)下列说法正确的是() A.符号相反的数互为相反数 B.绝对值越大的数离原点越远 C.-a一定是一个负数 D。单项式矿的次数是3 2.（2026广东惠州二模)下列运算正确的是（) A.2a+3b=5ab B.4a2-2a2=2a2 C.3(a-b)=3a-b D.-a+1=-a+1 3.(2026江苏连云港一模)计算：5y+3y=一 知识点02整式的加减 整式的加减运算就是利用合并同类项与去括号法则的运算，具体步骤为：①若有括号先去掉括号；②再将 同类项找出，并置与一起；③最后合并同类项。 注意：(1)当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的 3/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 任一项。(2)合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数 的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 即学即练 4.(2026天津东丽二模)计算(4a-3b)-(a-b)的结果为 5.(25-26七年级下·北京昌平期中)计算：2x+2(7x-2y)-2(x+6y). 6. (25-26七年级下.吉林长春期中)先化简，再求值：2ab2-3a2b-2a2b-ab2),其中a= b=写 题到速练 题型01同送项的别 例1.（24-25七年级上·江苏泰州·期末)写出单项式2ab的一个同类项： 变式1.（24-25七年级上江苏南通阶段练习)下列整式中，不是同类项的是() A.m2n与-2m2nB.1与-2 C.3x2y和-5yx2 D.0.6a与8ab 变式2.(24-25七年级上江苏扬州期中)下列单项式中，与b是同类项的是() A.πab3 B.2a2b C.-a2b2 D.ab 变式3.(25-26七年级上·河南南阳·期末)已知单项式3b2,请写出一个它的同类项为 题型2、刮用回类项的概念求参数 例1.(24-25七年级上江苏淮安期中)若单项式-3xy°与5xy3是同类项，则a+b=（) A.2 B.3 C.4 D.5 变式1.(24-25七年级上江苏镇江·期末)若单项式3x"y2与-4y2x3是同类项，则n的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 变式2.（2025江苏宿迁模拟预测)若关于x,y的单项式x“y与-2xy和是一个单项式，则a的值为 变式3.（2026江苏无锡一模)已知n是常数，若-2xy4和x”y4是同类项，则2n+2= 4/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型3、去括号与添括号 例1.（24-25七年级上广西南宁.期中)在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（) A.a-(b-c)=a-b+c B.a-b-c=a-(b+c) C.a-(-b+c)=a-b+c D.a+b-c=a+(b-c) 变式1.(24-25七年级上江苏无锡期中)下列各式从左到右的变形中，正确的是() A.x-(y-z)=x-y-z B.-(x-y+z)=-x-y-z C.x-2(y-z)=x+2y-2z D.-a+c+d+b=-(a-b)+(c+d) 变式2.(24-25七年级上河南南阳期末)下列各式左右两边相等的是() A.a-b-c=a-(b-c) B.-a+b-c=-(a-b+c) C.c+2(a-b)=c+2a-b D.a-b+c+d=a+d-(b+c) 变式3.(24-25七年级上江苏期末)-a+b-c+d=-()+d. 题型4合并同送项 例1.(24-25七年级上江苏泰州期末)下列各式运算中，正确的是() A.8a3-2a=6a2 B.3x'y-xy=2x3y C.6m -3n=3mn D.3b+4b=7 变式1.(24-25七年级上江苏徐州期末)下列计算正确的是() A.Ta+a=7a B.3a+2b=5ab C.5y-3y=2 D.3x2y-2yx2=x2y 变式2.(24-25七年级上江苏泰州期末)下列各式中，计算正确的是() A.2a+a2=3a3 B.a+4b=4ab C.a'b-ab2=0 D.3ab-ab=2ab 变式3.(22-23七年级上广西南宁期中)“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法.如果把 (x-y)看作一个整体，合并2(x-y)-6(x-y)+3(x-y)的结果是() A.(x-y)2 B.-(x-y)2 C.7(x-y2 D.-5(x-y) 题型5、整式的劬加减运算 例1.（24-25七年级上江苏苏州阶段练习)化简： 5/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)9a-4a+3b-5a-2b;(2a2-2ab+b2）+2a2+2ab+b2）. 变式1.(2024陕西西安七年级统考期中)若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则2A-3B是 一个() A.八次多项式B.四次多项式C.次数不超过四次的多项式D.次数不超过四次的代数式 变式2.(24-25七年级上江苏盐城期中)化简： (1)7m2+2m-2m2-3m(2)53x2y-xy2）-3xy2+3x2y-2 变式3.(24-25七年级上江苏泰州期中)化简： ax-yx-x-列aab-o2b-2a0训-ab 题型6整式的化简求值 例1.(24-25七年级上江苏淮安期中)先化简，再求值：5a2-2a+4a2）-a,其中a=3. 变式1.(24-25七年级上江苏淮安期中)先化简，再求值：3b2-a2+(2a-b)-a2+3b2),其中a=1, b=-2. 变式2.(24-25七年级上江苏常州期中)先化简，再求值：求53a2b-ab2)-3-ab2+4ab)的值，其中 a=-2,b=3 变式3.(25-26六年级下黑龙江绥化期中)先化简，再求值：4y-[6xw-2(4y-2-2y]+1,其中 x,y满足(x+2)+y-1=0. 题型乙整式的比较大小 例1.(24-25七年级上江苏镇江·期末)【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如3>2，那么两 个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较3x+5与3x+3的大小，我们可以这样做： 因为(3x+5)-(3x+3)=3x+5-3x-3=2,又因为2>0，所以3x+5>3x+3. 【尝试】比较代数式3a2+10a+3与2a2+10a+1的大小，说明理由. 变式1.（24-25广西河池七年级统考期末)若A=2x2+x+1,B=x2+x,则A、B的大小关系() A.A>B B.A<B C.A=B D.不能确定 6/14 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变式2.(25-26七年级上·甘肃定西·阶段检测)作差法是比较两个数大小的常用方法.例如：比较-2和-5 的大小，因为-2-(-5)=-2+5=3>0，所以-2>-5.我们在学习整式的加减时，常常类比数的有关运算和 运算律，数式具有通性，那么比较整式的大小时，同样也可以类比有理数大小比较的方法.根据以上材料， 用作差法解答下列问题： (1)比较2x+5和2x+7的大小： Q1t较-4-3和之8x+12的大水 变式3.(24-25七年级上江苏苏州期末)阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式a,b比较大小，我们可以用"作差法”：若a-b>0时，则a>b;若a-b=0时，则a=b; 若a-b<0时，则a<b.例如：因为x+2)-x-1=x+2-x+1=3>0,所以x+2>x-1. 1)比较大小：多 9（填”，<或 (2)比较代数式A=3x2-2x-5与B=4x2-2x+1的大小： (3)对于任意的有理数x,y,请比较2(x-y)与2x-y的大小. 题型8整式的加减（不含项与遮挡问题） 例1.(24-25七年级上江苏苏州期末)若关于x的多项式-2x2+ax+bx2-5x-1的值与x无关，则a+b的 值为 变式1.(23-24七年级上江苏南通期末)某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A-B”,求得的 结果是9x2-2x+3,已知B=x2-3r+2,则A+B的正确答案为 变式2.（23-24七年级上江苏盐城期中)如果关于x,y的多项式(mx2+2xy-x)与(3x2-4nxy+3y)的差不 含二次项，则nm=一 变式3.(24-25七年级上江苏宿迁期中)已知：A=2x2-2+3x,B=-x2+3xy-2. (1)计算2A-(A-2B);(2)若A+2B的值与x的取值无关，求y的值. 题型9、整式加减的新定义 例1.（23-24七年级上河南南阳·阶段练习)定义新运算：满足A⑧B=A-3B a当A=2-3w-2,B=+g化简A®B:2果化简的结果与y无关，求1®B的值. 7/14 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变式1.(25-26七年级上山西太原·阶段检测)定义一种运算：a*b=2a-b,若(x+2)*(x-1)=6,则x的 值为 变式2.(24-25七年级上辽宁大连期末)(1)现定义运算“△”，对于任意有理数a,b都有， a△b=a2-ab+2b.例如：3△5=32-3×5+2×5=4.求2△(2+x的结果. (2)先化简，再求值：3x-4x2+7-3x+2x2+1,其中：x=-3. 变式3.(24-25七年级上重庆期中)如果两个多项式的和为单项式，则称它们互为“孪生多项式”，这个单 项式称为它们的“李生式”.如多项式M=3x2-4x+7与多项式N=-3x2+4x-4,M+N=3,3是单项式， 则M与N互为“孪生多项式”，它们的"孪生式”为3；又如多项式P=3x2-3x+7与多项式Q=-3x2+4x-4, P+Q=x+3,x+3不是单项式，则P与Q不是"李生多项式” (1)分别判断下列两组多项式是否互为“李生多项式”；如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由： ①5x2-3与5x2+2; ②ab2+a2b+1与-2a2b-ab2-1. (2)若A=2x2-2x+3m与B=x2+4x+1互为“孪生多项式”，m和n为常数，求m+n的值； (3)在(2)间的条件下，若多项式C=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a+b+c=10)与多项式(A-B)互为"孪 生多项式”，它们的“孪生式”的取值与x无关，直接写出满足条件的多项式C. 题型10、整式加减的实际应用 例1.(24-25七年级上江苏南通期末)如图，将大长方形ABCD分割为8小块，除两块阴影M,N外，其 余6块是形状，大小完全相同的小长方形.若BC的长为acm,小长方形的宽为bcm,则图中两块阴影M, N的周长的和为() D N M A b← B A.(2a+2b)cm B.(4a+4b)cm C.(2a+4b)cm D.(4a+2b)cm 变式1.（24-25七年级上河南周口期末)某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促 销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润/元 销量/件 8/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第1单 2 第2单 b A 第3单 (1)这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少(a+3b+5c)元，这天线下的销售总利润多少元？ (2)若线下销售的总件数比线上的总件数少5件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润 多多少元？ 变式2.(24-25七年级上山东济南·期末)如图，有两个长宽高分别都是a、b、c的箱子，现在要用如图 所示的两种不同的打包方式进行打包. ① ② (1)图①中打包带的总长= (用含a、b、c的代数式表示，并化简) 图②中打包带的总长=」 (用含a、b、C的代数式表示，并化简) (2)已知一个箱子的长a=60cm,宽b=35cm,高c=25cm,若按照图②的方式打包，请计算打包带的总长. (3)根据你的分析，试判断打包方式 所用打包带更短. 变式3，(24-25七年级上·江苏扬州·期末)如图，正方形ABCD内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分 别是①，②，③. A ① ② ③ (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是（填序号)； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形ABCD的边长；(B)图中阴影部分的周长是否与正方形ABCD的边 长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由. 9/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 基础固本提升 基础过关 一、单选题 1.(25-26六年级下.四川成都期中)下列式子中是单项式的是() A.-15a3+b B C.2x-y D.-a 5 2.(2026湖南长沙模拟预测)下列各组代数式中，属于同类项的是() A.2xy与2xy2B.y与-2y 3 C.3x与3xy D.2x2与2y2. 3.(25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中)下列计算正确的是() A.7a+a=8a B.3a+2b=5ab C.a2b-2ab2=-ab2 D.a2+a2=a 4.(2026重庆·三模)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有5个圆点，第②个图有11个圆点，第③ 个图有17个圆点按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是() ●● ● ●● ●●●● ●●● ● ● ●● ● ● ● ●●● ●●●● ① ② ③ A.29 B.35 C.41 D.47 二、填空题 5.(25-26七年级下黑龙江大庆期中)若-号y与5xy是同类项，则m-m的值为 6.(25-26八年级下江苏宿迁阶段检测)已知a=2b,c=5a,代数式6a+26-C的值为 a+4b+c 7.(2026江西上饶二模)观察下列单项式：。，￡，-， 2’6’-12’20 ,按照此规律，第10个式子是 三、解答题 10/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8.(24-25七年级上陕西西安开学考试)化简：（7y-3z-(8y-5z) 9.(25-26七年级下·上海宝山期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示. -2b 2a→ 化简：3a+b-3c-d-3b+2 10.(24-25七年级上·山西临汾期末)“囧”像一个人脸郁闷的神情.如图，边长为α的正方形纸片，剪去 两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案.设剪去的两个小直 角三角形的两直角边长分别为x、y,剪去的小长方形长和宽也分别为x,y. Q (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当a=12,x=5,y=3时，求该图形面积的值. 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级上河北唐山期末)己知2a2-3b=2,则6a2-9b-21的值是() A.-27 B.-19 C.-18 D.-15 2.(25-26七年级上·北京·期末)下列运算正确的是() A.2x+y=3xy B.2a2b-2ba2=0 C.-2m+n=-2m+2m D.3x2-2x2=1 3.（24-25七年级上山东聊城期末)下列结论正确的是() A.单项式四的系数是 B.单项式52ab的次数是6 C.单项式-abc没有系数 D.多项式x+2xy-4是二次三项式 4.(2026云南昆明模拟预测)一列单项式：-2x,4x2,-6x,8x4,-10x,…,按此规律，第100个单项式是 11/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 () A.200x100 B.100xo1 C.-200x00 D.-100xo1 二、填空题 5.(25-26七年级上四川成都期末)单项式-7y的系数是 ，次数是 6.(2026黑龙江绥化三模)围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学、如图 是由棋子摆成的图案，第1个图案中有2颗棋子、第2个图案中有5颗棋子，第3个图案中有8颗棋子， 第4个图案中有11颗棋子..，按此规律摆放，第2026个图案中有 颗棋子 ● ●● ●●● ●● ●8●o89●●999o ● ●● ●●● 第1个图案 第2个图案第3个图案 第4个图案 7.(2026陕西西安·模拟预测)如图①是古建筑中常用的方胜纹装饰，是由两个菱形压角相叠而成，寓意 幸福美好，小华模仿这种拼接方法，用全等的菱形按规律设计图案.如图②，第1个图案中有3个菱形， 第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有11个菱形，···，则第100个图案中菱形的个数为 第1个 第2个 第3个 图① 图② 三、解答题 8.(25-26七年级下.北京顺义期中)先化简，再求值：3a2+ab+1-23ab-a2)-3,其中a=1,b=3· 9.(25-26七年级下·江苏宿迁·期中)已知A=2a2+3ma-2a-2,B=a2+ma-1,且A-B的值不含a的 一次项，求m的值. 10.(25-26七年级下·河南周口期中)仔细观察下列等式： 第1个等式：22-12=3=2×1+1： 第2个等式：32-22=5=2×2+1： 第3个等式：42-32=7=2×3+1； 第4个等式：52-42=9=2×4+1； 12/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)按照以上规律，写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的式子表示)； (3)运用你所学的乘法公式，证明第个等式的正确性， 挑战一刻 一、单选题 1.（2026上海奉贤·三模)下列代数式中，不是单项式的是() A.a B.3a c.号 D.a+3 2.（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测)下列说法正确的是（) A.单项式5的次数是3 B.单项式ab的系数是3 3 C.单项式x2y的次数是2 D.单项式-2ac系数为 3.(2026黑龙江齐齐哈尔模拟预测)已知a-2b=3,则代数式3a-6b+2a-2b)+4的值是() A.19 B.20 C.21 D.22 4.(2026云南昆明模拟预测)按一定规律排列的多项式：x+y2,x2+y,x3+y,x4+y8,x+y0,, 第n个多项式是() A.x20+y2B.x”+y2n C.x2n-1+y2n D.x2n+y2n 二、填空题 5.(2026天津·二模)计算-x+3x-4x的结果为 6.(25-26七年级上浙江杭州期末)已知x2-y=6,xy+y2=-3,则x2+y= 7.(25-26七年级下·河北沧州阶段检测)若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，且a>c>b, 则化简a+c+b-c-a-b的结果为_ ab06→ 13/14 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 三、解答题 8.(25-26七年级下广西南宁期中)先化简，再求值：22x+y2)-3(2x-xy)-2y2,其中x=2,y=-1. 9.(25-26七年级上陕西汉中期中)已知多项式3x2ym+2xy-3x+4的次数是5，n是该多项式二次项的系 数，求代数式2m-n3的值 10.(25-26七年级下.贵州遵义·阶段检测)观察下列各式： 7-7°=6×70①； 72-71=6×7②； 73-72=6×72③； 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算7°+7+72+.…+72026 14/14