河北邢台市部分校2025-2026学年高一下学期联合测评数学试题

高一数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章占30%，第八章占70%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 八棱台共有（ ） A. 8条棱 B. 16条棱 C. 20条棱 D. 24条棱 2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列判断错误的是（ ） A. 经过两条相交直线，有且只有一个平面 B. 经过两条平行直线，有且只有一个平面 C. 垂直同一个平面的两条不同的直线一定平行 D. 垂直同一个平面的两个不同的平面一定平行 4. 在中，点在边上，．记，，则 （ ） A. B. C. D. 5. 在中， ， ，，其中.以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，以边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体，则几何体与的体积的比值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面四边形中，， ，，将沿边翻折，使点到达点 的位置，且平面 平面 ，则 的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为3，P为棱上更靠近A的三等分点，则平面截该正方体的截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体中，平面，， ，， ，为平面内一点，且 ，则与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. 的虚部为 D. 为纯虚数 10. 如图，用斜二测画法得到四边形的直观图是平行四边形，且 ，，则（ ） A. B. C. D. 四边形是矩形 11. 已知正方形的边长为，平面， 平面，，在平面的同一侧，且 ，则（ ） A. 点不在四棱锥 外接球的球面上 B. 四棱锥 内切球的表面积为 C. 四棱锥 与四棱锥 公共部分的体积为 D. 几何体 的五个面所在平面将空间分成个部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某圆台的母线长为13，上、下底面圆的直径分别为2，12，则该圆台的高为___________. 13. 在正四棱柱中，为棱的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为___________. 14. 定义：多面体顶点的曲率等于与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）.例如：正方体每个顶点均有个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为.在三棱锥中，底面， ，， ，，则三棱锥在顶点处的曲率为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，正方形 是圆柱的一个轴截面，是下底面圆周上异于，的点. （1）证明：； （2）若该圆柱的表面积为，以正方形 为一个底面作正四棱台，该正四棱台的高为，且 ，求该正四棱台的体积. 16. 已知向量 ， . （1）当 时，证明： ，； （2）当时，证明：为定值. （3）当时，若与的夹角为锐角，求y的取值范围. 17. 在中，， ， ， 平分，且 交于点. （1）求 的长； （2）若 为 边上一点，且 ，求的周长. 18. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，， ，，且. （1）证明：平面 ； （2）求 与平面所成角的大小； （3）设球为三棱锥的外接球，为球球面上的动点，求线段的长度的最大值. 19. 在正三棱柱中， ，点在线段上，且，是棱的中点. （1）证明： 平面； （2）证明：平面平面； （3）设二面角 的大小为，证明：. 高一数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章占30%，第八章占70%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）连接.由题意知，是圆柱的母线，则平面. 因为平面，所以. 又是底面圆的直径，所以 . 因为 ， 平面， 所以平面.又平面，所以 . （2）28 【16题答案】 【答案】（1）证明：当 时，由，得， 解得， 故 ，. （2）证明：当时， ， 所以为定值. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为底面 为菱形，， 所以为等边三角形， 则 . 因为，所以, 同理可得, 又因为 ，且两直线在平面内. 所以平面 . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）延长 交于点，由，得，即为的中点， 因为是棱的中点，，所以 ， 则四边形 是平行四边形，所以 . 又因为平面，平面，所以 平面. （2）取的中点，连接，在等边中， . 因为平面 ， 平面 ，所以 . 又 ， 平面，所以 平面. 设，连接，，则 ， 则 ，所以四边形 是平行四边形，则 ， 所以平面. 因为平面，所以平面平面. （3）二面角 即二面角 . 取的中点，连接.易证平面，则 . 过点作的垂线，垂足为，连接. 又 ，且 ，所以 平面 ，则 ， 所以二面角 的平面角为 . 因为.，， 所以由等面积法可得，则， 所以. 因为，所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $