第2章 分式 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第2章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在式子－ x， ，x＋y， ， ＋ ， 中，是分式的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 跨学科 生物 如下图所示的是某绿色植物细胞结 构图，该绿色植物细胞的直径约为0.00009m，将数 据0.00009m用科学记数法表示为(　D　) A. 0.9×10－4m B. 0.9×10－5m C. 9×105m D. 9×10－5m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 将分式 中的x，y的值同时变为原来的2025 倍，则变化后分式的值(　C　) A. 变为原来的2025倍 B. 变为原来的 C. 保持不变 D. 以上都不正确 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列计算正确的是(　D　) A. ÷ ＝1 B. ·x2＝2 C. · ＝1 D. (－a2b－1)－3＝－a－6b3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 已知关于x的分式方程 ＝3的解是x＝5， 则m的值为(　C　) A. 3 B. －2 C. －1 D. 8 6. 已知xm＝4，xn＝6，则x2m－n的值为(　B　) A. 10 B. C. D. C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如下图，在数轴上表示 ＋ ÷ 的值 的点是(　C　) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文能买椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　C　) C A. 3(x－1)＝ B. 3(x－1)＝6210 C. 3(x－1)＝ D. ＝3x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 若关于x的分式方程 ＝ －3无解，则k的 值为(　B　) A. 2 B. 1 C. 0 D. 任何数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足 如下关系：a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，…， an＋1＝ ，若a1＝2，则a2025的值是(　D　) A. － B. C. －3 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 计算：a·(－π)0＝ ⁠. 12. 化简 的结果为 　 　. 13. 有一个分式：①当x≠1时，分式的值存在；②当x＝－2时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式： ⁠. a　 　 (答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 若 与 互为相反数，则x的值是 ⁠. 15. 计算：3xy2÷(－ )3·()2＝ 　－ 　. 16. 已知a2＋ ＝5，则(a＋ )2的值是 ⁠. 4　 － 　 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 新情境 科技发展 我国自主研发的第五代隐形战 机“歼20”的最大飞行速度是大飞机“C919”最大 飞行速度的3倍，两架飞机均以最高速飞行1500km，“歼20”比“C919”快1h，则“歼20”的最大飞行速度为 ⁠. 18. 对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n ＝ ，例如：4※2＝ ，若(x－1)※(x＋2) ＝ ＋ ，则2A＋B＝ ⁠. 3000km/h　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (6分)计算：(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3. 解：原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2 ＋3b4＋3－6＝－108a3b.(6分) 解：原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2 ＋3b4＋3－6＝－108a3b.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)解方程： (1) ＋ ＝1； 解：(1)方程两边同乘最简公分母x－3， 得2－x－1＝x－3.解得x＝2.(2分) 检验：当x＝2时，x－3≠0， 所以x＝2是原分式方程的解.(4分) 解：(1)方程两边同乘最简公分母x－3， 得2－x－1＝x－3.解得x＝2.(2分) 检验：当x＝2时，x－3≠0， 所以x＝2是原分式方程的解.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2) － ＝ . 解：(2)去分母，得5x＋10－3＝－x－2， 解得x＝－1.5.(6分) 经检验，x＝－1.5是原分式方程的解.(8分) 解：(2)去分母，得5x＋10－3＝－x－2， 解得x＝－1.5.(6分) 经检验，x＝－1.5是原分式方程的解.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (6分)已知分式：(－ )÷ . (1)化简已知分式； 解：原式＝ · ＝ · ＝ .(3分) 解：原式＝ · ＝ · ＝ .(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若分式方程 ＝ 的解为a，求已知分式的值. 解：分式方程可化为x－2＝6x＋18，解得x＝－ 4， 经验，x＝－4是原分式方程的解，所以a＝－ 4. 所以原分式的值＝ ＝ .(6分) 解：分式方程可化为x－2＝6x＋18，解得x＝－4， 经检验，x＝－4是原分式方程的解，所以a＝－4. 所以原分式的值＝ ＝ .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如下图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m，宽为1.6m的长方 形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4∶3， 且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度. 解：设边衬的宽度为xm， 则装裱后的长为(2.2＋2x)m，宽为(1.6＋2x)m. 由题意得 ＝ ，解得x＝0.1. 经检验，x＝0.1是原分式方程的解，且符合题意. 答：边衬的宽度为0.1m.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (9分)先化简： ÷(a＋2－ )，再从2，－2，3，－3中选一个合适的数作为a的值代入求值. 解：原式＝ ÷(－ )＝ · ＝－ .(6分) 因为a≠2，a≠±3，(7分) 所以当a＝－2时， 原式＝－ ＝－ .(9分) 解：原式＝ ÷(－ )＝ · ＝－ .(6分) 因为a≠2，a≠±3，(7分) 所以当a＝－2时， 原式＝－ ＝－ .(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (9分)已知关于x的方程 － ＝2的解与方程 ＋ ＝1的解相同，求a的值. 解：将 ＋ ＝1化为整式方程， 得x(x－1)＋2(x＋1)＝x2－1，解得x＝－3.(4分) 经检验，x＝－3是原方程的解， 所以原方程的解是x＝－3.(6分) 将x＝－3代入 － ＝2， 得 ＋1＝2，解得a＝－ .(8分) 经检验，a＝－ 符合题意，所以a＝－ .(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分)新趋势 项目化学习 根据以下素材，完成 调查活动. 怎样知道七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均 植树量 调查 活动 素材 1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动. 26 25 调查 活动 素 材 2 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： ①七、八年级两支志愿者队伍各植树720棵； ②八年级志愿者队伍比七年级志愿者队伍人均植树量多2棵； ③八年级志愿者队伍的学生人数比七年级志愿者队伍的人数少20％. 26 25 交 流 质 疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后， 一位同学表达了自己的看法，他认为小明同学 没有收集到七、八年级两支志愿者队伍各自的 “人数”“人均植树量”等重要信息，没法进 行系统研究. 问 题 解 决 任 务 你对此有何看法？请你根据上述信息，就 七、八年级两支志愿者队伍各自的“人数” 或“人均植树量”提出一个用分式方程解决 的问题，并写出解题过程. 26 25 解：答案不唯一. 如提出问题1：分别求出七、八年级两支志愿者队伍 的人数. 解：答案不唯一. 如提出问题1：分别求出七、八年级两支志愿者队伍 的人数. 解决问题：设七年级志愿者队伍有x人， 则八年级志愿者队伍有(1－20％)x人. 根据题意得 － ＝2，解得x＝90. 经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意. 所以(1－20％)x＝(1－20％)×90＝72. 答：七年级志愿者队伍有90人，八年级志愿者队伍 有72人.(10分) 26 25 提出问题2：分别求出七、八年级两支志愿者队伍的 人均植树量. 解决问题：设七年级志愿者队伍人均植树y棵， 则八年级志愿者队伍人均植树(y＋2)棵. 根据题意得 ×(1－20％)＝ ，解得y＝8. 经检验，y＝8是所列方程的解，且符合题意. 所以y＋2＝8＋2＝10. 答：七年级志愿者队伍的人均植树量为8棵， 八年级志愿者队伍的人均植树量为10棵.(10分) 解决问题：设七年级志愿者队伍人均植树y棵， 则八年级志愿者队伍人均植树(y＋2)棵. 根据题意得 ×(1－20％)＝ ，解得y＝8. 经检验，y＝8是所列方程的解，且符合题意. 所以y＋2＝8＋2＝10. 答：七年级志愿者队伍的人均植树量为8棵， 八年级志愿者队伍的人均植树量为10棵.(10分) 26 25 26.(10分)请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ＝ ＝2＋ ＝2 ，类似地，假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式)，例如： ＝ ＝1＋ . 26 25 (1)将分式 化为带分式. 解：(1)原式＝ ＝2＋ .(3分) (2)当x取哪些整数值时，分式 的值也是整数？ 解：(1)原式＝ ＝2＋ .(3分) 解：(2)由(1)得 ＝2＋ ，要使 的值为整数， 则 必为整数. 结合x为整数，可得x－1＝±1或±3， 解得x＝0，2，－2，4.(6分) 26 25 (3)当x的值变化时，分式 的最大值为 .(10分) [解析]原式＝ ＝2＋ ， 当x2＝0时，原式取得最大值 .故答案为 . 　 (10分) [解析]原式＝ ＝2＋ ， 当x2＝0时，原式取得最大值 .故答案为 . 26 25 $