第08讲 字母表示数和代数式的概念（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

第08讲 字母表示数和代数式的概念 预习目标 知识回顾 1. 理解用字母表示数的意义，掌握基本书写规范。 2. 识记代数式的定义，能准确区分代数式与其他式子。 3. 尝试用代数式表示简单数量关系，初步学会列代数式。 1. 回顾小学用字母表示运算律、计算公式的相关知识。 2. 复习常见数量关系，理清数与量之间的对应规律。 3. 回忆四则运算书写形式，为代数式规范书写打基础。 新知导图 预习精讲 想一想 【思考1】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一。（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ （2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【思考2】椐某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2。（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的） （1） 已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高； （2） 女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高。（结果保留两位小数） 知识点01 用字母表示数 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性。 例：加法交换律可用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 3．（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 知识点02 代数式 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子就叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 如：10a ，8a+8b ， ，等。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 4．（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】将给定的的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：把代入，得， 即代数式的值为． 5．（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别从符号、系数绝对值、x的次数三个方面分析规律，整合后即可得到第n个代数式． 【详解】解：符号规律： 第1项为正，第2项为负，第3项为正……， ∴符号规律为； 系数绝对值依次为，且，，， ∴系数绝对值规律为； 的次数依次为， ∴的次数规律为； 整合得第个代数式为． 6．（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘以数量，分别求出购买蒙古馅饼和稀果羹的费用，再将两者相加，即可得到总费用． 【详解】解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元， 购买杯稀果羹的总费用为元， 总费用为元. 题型速练 题型01 用字母表示数 例1．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1)(2)(3)(4)，(5)(6) 【详解】（1）解：加法结合律：，故答案为：； （2）解：乘法结合律：，故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：，故答案为：； （4）解：长方形的宽是：，周长是：， 面积是：，故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：，故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是，故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 【答案】/ 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元．故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·江苏·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵，答：这件运动衣的售价是元．故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为，故选：B． 题型2、代数式的概念 例1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：在中， 代数式有，共有5个；故选：B． 变式1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【详解】解：是单独的一个数，是代数式；是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式；是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式；0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ．∴代数式共5个，故选：B． 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤．故答案为：①④⑤． 题型3、代数式的书写规范 例1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【答案】A 【详解】解：A. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； B. 人，式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；C. ，字母与数字相乘，乘号应该省略，数字要写在前面，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；D. ，带分数与字母相乘一定要写成假分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；故选：． 变式1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； ．中没有省略，应写为，故该选项不符合题意； ．出现除号，应写为，故该选项不符合题意； ．是带分数形式，应写为故该选项不符合题意；故选：A． 变式2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.正确的书写格式为，故此选项不符合题意；     B. 正确的书写格式为，故此选项不符合题意；    C. 书写正确，故此选项符合题意；     D. 正确的书写格式为，故此选项不符合题意；故选：C． 题型4、代数式的实际意义 例1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）对于代数式的意义，表述正确的是（   ） A．与的差的平方 B．与的2倍的差 C．的平方与的差 D．与的平方的差 【答案】D 【详解】解：代数式的意义应表述为“与的平方的差” ．故选：D． 变式1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数．故选：B． 变式2．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意．故选：C． 变式3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C． 题型5、列代数式 例1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】C 【详解】解：某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，节约前可用天， 实际每天用煤节约了吨，节约后每天用煤吨， 节约后可用天，节约后可多用天，故选：． 变式1．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积，∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ，故选：． 变式2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家10月用水量为立方米，则水费是 元．（用含a的代数式表示，并化简） 【答案】 【详解】解：每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，∴（元），故答案为： ． 变式3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和． (1)小明按照上述要求，取了1，3，5三个数字，这6个两位数，然后把这6个两位数相加得到和为，然后用．请你取不同的三个数字，也操作2次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？(2)假设你选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a，b，c表示出来，并解释其中的道理． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：取2、3、4三个数字，组成这6个两位数， ∵，∴由上可得最后的结果都为． （2）解：若选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字， 则组成的六个两位数是， 则， ∴从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．最后得到的结果都是． 题型6、用代数式表示探究图形规律 例1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 【答案】C 【详解】解：图①中有白色正方形个数：，图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：，图④中有白色正方形个数：，… 第个图中白色正方形的个数为：，当时，；故选：C． 变式1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点． 【答案】 【详解】解：由题意知，第①个图中共有个点， 第②个图中共有个点，第③个图中共有个点，…， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩个图中共有点的个数为个点，故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在课本第三章的章头活动中有一个用火柴棒搭“小鱼”的问题，具体搭建的方式如下图．小明认真观察后发现：第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要根火柴棒．同班同学小华说“我有不一样的想法”，小华发现第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么站在小华的视角，搭n条“小鱼”共需根火柴棒的根数为 ．（用含有n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，得出运算规律解决问题．根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用根火柴棒可得答案． 【详解】解：∵第一个小鱼需要根火柴棒，第二个小鱼需要根火柴棒， 第三个小鱼需要根火柴棒， ∵每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，∴搭n条小鱼需要用根火柴棒；故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是： ； 若第n个图形中白色正方形的个数记为，计算：＝ ． 【答案】 【详解】解：第1个图形：小正方形的总个数是； 第2个图形：小正方形的总个数是； 第3个图形：小正方形的总个数是； 第4个图形：小正方形的总个数是；…… 以此类推：第n个图形中小正方形的总个数是：； ∵第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴…… 以此类推：第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ ．故答案为：． 题型7、代数式求值（已知字母和式子的数值） 例1．（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 【答案】D 【详解】解：当时，，故选D． 变式1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知，则的值是 ． 【答案】0 【详解】解：∵， ∴；故答案为：0． 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题图可知，当时，，故答案：． 变式3．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：，， 故答案为：． 题型8、程序框图与代数式求值 例1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则解得， 如果输入的数字经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是71，于是，解得， 如果输入的数字经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53，第1次计算后的结果是17， 于是， 解得， 如果输入的数字经过四次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是5，于是，解得， 如果输入的数字经过五次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是1，此时不是正整数， 综上所述，输入的的值可能是7，23，71，故选：B． 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意，故选：B． 变式2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】19 【详解】解：输入，∴ 所以应将7再重新输入计算程序进行计算，即．故答案为：19． 题型9、代数式求值（整体思想） 例1．（2025·江苏苏州·一模）若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∴，即．故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得； ；故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若代数式的值是，则多项式的值是 ． 【答案】 【详解】解：，，故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式．故选：A． 题型10、代数式求值（整体思想之赋值法） 例1.（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知． 求：（1）的值；（2）的值；（3）的值． 【答案】（1）4；（2）8；（3）0． 【详解】解：（1）当时， （2）当时，可得 （3）当时，可得① 由（2）得② ②①得：，，． 变式1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 【答案】392 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得，则， ∴，故答案为：392． 变式2．（24-25邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=　　． 【答案】528 【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f① 令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f② 由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e． 变式3．（24-25·山西忻州·七年级校考期中）若：． （1）当时， ；（2） ． 【答案】 1 【详解】解：（1）将代入得： ，即，故答案为：； （2）将代入得： 即，故答案为：1 题型11、代数式求值（实际应用） 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【详解】解：由得出纽约的气温是， 又上海的最高气温是，两地的气温一样高，故选：C． 变式1．（2025·江苏扬州·一模）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为 ． 【答案】220 【详解】解：当时， ；故答案为：220． 变式2．（24-25七年级上·江苏南通·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示． (1)用含字母的式子表示图2所示的面积（用含有a，b，c，d的式子表示）； (2)当，，，时，求图2所示的面积． 【答案】(1)(2)23 【详解】（1）解：图2所示的面积为：； （2）解：把，，，代入得：． 变式3．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”） (2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】(1)反(2)，8个 【详解】（1）解：∵每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积为，是定值， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． （2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数个， 当，时， （个）． ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 基础过关 一、单选题 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．（2026·安徽·二模）若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴移项得 ∴． 3．（2026·广东潮州·一模）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，求解即可； 【详解】解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积， 故面积为； 二、填空题 4．（2026·广东广州·二模）若，互为倒数，且满足，则________． 【答案】 【分析】本题考查倒数的定义，单项式乘多项式的运算，根据倒数的定义得到，展开原式后代入计算即可求出的值． 【详解】解：，互为倒数， ， 将展开得：， 把代入得：， 解得． 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 6．（2026·山东淄博·二模）如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 【答案】 【分析】通过观察前三个图形中三角形个数的具体数值，分析数值与图形序号之间的倍数关系，归纳出第个图形中三角形个数的通项公式，最后代入进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图形一共有2个△，； 第2个图形一共有8个△，； 第3个图形一共有18个△，； ， 由此规律可得，第个图形中△的个数为； 当时，． 三、解答题 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 【答案】或9 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5， ∴，，， ∴， 当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 8．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据组合图形的特点可知阴影部分由长、宽的长方形和边长为的正方形两部分组成，依此列出代数式并化简； （2）将，的值代入即可求出的值． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）解：将，代入得， ． 9．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 【答案】(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 【分析】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 能力提升 一、单选题 1．（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．1 【答案】D 【详解】解：当时，． 2．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 4．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 二、填空题 5．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知 ，则_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 6．（25-26七年级上·山东聊城·期末）若，则的值是________． 【答案】5 【分析】利用整体代入法求解即可． 【详解】解：． 7．（2026·海南三亚·模拟预测）妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 【答案】 【分析】先求出购买个椰子的总花费，再加上剩余的钱数，即可得到小明一共带的钱数． 【详解】解：每个椰子单价为元，购买个椰子的总花费为元， 小明剩余钱数为元， 一共带的钱数为总花费加剩余钱数， 可得代数式为. 三、解答题 8．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】0或 【分析】根据，，，求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 当时，， 当时，． 则代数式的值为0或． 9．（25-26九年级下·安徽池州·阶段检测）为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ (1)请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； (2)当时，求购买件奖品所需的总费用． 【答案】(1)， (2)购买件奖品所需的总费用为元 【分析】（1）根据二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，可知二等奖的奖品件数为件，三等奖的奖品件数为件； （2）根据奖品的单价列出表示奖品总费用的代数式，把代入代数式计算求值． 【详解】（1）解：二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件， 二等奖的奖品件数为件， 三等奖的奖品件数为件； （2）解：总费用为元， 当时， 可得：， 答：购买件奖品所需的总费用为元． 10．（21-22七年级上·贵州安顺·期末）从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元 【分析】（1）根据甲乙各自的优惠方式分别列代数式，再化简即可； （2）把代入（1）中的代数式，计算后进行比较即可； （3）当时，在A网店购买60个足球赠送60根跳绳，再在B网店购买40条跳绳：此时最合算． 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）． （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算； （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元． 挑战一刻 一、单选题 1．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 2．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 3．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 4．（2026·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 二、填空题 5．（2026·浙江湖州·二模）已知，则_____． 【答案】11 【分析】先将所求代数式变形，提取公因式后，把已知等式整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 6．（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 7．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 【答案】 【分析】根据已知得出，进而将和代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式值为2026， ∴，即， 当时，． 三、解答题 8．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 9．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求；（注：表示点之间的距离．） (3)若且，求的值． 【答案】(1)③ (2) (3)7 【分析】（1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解； （2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解； （3）利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：， ，异号． 原点在第③部分； （2）解： ，， ． ， ； （3）解：，， 即， ， ∴ ． 10．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． (1)用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； (3)利用（2）中的等式，计算的值． 【答案】(1)长为，宽为 (2)剪拼前的面积为，剪拼后的面积为；等式为 (3)4049 【分析】（1）原图形是边长为的正方形剪去边长为的小正方形，剩余部分拼接后，长方形的长为大、小正方形的边长和，宽为大、小正方形的边长差； （2）由图可得剪拼前后图形的面积，再根据剪拼前后面积不变，可得等式； （3）把2025和2024代入（2）中的等式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，拼成的长方形的长为，宽为； （2）解：由图可得，剪拼前的面积为， 剪拼后的面积为， ∴得到的等式为； （3）解：由（2）得： ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 字母表示数和代数式的概念 预习目标 知识回顾 1. 理解用字母表示数的意义，掌握基本书写规范。 2. 识记代数式的定义，能准确区分代数式与其他式子。 3. 尝试用代数式表示简单数量关系，初步学会列代数式。 1. 回顾小学用字母表示运算律、计算公式的相关知识。 2. 复习常见数量关系，理清数与量之间的对应规律。 3. 回忆四则运算书写形式，为代数式规范书写打基础。 新知导图 预习精讲 想一想 【思考1】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一。（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ （2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【思考2】椐某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2。（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的） （1） 已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高； （2） 女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高。（结果保留两位小数） 知识点01 用字母表示数 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性。 例：加法交换律可用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 3．（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 知识点02 代数式 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子就叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 如：10a ，8a+8b ， ，等。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 4．（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 5．（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 题型速练 题型01 用字母表示数 例1．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 变式1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 变式2．（24-25七年级上·江苏·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 变式3．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 题型2、代数式的概念 例1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 变式1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 题型3、代数式的书写规范 例1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 变式1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 题型4、代数式的实际意义 例1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）对于代数式的意义，表述正确的是（   ） A．与的差的平方 B．与的2倍的差 C．的平方与的差 D．与的平方的差 变式1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 变式2．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 变式3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 题型5、列代数式 例1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 变式1．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家10月用水量为立方米，则水费是 元．（用含a的代数式表示，并化简） 变式3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和． (1)小明按照上述要求，取了1，3，5三个数字，这6个两位数，然后把这6个两位数相加得到和为，然后用．请你取不同的三个数字，也操作2次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？(2)假设你选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a，b，c表示出来，并解释其中的道理． 题型6、用代数式表示探究图形规律 例1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 变式1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点． 变式2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在课本第三章的章头活动中有一个用火柴棒搭“小鱼”的问题，具体搭建的方式如下图．小明认真观察后发现：第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要根火柴棒．同班同学小华说“我有不一样的想法”，小华发现第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么站在小华的视角，搭n条“小鱼”共需根火柴棒的根数为 ．（用含有n的代数式表示） 变式3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是： ； 若第n个图形中白色正方形的个数记为，计算：＝ ． 题型7、代数式求值（已知字母和式子的数值） 例1．（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 变式1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知，则的值是 ． 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为 ． 变式3．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 题型8、程序框图与代数式求值 例1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 题型9、代数式求值（整体思想） 例1．（2025·江苏苏州·一模）若，则 ． 变式1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 变式2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若代数式的值是，则多项式的值是 ． 变式3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 题型10、代数式求值（整体思想之赋值法） 例1.（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知． 求：（1）的值；（2）的值；（3）的值． 变式1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 变式2．（24-25邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=　　． 变式3．（24-25·山西忻州·七年级校考期中）若：． （1）当时， ；（2） ． 题型11、代数式求值（实际应用） 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 变式1．（2025·江苏扬州·一模）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为 ． 变式2．（24-25七年级上·江苏南通·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示． (1)用含字母的式子表示图2所示的面积（用含有a，b，c，d的式子表示）； (2)当，，，时，求图2所示的面积． 变式3．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”） (2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 基础过关 一、单选题 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·安徽·二模）若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 3．（2026·广东潮州·一模）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2026·广东广州·二模）若，互为倒数，且满足，则________． 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 6．（2026·山东淄博·二模）如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 三、解答题 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 8．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 9．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 能力提升 一、单选题 1．（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．1 2．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 4．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知 ，则_______． 6．（25-26七年级上·山东聊城·期末）若，则的值是________． 7．（2026·海南三亚·模拟预测）妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 三、解答题 8．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 9．（25-26九年级下·安徽池州·阶段检测）为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ (1)请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； (2)当时，求购买件奖品所需的总费用． 10．（21-22七年级上·贵州安顺·期末）从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 挑战一刻 一、单选题 1．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 3．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2026·浙江湖州·二模）已知，则_____． 6．（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 7．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 三、解答题 8．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 9．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求；（注：表示点之间的距离．） (3)若且，求的值． 10．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． (1)用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； (3)利用（2）中的等式，计算的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $