2.5 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦可化为一元一次方程的分式方程，通过“种树”实际问题导入，对比一元一次方程引出分式方程概念，再以去分母转化为整式方程为核心，构建从实际问题到解法的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过转化思想发展数学思维，例2中无解情况分析强化推理意识。课堂练习覆盖不同类型，结合检验步骤培养应用意识，助力学生掌握解法，教师可直接用于教学提升效率。

第2章 分式 2.5 可化为一元一次方程的分式方程 2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 学习目标 1．知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2．理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验． 3．经历“分式方程——整式方程”的探究过程培养分析问题、解决问题的能力，体验数学的转化思想． 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的 倍，结果提前4天完成任务，设原计划每天种x棵树，试用含x的等式表示问题中的等量关系. 任务导入 =4 原计划的天数 -实际天数 设原计划每天种x棵树， 则实际每天种 棵树. 即 探索展示 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 分式方程必须满足的条件 ①是方程 ②含有分母 ③分母中含有未知数 探索展示 如何求解分式方程 ？ 到目前为止，我们能求解的方程其左右两边都是整式，因此，应考虑通过 “去分母”先将上述分式方程转化为两边都是整式的方程，再求解. 由于最简公分母为x，于是将方程两边同乘x，得 解得 x = 600 将x用600代入原分式方程，方程左边的值为 右边的值也是4，从而左边的值=右边的值， ∴ x = 600是原分式方程的解. 应用提升 例1 解方程 解:方程两边同乘x(x-2)，得 解得 x = -3 检验： 把x = -3代入原分式方程， ∴ x = -3是原分式方程的解. 应用提升 例2 解方程 解:方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 解得 x = 2 检验： 把x = 2代入原分式方程， 无意义 ∴ x = 2不是原分式方程的解，原分式方程无解 应用提升 从例 2 可发现，把 x = 2 代入最简公分母(x – 2)(x + 2)，则它的值为0， 又∵x=2不是原分式方程的解，于是，只要把所求出的未知数的值代入 最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它一定不是原分式 方程的解. 应用提升 为什么将求出的未知数的值代入最简公分母，若其值为0，就可判断它不是分式方程的解呢？ 当x=2时, (x+2)(x-2)=0 两边同乘 (x+2)(x-2) 真相揭秘： 方程两边同乘了等于0的式子, 所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程 的解就不是原分式方程的解. 应用提升 例3 解方程 解:方程两边同乘(3x-2)，得 解得 经检验 是原分式方程的解 应用提升 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下： 第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程 化为一元一次方程； 第二步，解所得到的一元一次方程； 第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解. 解分式方程的步骤为：“一化二解三检验”. 应用提升 课堂练习 1.解下列方程： 方程无解 应用提升 课堂练习 2.解下列方程： 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 当堂检测 2. 解分式方程 时，去分母后得到 的整式方程是 当堂检测 $