2025-2026学年人教版七年级下册期末数学复习卷（二）

**基本信息** 人教版七年级下期末数学复习卷，涵盖二元一次方程组、几何平移、统计图表等核心知识，通过清代数学问题（第10题）、研学租车（第24题）等情境设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|二元一次方程组（1题）、垂线段最短（2题）、相交线角度（3题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|4题/16分|无理数（13题）、点到坐标轴距离（14题）、方程解应用（15题）|聚焦易错点，考查符号意识| |解答题|9题/98分|统计图表分析（20题）、几何证明（21题）、动态几何探究（25题）、研学租车方案（24题）|分层设计，25题从基础探究到变式应用，体现推理意识；20题结合条形与扇形图，培养数据观念|

《2025-2026学年人教版七年级下期末数学复习卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B D B B C B 题号 11 12 答案 A C 1．B 【详解】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程组，故本选项符合题意． C、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．C 【详解】解：与马路垂直，根据垂线段最短得：距离最短的路线是． 故答案为：C 3．C 【详解】解：∵直线交于点O，， ∴， ∵， ∴． 4．C 【详解】解：解不等式 ，得：； 解不等式 ，得：，∴不等式组的解集为：； 故选C． 5．B 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 6．D 【详解】解：A.∵， ∴，故选项A说法不正确，不符合题意； B. ∵， ∴，故选项B说法不正确，不符合题意； C. ∵， ∴当时，不存在，故选项C说法不正确，不符合题意； D. ∵，且， ∴说法正确，符合题意； 故选：D 7．B 【详解】解：∵，∴，∵，m，n是连续的两个整数，∴， ∴． 故选：B． 8．B 【详解】解：边长为的正方形先向右平移，再向下平移得到正方形， ∴阴影长方形的长为10-2=8cm，宽为10-6=4cm， ∴周长为cm， 故选：B． 9．C 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10．B 【详解】解：由题意得 11．A 【详解】解： ∵，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，，， ∴． 故选：A． 12．C 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确； 故选：C． 13．（答案不唯一） 【详解】解：大于2而小于5的无理数可以是． 14． 6 5 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为． 15． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 16．或 【详解】解：由题意知，分两种情况求解； 如图1， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴； 如图2， 同理，三点共线， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 17．（1）； （2），数轴表示见解析 【详解】解：； （2） ． 在数轴上表示如下： 18．任务一：①D； ②D； ③一，等号右边的4没有乘2； 任务二： 【详解】解：任务一：①观察小明解方程组的过程可知：解二元一次方程组的数学方法是加减消元法， 故答案为：D； ②材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是转化思想； 故答案为：D； ③观察小明解方程组的步骤可知第一步开始出现错误，错误原因是等号右边的4没有乘2， 故答案为：一，等号右边的4没有乘2； 任务二：正确的求解过程如下： ， 得：， 得：， ， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 19．(1)见解析 (2)，，，作图见解析 (3)存在，或 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； ，，； （3）解：存在，理由如下： ∵点Q在x轴上，，∴点C到轴的距离为4，即是以为底，高为4的三角形， ， ，， 即， 解得或， 或． 20．(1)③①② (2)200，图见解析 (3)120人 (4)答案不唯一，见解析 【详解】（1）解：正确顺序是③①②④， 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数 ＝ 喜欢篮球的人数÷篮球占比”计算总人数可得： （人）， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：（人）， 补充条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计八年级最喜欢足球的学生有120人； （4）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 21．(1)证明过程见解析； (2)的度数为． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 22．(1)4； (2) 1 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：4；； （2）解：∵，∴的小数部分为，即， ∵，∴的整数部分为3，即， ∴． 23．(1) (2) 【详解】（1）解：在方程组 中， 由①＋②得，， 即 ， ∵，互为相反数， ∴，即； （2）在方程组 中， 由①－②得，， 即 ， 又∵ ，且 ， ∴ ，解得， 即的取值范围是． 24．(1)每辆A型客车和B型客车分别能运送30，45名师生； (2)3种； (3)租用A型客车2辆，B型客车7辆，费用最少，最少租金为6800元． 【详解】（1）解：设每辆A型客车和B型客车分别能运送x，y名师生 根据题意得 解得 答：每辆A型客车和B型客车分别能运送30，45名师生； （2）解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆 根据题意得 解得 ∴共有3种租车方案； （3）解：由（2）得3种租车方案为 方案一：租用A型客车0辆，B型客车9辆． 费用为：（元） 方案二：租用A型客车1辆，B型客车8辆． 费用为：（元） 方案三：租用A型客车2辆，B型客车7辆． 费用为：（元） ∵ ∴租用A型客车2辆，B型客车7辆，费用最少，最少租金为6800元． 25．(1)∠EFH＝∠BEF+∠DHF (2)∠DHF＝∠EFH+∠BEF，探究见解析 (3)55° 【详解】（1）如图1，过点F作FTAB．因为ABCD， ∴FTCD． ∴∠BEF＝∠TFE， ∠EFH=∠BEF+∠DHF， 故答案为：∠EFH=∠BEF+∠DHF； （2）过点F作FN∥AB， 则∠NFM＝∠AMH，∠NFE＝∠BEF． ∵AB∥CD，FN∥AB， ∴NF∥CD， ∴∠DHF＝∠AMH＝∠NFM． ∵∠NFM＝∠NFE+∠EFH， ∴∠DHF＝∠EFH+∠BEF． （3）由（2）可知，∠PND＝∠BEP+∠EPF． ∵∠PND＝75°，∠EPF＝35°， ∴∠PEF＝∠PND﹣∠EPF＝75°﹣35°＝40°． ∴∠AEQ＝∠PEF＝40°． 由（1）可知，∠PQM＝∠AEQ+∠QMC， ∵∠PQM＝95°， ∴∠QMC＝∠PQM﹣∠AEQ＝95°﹣40°＝55°． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级下期末数学复习卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，是人行横道线，若从点处沿着，，，四条路线行走通过马路，则距离最短的路线是（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线交于点O，．若，则的大小是（     ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集是（     ） A． B． C． D．无解 5．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（    ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 6．若，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知m，n是连续的两个整数，且，则的值为（    ） A．6 B．12 C．20 D．30 8．如图，边长为的正方形先向右平移，再向下平移得到正方形，则阴影部分的周长为（     ） A． B． C． D． 9．“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（     ） A． B． C． D． 10．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 11．如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 第2题 第3题 第8题 第9题 第11题 12．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 二、填空题（每题4分，共16分） 12．写一个大于2而小于5的无理数________________． 14．点到轴的距离是______，到轴的距离是______． 15．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为__________． 16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，如图2将含的三角尺绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边时，的度数为__________． 三、解答题（共98分） （10分）17．（1）计算：． （2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来． （10分）18．下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得第一步 ，得第二步 ……第三步 把代入①，得……第四步 ∴原方程组的解为，……第五步 任务一： ①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 ②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 ③第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你写出正确的求解过程． （10分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形，画出三角形，并写出平移后，，三点的坐标______，______，______； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． （12分）20．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．八（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）． 正确顺序是：（ ）→（ ）→（ ）→（④）． ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整． (3)若八年级共有600名学生，请估计八年级最喜欢足球的学生有多少人? (4)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． （10分）21．如图：已知，，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． （10分）22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，为． (1)的整数部分是_____，小数部分是_________． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （12分）23．已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解，互为相反数，求的值； (2)若方程组的解，满足，求的取值范围． （12分）24．为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用．某校组织七年级375名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话． 请根据两人的对话解答下列问题 (1)每辆A型客车和B型客车每次满载分别能运送多少人？ (2)该校计划租用A，B型客车共9辆，若计划一次将师生运送完，且每人都有座位，则有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金800元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． （12分）25．在数学活动课上，老师出示了如下问题：如图1，已知直线ABCD，将三角形纸片EFG的顶点E放到直线AB上，点F落在直线AB与CD所夹区域的内部，FG与CD交于点H，试探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系．“兴趣小组”给了如下探究思路：过点F作FTAB．因为ABCD，∴FTCD．∴∠BEF＝∠TFE，…… (1)数学思考：请你根据“兴趣小组”的探究思路，直接写出∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系： ； (2)问题解决：“智慧小组”把老师提出的问题作了如下变式：将三角形纸片EFG如图2所示放置，使得点F落在AB，CD区域的外部，FG与AB，CD分别交于点M，H．试探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系．请你类比“兴趣小组”的探究思路，解决智慧小组提出的问题． (3)结论运用：如图3，直线ABCD，∠PND＝75°，∠EPF＝35°，∠PQM＝95°．请你运用问题（1）、（2）得到的结论，求∠QMC的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $