上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学练习 一、选择题 1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．下列函数中，表示是的正比例函数的是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根； B．有两个不相等的实数根； C．无实数根； D．无法确定． 4．下列运算中，正确的是（ ） A．； B．； C．； D．． 5．某手机配件厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A．； B．； C．； D．． 6．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ） A．小明和小丽； B．小丽和小红； C．小红和小亮； D．小丽和小亮． 二、填空题 7．函数中，自变量的取值范围是__________． 8．计算：__________． 9．计算：__________． 10．计算：__________． 11．分母有理化：__________． 12．若是方程的一个根，则的值为__________． 13．方程的根为__________． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 15．矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与的函数关系是__________． 16．若反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是__________． 17．若为一元二次方程的一个根，则的值为__________． 18．如图，双曲线经过的两顶点、，轴交轴于点，过点作轴于点，若，且的面积为4，则的值为__________． 三、解答题 19．计算：． 20．计算：． 21．解方程：． 22．解方程：． 23．已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 24．如图，正方形和正方形分别是边长为 和 的正方形相框． （1）求大相框的面积是小相框面积的多少倍？ （2）现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？（参考数据：） 25．某村生态果园2022年樱桃产量为60吨，2024年樱桃产量为86.4吨，若该生态果园樱桃产量的年平均增长率相同． （1）求该生态果园樱桃产量的年平均增长率； （2）若樱桃产量的年增长率不变，请预估2025年该生态果园樱桃产量． 26．知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为． （1）初步尝试 如图2，点，分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积． （2）类比探究 如图3，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，与在轴的两侧，，，与的距离为5，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．； 8．12； 9．； 10．3； 11．： 12．0； 13．，； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．8； 三、解答题（本大题共8题，第19、20题每题5分，第21至23题每题6分，第24至26题每题8分，共52分） 19．解：原式 （4分） （1分） 20．解：原式 （4分） （1分） 21．解：移项，得： （1分） （1分） 或 （1分） 解得或 （2分） 所以，原方程的根是， 22．解：，， 因为 （1分） 所以 （2分） （2分） 所以，原方程的解为， （1分） 23．解：（1）设， （1分） ∵当时，， ， （1分） 解得， （1分） 与之间的函数关系式为； （1分） （2）把代入 得， （1分） 解得． （1分） 即的值为9． 24．解：（1）∵大相框的面积为， （1分） 小相框的面积为， （1分） ． （2分） 答：大相框的面积是小相框面积的倍； （2）不够用． 镶边所需要的彩带长为 （1分） ． （1分） ， （1分） 答：现有的彩带不够用，还需要购买约长的彩带． （1分） 25．解：（1）设该果园樱桃产量的年平均增长率为， （1分） 根据题意得：， （2分） 解得：，（不符合题意，舍去）， （2分） 答：该果园樱桃产量的年平均增长率为20%； （1分） （2）根据题意得，（吨）， （1分+1分） 答：预估该果园2025年樱桃产量大约为103.68吨． 26．解：（1）∵点，分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形， ， （1分） ， （1分） ； （2分） （2）如图4，过，，，四点分别作、、、轴于点，，，，设，分别与轴交于，， ∴四边形，，，均为矩形， 且， （2分） ， 设为，而，，与的距离为5， ， ， （1分） 解得：， ； （1分） 学科网（北京）股份有限公司 $