第09讲 整式的概念（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

第09讲 整式的概念 预习目标 知识回顾 1. 理解单项式、多项式及整式的定义，分清三者关系。 2. 学会识别单项式的系数、次数，以及多项式的项与次数。 3. 能准确判断各式子是否为整式，完成基础辨析练习。 1. 回顾字母表示数、代数式的概念与书写要求。 2. 复习简单数量关系，熟练列出基础代数式。 3. 回忆乘方、常数等相关知识，辅助理解次数概念。 新知导图 预习精讲 想一想 【思考1】（1）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？ a；；；﹣x2y2；2ab； （2）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？与单项式有什么联系？ ；；；；2ab+6；-x3﹣2x2y+3π 知识点01 单项式的概念 单项式：由数或字母的积组成的代数式。例：a3；6a2；300t；等。 单独一个数或一个字母也是单项式。例：a；100；等。 注意：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 1．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 2．（25-26七年级下·重庆江北·开学考试）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 3．（24-25七年级上·云南·阶段检测）单项式的系数是________． 【答案】 / 【详解】解：单项式的系数是． 知识点02 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和的代数式。 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；（有几项，就叫做几项式）。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 4．（25-26七年级上·广东江门·期末）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 6．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 知识点03 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注意：单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；②分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式） 7．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．m不是整式 B．的系数为2，次数为3 C．3是单项式 D．多项式的次数是5 【答案】C 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义及相关性质，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：整式包括单项式和多项式，单独的字母m是单项式，属于整式，故A选项错误； 的系数是，次数是，故B选项错误； 单独的一个数是单项式，3是单独的数，是单项式，故C选项正确； ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，的次数是，的次数是2， ∴该多项式的次数是3，故D选项错误． 8．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 【答案】①④⑤⑥ 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是明确整式是单项式和多项式的统称，分母中含字母、根号下含字母的式子不是整式． 根据整式定义，判断各式：分母含字母的式子不是整式；根号下含字母的式子不是整式；单项式和多项式是整式． 【详解】解：①是多项式，属于整式； ②分母含字母，不是整式； ③根号下含字母，不是整式； ④是多项式，属于整式； ⑤是单项式，属于整式； ⑥是多项式，属于整式； 故整式是①④⑤⑥． 9．（25-26七年级上·河南信阳·期末）若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 题型速练 题型01 单项式的概念辨析 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）式子，，，，中，单项式有 个． 【答案】 【详解】解：单项式有：，共2个，故答案为：． 变式1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【详解】在中单项式有：b，，，，共4个．故选：C． 变式2．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、是单项式，符合题意；、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意；、是多项式，不符合题意；故选：． 变式3．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，，1，，，其中单项式有________个． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式定义，根据单项式的定义，由数字与字母的乘积组成的代数式或单独的数字、字母是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式即可判断 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式， 故答案为：3 题型2、单项式的系数与次数 例1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）单项式的次数是（  ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：单项式的次数为：，故选：A． 变式1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是．故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）单项式的系数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵单项式的数字因数是，∴单项式的系数是，故选：D． 变式3．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 3 【分析】本题考查单项式的系数和次数，正确记忆单项式相关知识是解题关键．单项式的系数是数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此系数是； 字母的指数是2，的指数是1，指数和为，因此次数是3． 故答案为，3． 题型3、多项式的概念辨析 例1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式．故选B． 变式2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【答案】3 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个．故答案为：3． 变式3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 题型4、多项式的项与次数 例：的项有：，，-2；常数项是-2；次数最高的项的次数是2；称该多项式为二次三项式。 例1．（24-25七年级上·广东·期中）关于多项式，下列说法正确的是 （    ） A．次数是3 B．次数是5 C．常数项是1 D．二次项是 【答案】A 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是，二次项是；故选：A． 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）多项式的次数和常数项分别是（   ） A．， B．2，1 C．， D．， 【答案】A 【详解】解：多项式有三项，分别是：，次数为2，，次数为1， ，次数为0，是常数项，所以多项式的次数和常数项分别是，，故选：A． 变式2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）多项式的次数是 ． 【答案】5 【详解】解：多项式中最高次项是，次数是5．故答案为：5． 变式3．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 题型5、整式的概念辨析 例1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：∵，，是整式，，不属于整式，∴不属于整式的有2个，故选：A． 变式1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：在代数式、、、、、中， 只有代数式中的字母在分母上，只有代数式不是整式，整式的个数为个． 故选：C ． 变式2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在式子2024，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】4/四 【详解】解：2024是单项式，为整式；是单项式，为整式； 是多项式，为整式；分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式；所以整式个数为4，故答案为：4． 变式3．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 题型6、书写符合条件的单项式或多项式 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵这个单项式是关于字母x、y的4次单项式，且系数为3， ∴这个单项式可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）． 变式1．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）． 变式2．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【详解】解：设两个一次式分别是，∴，∴， ∴这两个一次式为和，故答案为：和（答案不唯一） ． 题型7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，∴，，∴．故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·期末）若多项式是关于x的三次二项式，则m的值为 ． 【答案】5或 【详解】解：多项式是关于的三次二项式， 解得：或，故答案为：5或 变式2．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，，，∴，故答案为：． 变式3．（2026·四川广安·二模）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 题型8、代数式的规律探究 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，，(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵当时，，当时，，当时，，当时，， 当时，，∴第9个单项式是，即； （2）∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为，∴猜想第个单项式为． 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，， 所以第个单项式的系数为：．这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， 所以第个单项式的次数为：，所以第个单项式可表示为：． 当时，，即第20个单项式为．故答案为：． 变式2．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题知，所给单项式的系数依次为：，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：．所给单项式的次数依次为：2，4，6，8，10，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：，所以第n个单项式可表示为：．故选：C． 变式3．（2026·江西上饶·模拟预测）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为____________． 【答案】 【分析】本题考查的是找规律问题，灵活分析式子的符号、系数和字母指数的变化规律是解题的关键．根据已知的式子，分别分析符号、系数的绝对值、字母的指数的变化规律，进而推导出第个式子的通用表达式，再将代入，求出第个式子． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推， 第个式子为， 将代入得， 第个式子为． 故答案为：． 基础过关 一、单选题 1．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的一次项是. 2．（25-26八年级下·江西吉安·期中）下列说法中正确的是（   ） A．是整式 B．近似数万精确到百分位 C．是单项式，次数为2 D．是三次三项式 【答案】C 【详解】解：选项A：∵分母含有字母，不是整式，∴A错误，不符合题意； 选项B：∵近似数万，单位为万，最后一位有效数字0对应实际数位是百位，因此精确到百位，不是百分位，∴B错误，不符合题意； 选项C：∵是数字与字母的积，属于单项式，所有字母的指数和为，次数为2，∴C正确，符合题意； 选项D：∵多项式中，的次数为，是各项中最高次数，因此该多项式是四次三项式，∴D错误，不符合题意． 3．（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 4．（25-26九年级下·江西赣州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别探究单项式的系数和字母a的次数的规律，归纳得出第n个单项式的一般形式即可． 【详解】解：第1个单项式：； 第2个单项式：； 第3个单项式：； 第4个单项式：； 第5个单项式：； … 归纳可得，第个单项式是 ． 二、填空题 5．（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 【答案】 【分析】根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】解：多项式的常数项是． 6．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 7．（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 三、解答题 8．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 【答案】②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 9．（25-26六年级上·山东烟台·期末）若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 能力提升 一、单选题 1．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）多项式的次数及最高次项的系数（   ） A．2，2 B．2， C．3， D．3，2 【答案】B 【分析】本多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，常数项的次数为0，最高次项的系数是最高次项中的数字因数． 【详解】解：多项式的各项分别为，，， ∵是常数项，次数为0，的次数为1，的次数为2， ∴该多项式的次数为2，最高次项为，最高次项的系数为． 2．（25-26七年级下·新疆·开学考试）下列说法中，正确的是（） A．单项式的系数是 B．单项式x的系数是1，次数是0 C．多项式是二次三项式 D．多项式的次数是2 【答案】A 【详解】解：∵单项式的数字因数为，即系数是，∴A说法正确，符合题意； ∵单项式的系数为，次数为，∴B说法错误，不符合题意； ∵多项式的最高次项是，次数为，该多项式是三次三项式，∴C说法错误，不符合题意； ∵多项式的最高次项是，次数为，即多项式的次数是， ∴D说法错误，不符合题意． 3．（2026·云南红河·一模）按一定规律排列的代数式：、、、、、，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分寻找规律，得到第个式子的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， ...， 归纳可得，第个式子为， 将代入通式可得． 4．（25-26七年级下·山东日照·开学考试）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A中，单项式的数字因数为，是常数，因此系数是，不是，故A错误． 选项B中，单项式的次数是所有字母的指数和，即，常数的指数不计算入单项式次数，因此次数是4，不是6，故B错误． 选项C中，的三次项是，其系数为，故C正确． 选项D中，的最高次项次数为3，共含3个单项式，因此是三次三项式，不是五次三项式，故D错误． 二、填空题 5．（2026·江西九江·一模）单项式的次数是_____． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，计算即可求出结果． 【详解】解：∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴所有字母的指数和为， ∴单项式的次数是． 6．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）你来确定单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 3 【分析】先根据单项式系数的定义提取数字因数(含)，再根据次数定义计算所有字母的指数和． 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，在中，是常数，属于数字因数的一部分，该单项式的系数为； 字母的指数为1，字母的指数为2，则该单项式的次数为． 7．（2026·江苏盐城·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式的规律探索，分别找出代数式的符号、系数绝对值、的次数对应的规律，再将代入规律计算即可． 【详解】解：∵第1个代数式为 第2个代数式为 第3个代数式为 第4个代数式为 …… ∴第个代数式为 将代入得 三、解答题 8．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 9．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． (1)“的倍与的立方的和”为______． (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查代数式、单项式和多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数： （1）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可； （2）根据题意列出代数式，根据单项式的相关定义求解即可； （3）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可． 【详解】（1）解：“的倍与的立方的和”为 为多项式，它的项分别是，，次数是． （2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元）， 为单项式，它的系数是，次数是． （3）解：该钱币正面的面积为， 为多项式，它的项分别是，，次数是． 挑战一刻 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 【答案】C 【分析】本题考查单项式、整式的相关概念，需根据各概念的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：x的系数为1，A选项说法错误； 整式的分母中不含字母，分母含字母，是分式不是整式，B选项说法错误； 单独的一个数是单项式，1是单项式，C选项说法正确； 的系数是，D选项说法错误． 2．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 3．（25-26六年级下·四川成都·期中）①若，则；②若，则a、b互为相反数；③的系数是，次数是3；④，5，，四个数中，分数有2个．下列说法正确的有（    ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查绝对值、相反数、单项式的系数与次数以及分数的概念． 根据定义逐一判断各命题的正误即可． 【详解】①若，则，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③的系数是，次数是3，原说法正确； ④，5，，四个数中，分数有共1个，原说法错误； 故选：D． 二、填空题 4．（25-26七年级上·西藏林芝·期末）请你写出一个含字母，的单项式，使它的系数为，次数为，则这个单项式是________． 【答案】（答案不唯一，也可以是或） 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，熟练掌握“单项式的系数是数字因数、次数是所有字母的指数之和”是解题的关键． 根据单项式系数（数字因数）和次数（所有字母指数和）的定义，结合系数为、次数为且含、的要求，确定与的指数和为，构造符合条件的单项式． 【详解】解：构造含、，系数为、次数为的单项式：（），或（），或（）． 故答案为：（答案不唯一，也可以是或）． 5．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 6．（2026·河南南阳·模拟预测）观察，，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是_________． 【答案】 【分析】从符号，系数，指数三个部分总结出第个单项式的通用规律，再代入所求序号计算即可． 【详解】解：观察给出的一列单项式：，，，，，，， 可得：第个单项式（为正整数）为， 当时，． 三、解答题 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）若多项式是关于的三次多项式，求多项式的值． 【答案】3或5或1 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴或， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 综上，多项式的值为3或5或1． 8．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)多项式的次数为6 (2)①；② 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键． （1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数． （2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项． 【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 9．（25-26七年级上·湖北武汉·周测）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题： (1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号） ①；②；③； (2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值； (3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)① (2) (3)不一定是，理由见解析 【分析】本题考查了多项式的系数，整数倍的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键． （1）根据“雅系多项式”的定义进行解答即可； （2）根据题意可得，整理为，因为均为正整数，则也为正整数，则分和进行讨论即可； （3）根据题意可得（为整数），即，将之代入中分析即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； 故属于“雅系多项式”的是①， 故答案为：①； （2）解：∵关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7， ∴，即， ∵均为正整数， ∴也为正整数， 当时，则，即，则； 当时，则，即，则； 综上：的值为； （3）解：不是，理由如下： ∵多项式是关于x，y的“雅系多项式”， ∴（为整数）， ∴， ∴， 当，时，， 此时， 则，不是整数， ∴不一定是的整数倍， ∴多项式不一定是关于x，y的“雅系多项式”． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第09讲 整式的概念 启新温故 预习目标 知识回顾 1.理解单项式、多项式及整式的定义，分清三者关 系。 1.回顾字母表示数、代数式的概念与书写要求。 2.学会识别单项式的系数、次数，以及多项式的项2.复习简单数量关系，熟练列出基础代数式。 与次数。 3.回忆乘方、常数等相关知识，辅助理解次数概 念。 3.能准确判断各式子是否为整式，完成基础辨析练 习。 新课一点通 新知导图 定义 由数字与字母的积组成的式子 系数 数字因数 各部分 次数 所有字母的指数和 个数 单顺式 是单项式 特殊 个字母 分母含有字母 不是单项式 整式 子主题 子主题 子主题 子主题 定义 几个单项式的和 项 每个单项式 多项式 各部分 常数项 不含字母的项 次数 次数最高项的次数 1/11 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型05整式的概念辨析 题型01单项式的概念辨析 题型06书写符合条件的单项式或多项 题型02单项式的系数与次数 式 整式的概念 题型03多项式的概念辨析 题型07根据单项式（多项式）的次 数、项数求参数 题型04多项式的项与次数 题型08代数式的规律探究 预习精讲 纪想想 【思考1】(1)观察下列式子，他们都有哪些共同特点？ b2 a:8xy.4 n ；-x2y2;2ab;4 (2)观察下列式子，他们都有哪些共同特点？与单项式有什么联系？ 2m-3 2 x2+5;x2-3x+2;ax+b,2;2ab+6;-3x3-2x2y+3r 知识点01单项式的概念 单项式：由数或字母的积组成的代数式。例：a3;6a2;300t;πr2h等。 单独一个数或一个字母也是单项式。例：a;100;π等。 注意：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：4不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：切的系数为” 8 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。例：2πy的次数为3次。 即学即练 1.(25-26七年级上·上海青浦·期中)下列说法正确的是() A.2a2是5次单项式 兰的系数足5 B. C.1是单项式 D.x2y的系数是0 2/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(2526七年级下重庆江北开学考试下列各式：2a,额2-，，2，名，名号 3'6'元2中， 是单项式的有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 3。(24-25七年级上·云南阶段检测)单项式的系数是 知识点02多项式的有送概念 多项式：几个单项式的和的代数式。 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；（有几项，就叫做几项式）。常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 即学即练 4.(25-26七年级上·广东江门期末)下列代数式中，是多项式的是() 3 A.2a2 B. m2-5n C.xyz D.-2w 3 5.(25-26七年级上江苏扬州期末)下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式-5πy2的 系数是5元：®5是单项式；④？是多项式.其中正确的有() A.②③ B.③④ C.②③④ D.①②④ 6.(24-25七年级上浙江金华阶段检测)多项式2x2y-(k-2)y+1是关于x,y的四次二项式，则k的值 为 知识点03 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注意：单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算：②分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式 或多项式) 即学即练 7.(25-26七年级上·河南洛阳·期末)下列说法中，正确的是() A.m不是整式 B.-2abc的系数为2，次数为3 C.3是单项式 D.多项式3x2y-y的次数是5 3/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8.(2025七年级上北京专题练习)下列各式中，哪些是整式？①x+1;②1，③F,④3r-2x+1: ⑤0：⑥r+y 2 9.(25-26七年级上河南信阳期末)若整式ab2-2a3+6=8,则整式-3ab2+6a3-2025的值为一· 题型速练 题型01单项式的概念辨拞 例1.(2425七年级上江苏无锡期中)式子a-2,3,2y,7二中，单项式有一个 7’ n 变式1.（23-24七年级上·江苏宿迁期中)下列代数式中b,-3ab, ®2”+3对c中，单试共 有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 变式2.(24-25七年级上·福建福州期末)下列代数式中，属于单项式的是() A B. C.3x+2y D.+ 2 变式3.(Q526七年级上里庆期末)下列代数式：号c山，1，x+y41,至，其中单项式有 11 个 题型2、单项式的系数与次数 例1.(2425七年级上江苏扬州期末)单项式-2y的次数是() 2 A.3 B.2 c. D.2 3 变式1.(24-25七年级上江苏南通·期末)单项式-4a2bc的系数是一 变式2.(2425七年级上河北邯郸阶段练习)单项式-2Y1的系数是() 3 A.2 B.-2 C. D专 变式3。(25,26七年级上浙江杭州期末)单项式-写中的系数是一， 次数是 题型3多项式的概念逝 4/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例1.2425七年级上江方数凝期)下列T写咖，生兰，+子2+3x-4中，多玩式有《) 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式2.(23-24七年级上江苏无锡期中)在下列式子中：公、罗+3、2、3、b+x、a+也 3、2 、 5 b,多项式 元 有二个 变式3.（25-26七年级上河南浙乡期中)下列式子：03，②-乃，⑧x+2x-4,④-2mm,6 ⑥x+y,属于多项式的有 (填序号) 2x 题型4多顶式的项与次数 例：a2+3a-2的项有：a2,3a,-2;常数项是-2；次数最高的项a的次数是2；称该多项式为二次三项式。 例1.（24-25七年级上·广东·期中)关于多项式4x2y+2xy-1,下列说法正确的是() A.次数是3B.次数是5 C.常数项是1 D.二次项是4x2y 变式1.(24-25七年级上·江苏宿迁期末)多项式2x2-3x-1的次数和常数项分别是() A.2,-1 B.2,1 C.2,-3x D.3,-1 变式2.(24-25七年级上江苏南京期末)多项式3x2y2+x2y的次数是一 变式3.(24-25七年级上·四川乐山期末)多项式2x2y-y3+1-y2按字母y的降幂排列是 题型5整式的概念折 例1.(2425七年级上江苏徐州期中)在2x,2y-1=0,-b,。,-T,不属于整式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 段式12425七年级上江苏镇期中）下列武子中：0a、一abdy、8P722,多 5 式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 变式2.(2425七年级上江苏盐城期中)在式子2024,4xy,x+y-2,,牛中，整式的个数是 x'3 个. 变式3，(25-26七年级上河南鹤壁期中)将下列各式的序号填入相应的大括号中： 5/11 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ①2m1,②-3y,⑧2+b-1,④-1+y,⑤0，⑥- 3 2 ,⑦2x3+5,⑧x2y a 单项式：{ …} 多项式：{ }； 三次多项式：{ …} 整式：{ }. 题型6书写符合条件的单项式或多项式 例1.(24-25七年级上江苏无锡期中)写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单 项式为」 变式1.(24-25七年级上湖北襄阳·期末)请写出一个只含有x、y两个字母，系数是-2，次数是5的单 项式」 变式2.(24-25六年级上·上海杨浦·期末)现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的 字母均只含一个，为字母x;②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为-6，这两个一次式可以 是 ·(写出满足条件的一组即可) 题型乙、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 例1.(24-25七年级上江苏无锡期中)已知多项式(3+b)x3+x+x-6是关于x的二次三项式，则a2-b2 的值为 变式1.(24-25七年级上广东广州期末)若多项式xm-2+7x2是关于x的三次二项式，则m的值为 变式2.(24-25七年级上湖南永州阶段练习)已知关于x的多项式(2m+3)x+x-x-5是二次三项式， 则m”= 变式3.（2026四川广安·二模)若多项式xym-+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，则nm= 题型8、代数式的规律探究 例1.（24-25七年级上江苏宿迁期中)观察下列一串单项式的特点：y,-2x2y,4xy,-8x4y, 6/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 16xy,(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第N个单项式为多少？ 变式1.(24-25七年级上·江苏宿迁·期中)按一定规律排列的单项式：2x,-4x2,6x2,-8x4,10x, -12x6,…,第20个单项式是 变式2.(2025·云南模拟预测)按一定规律排列的单项式：日x2,4x4,9x6,16x,25x0, 36x2,,则第n个单项式是() A.(-1)(n+1)2x2”B.(-1）(n+1)2x2C.(-1)n2x2mD.（-1n2x2 变式3.(2026江西上饶模拟预测)观察a,-2a2,3a3,-4a4,…,根据这些式子的变化规律，可得第2026个 式子为 基础固本提升 基础过关 一、单选题 1.(2026上海浦东新二模)在多项式-3-4巾，-次项是() A.3 B.-3 C.3y D.-3y 2.(25-26八年级下·江西吉安·期中)下列说法中正确的是() A.2是整式 B.近似数4.20万精确到百分位 C.2ab是单项式，次数为2 D.3m3-2mn3+3n3是三次三项式 3。(2026甘肃白银二模)多项式号-m+2列x+7是关于x的二次三项式，则m的值是（） A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2 4.(25-26九年级下·江西赣州期中)按一定规律排列的单项式：2a,4,8a,16a,32a，,则第 n个单项式是() A.2na2n-1 B.2na2m+刊 C.2"a2m-1 D.2"a2n+1 二、填空题 7/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.(25-26七年级上江西宜春期中)多项式2a-3ab2-4的常数项是 6.(25-26七年级下·湖南衡阳·期中)把多项式2x-4x2+3x3-5按字母x的降幂排列是： 7.(2026河南三门峡一模)若一个关于m,n的单项式的系数是-5，次数是5，则这个单项式可以是 (写出一个即可) 三、解答题 8.(25-26七年级上·云南昭通阶段检测)把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①x-7, ②}x,®4b,@5-言6y,@+号⑦r+51,®8x,@-1 单项式集合{ …}; 多项式集合{ } 9.(25-26六年级上山东烟台·期末)若关于x的多项式-5x3-(m+2)x2+(n+3)x-1不含二次项和一次项， 求m2-n的值. 10.(25-26七年级上陕西安康·期末)对于有理数m、n,定义一种新运算口：m☆n=3m-4n·例如： 1☆2=3×1-4×2=-5. (1)求(-4)☆7的值： (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式-6ab2的次数，求(-2)☆(x女y)的值. 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级下·黑龙江绥化阶段检测)多项式53+2x-3x2的次数及最高次项的系数() A.2,2 B.2,-3 C.3,-3 D.3,2 2.（25-26七年级下·新疆开学考试)下列说法中，正确的是() A.单项式6y的系数是-6 B.单项式x的系数是1，次数是0 C.多项式x2-2xyz+y2是二次三项式D.多项式x2y-x2y2的次数是2 3.(2026云南红河一模)按一定规律排列的代数式：x、-2x2、4x2、-8x4、16x、，则第8个式子 8/11 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 是() A.-128x8 B.128x8 C.-256x8 D.256x8 4.(25-26七年级下·山东日照·开学考试)关于整式的概念，下列说法正确的是() A.6少的系数是号 6 B.32xy的次数是6 5 C.-x2y+y-7的三次项系数是-1 D.-x2y+y-7是五次三项式 二、填空题 5.(2026江西九江一模)单项式7y的次数是 6.(25-26七年级上黑龙江大庆期末)你来确定单项式-，y的系数是 ，次数是 7.（2026江苏盐城一模)按一定规律排列的代数式：5x,-10x2,15x3,-20x4,25x,,则第2026 个代数式是 三、解答题 8.（25-26七年级上陕西延安阶段检测)已知关于m、n的多项式-5m2n+mn2-3xm3-y的次数是6， 且与关于m、n的单项式3m2+"n5的次数相同. (1I)求x、y的值： (2)求该多项式各项的系数之和. 9.(25-26七年级上安徽铜陵期末)已知关于x,y的多项式xy-3x+x2ym1-4mn是五次四项式(m、n 为有理数)，且单项式5x4my-4的次数与该多项式相同. (I)求m,n的值， (2)将这个多项式按x的降幂排列. 10.(2025七年级上，全国专题练习)用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们 的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数. (①)“a的4倍与b的立方的和”为一· (②)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高30%后 作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台元 (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其 9/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 外围圆的直径为Q,内部正方形的边长为b,则该钱币正面的面积为 挑战一刻 一、单选题 1.(25-26七年级上·广东韶关阶段检测)下列说法正确的是() A.x的系数为0 B.是整式 C.1是单项式 D.-4x系数是4 2.(25-26七年级上广东珠海期中)已知关于x的多项式-2x3+(3+a)x2-6x+3不含x2项，那么a的值() A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.(25-26六年级下四川成都期中)①若a=a,则a<0;②若a=bl,则a、b互为相反数；③5y的 7 系统是，次数是3，①-3,5，兰，四个数中，分数有2个下列说法正确的有()个 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 4.（25-26七年级上·西藏林芝期末)请你写出一个含字母x,y的单项式，使它的系数为-3，次数为4， 则这个单项式是 5.(25-26七年级上陕西咸阳期末)若关于xy的多项式3x"y2-(n+3)x+1的次数是3，项数是2，则 的值为 之 6.(2026河南南阳模拟预测)观察a,-a2，a3,-a,a5,-a6,.,根据这些式子的变化规律，可得 第2026个单项式是 三、解答题 10/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 7.(25-26七年级上·全国课后作业)若多项式(n-3xm+2-(n-2)x-m+3是关于x的三次多项式，求多项 式m+n的值. 8.(25-26七年级上河南商丘阶段检测)对于多项式(n-1)x+2y2-3x2y+3+2x+y(其中m、n均是大 于-2的整数). (I)若为最小的正整数，求此多项式的次数： (2)若n=2,且该多项式是关于x,y的八次四项式， ①求m的值；②把原多项式按y的降幂重新排列. 9.(25-26七年级上·湖北武汉·周测)定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式 为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”，例如：多项式20x+8y的系数和为 20+8=28=7×4.所以多项式20x+8y是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28.请根据这个定义解答下列问 题： ()下列多项式属于“雅系多项式”的是 (填序号) ①2x2-9x;②3a+5b;③x2-4x+2y-3xy; (2)若关于x的“雅系多项式”abx2-3br的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求a+b的值； (3)若多项式4x-y是关于x,y的“雅系多项式”，则多项式2mx+3y也是关于x,y的“雅系多项式”吗？ 若是，请说明理由；若不是，请举出反例. 11/11