河北邢台市质检联盟2025-2026学年高一下学期6月测评数学试题

高一数学测评 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第十章10.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的共轭复数为 A． B． C． D． 2．底面半径为1，高为的圆柱的侧面展开图是 A．一个边长为的正方形 B．一个边长为的正方形 C．一个长为，宽为的矩形 D．一个长为，宽为的矩形 3．学校举办运动会，小明仅参加了两场比赛，下列事件中与事件“小明至少一场比赛获奖”互为对立的是 A．小明只有一场比赛获奖 B．小明两场比赛均获奖 C．小明至多一场比赛获奖 D．小明两场比赛均未获奖 4．下列命题为真命题的是 A．两条没有公共点的直线平行 B．圆心与圆上两点确定一个平面 C．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行 D．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 5．在平行四边形中，是任意一点，则= A． B． C． D． 6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，则到平面的距离为 A． B． C． D． 7．设小于10的质数构成的集合为，若，均为中任意选取的一个元素，则函数的定义域为的概率为 A． B． C． D． 8．在正三棱柱中，，以为球心，为半径的球与侧面相交于曲线，则曲线的长度为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数，则 A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．是方程的复数根 10．如图，在半圆台中，是半圆的直径，是半圆的直径，是弧的中点，且，，则 A．半圆台的体积为 B．半圆台的表面积为 C．直线与所成的角为 D．直线与所成角的正切值为 11．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录骰子每次出现的点数，根据这四名同学的统计结果，可以判断该同学掷得的点数一定有6的是 A．甲：极差为4，平均数为4.4 B．乙：中位数为3，平均数为3.4 C．丙：平均数为3，方差不小于4 D．丁：中位数为2，方差大于2.5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．水平放置的的斜二测直观图如图所示，且，，则= ▲ ． 13．已知某时钟的时针、分针的长度分别为3 cm，，若时钟上的时间如图所示，则时针的针尖与分针的针尖之间的距离为 ▲ cm． 14．若两个非零向量与的夹角为，则的取值范围为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在正方体中，过的截面与底面交于，，分别为，的中点． （1）证明：； （2）若为的中点，证明：平面平面． 16．（15分） 邢麦43是邢台市农业科学研究院选育的半冬性、高产抗病、中强筋小麦新品种，是冀中南水地区域主推优质高产品种之一、某研究机构对A地100亩邢麦43的亩产量（单位：）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出频率分布直方图，如图所示． （1）求的值． （2）估计A地100亩邢麦43的亩产量的70%分位数． （3）若某地100亩邢麦43的平均亩产量不低于，则认为该地是邢麦43的优秀种植地．请估计A地100亩邢麦43的平均亩产量，并以此为依据，判断A地是否是邢麦43的优秀种植地．（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 17．（15分） 如图，在三棱锥中，是圆的直径，在圆上，侧面是边长为2的正三角形，，． （1）证明：平面平面． （2）求二面角的正切值． 18．（17分） 已知的内角，，的对边分别为，，，为钝角，且，． （1）证明：． （2）求． （3）若的中线，求的面积． 19．（17分） 如图，十面体的下底面是边长为的正六边形．四边形，，，，，均是全等的梯形．四边形，，均是全等的菱形，且，，，，． （1）证明：平面． （2）求该十面体的体积． （3）若是菱形内（包括边界）的一个动点，设直线与平面所成的角为，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 吹 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 报 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第十章10.1。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.2i一33的共轭复数为 A.2-3i B.2+3i C.-2+3i D.-2-3i T 2.底面半径为1，高为π的圆柱的侧面展开图是 拟 A一个边长为π的正方形 B.一个边长为2π的正方形 C.一个长为2π，宽为π的矩形 D.一个长为π2，宽为π的矩形 3.学校举办运动会，小明仅参加了两场比赛，下列事件中与事件“小明至少一场比赛获奖”互为 对立的是 A.小明只有一场比赛获奖 B.小明两场比赛均获奖 C.小明至多一场比赛获奖 D.小明两场比赛均未获奖 4.下列命题为真命题的是 A.两条没有公共点的直线平行 B.圆心与圆上两点确定一个平面 C.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行 D.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 线 5.在平行四边形ABCD中，O是任意一点，则OB+OD-OC= A.20A B.2A6 C.OA D.AO 6.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,PA=1,则A到平面 赵 PBD的距离为 8 3 C.23 3 D 3 7.设小于10的质数构成的集合为M,若a,b均为M中任意选取的一个元素，则函数f(x)= log2(x2-ax十b2)的定义域为R的概率为 A 3 B.8 C.i 7 0.8 【高一数学△第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.在正三棱柱ABC-A1B,C1中，AB=AA1=2,以A为球心，W5为半径的球与侧面BCC,B,相 交于曲线M,则曲线M的长度为 入吗 B.3x 2 c. D.π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9若复数=牛器则 A.|z|=√5 B.之的虚部为一i C.之在复平面内对应的点位于第四象限 D.z是方程x2一4x十6=0的复数根 10.如图，在半圆台OO'中，AB是半圆O的直径，CD是半圆O'的直径，E是弧CD的中点，且 AB=6,CD=O0'=4,则 A半圆台0'的体积为38” B.半圆台00'的表面积为13+5V7)x 2 C.直线0E与OD所成的角为 D,直线BE与CD所成角的正切值为2 11.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录骰子每次出现的点数，根据这四名同学的统 计结果，可以判断该同学掷得的点数一定有6的是 A.甲：极差为4，平均数为4.4 B.乙：中位数为3，平均数为3.4 C.丙：平均数为3，方差不小于4 D.丁：中位数为2，方差大于2.5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，且AB'=4,AC'-号，则BC=△ (A)B 13.已知某时钟的时针、分针的长度分别为3cm,5√2cm,若时钟上的时间如图所示，则时针的 针尖与分针的针尖之间的距离为▲cm. 4.若两个非零向量a与b的夹角为则2a十b6的取值范围为工 【高一数学△第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、三音 15.(13分) 比奥习的M题曲顺，M题曲干炎 如图，在正方体ABCD-A1B1C,D1中，过BD的截面与底面A1B,C1D1交于EF,M,N分 别为CD,BC的中点. 要(1)证明：EFBD,觉盘的出触小静容，代81共，代分圆小#，圆小8共圆本：■餐数，二 (2)若F为B,C的中点，证明：平面BDEF∥平面MNC1伦暗，食的饭数暗全枣 E B A 一伏暗电的日 则暖过的0=十x一x容式级：@ 别兔四蒙干分点的 且，点中的Q0亚最3，分直的0圆半暴(0，备直的0圆华县8A,中 D M 圆， r88 武得利m00合圆￥A n(TV8+EI) 代吸面赛的00合圆半冠 16.(15分) 邢麦43是邢台市农业科学研究院选育的半冬性、高产抗病、中强筋小麦新品种，是冀中南水 地区域主推优质高产品种之一.某研究机构对A地100亩邢麦43的亩产量（单位：kg)进行 了统计调查，将得到的数据按[550,570)，[570,590)，[590,610)，[610,630]分为4组，画出 频率分布直方图，如图所示. 1求m的值.度出为干册录5限食，为8年0册容举同序四下，可，5，甲山 (2)估计A地100亩邢麦43的亩产量的70%分位数. 点的耕学同衡通候可，果龄州 (3)若某地100亩邢麦43的平均亩产量不低于595kg,则认为该地是邢麦43的优秀种植 地.请估计A地100亩邢麦43的平均亩产量，并以此为依据，判断A地是否是邢麦43 的优秀种植地.（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） =O8限，了=门A,小='8A且，示泡图破图取直衡频率/组距8A△的置效平水，S 4m 3m 2m 的切圆，示调图政前切的1特菩，四，四8武量公奥谢的加 联5,8 m0 武高围险 0550570590610630亩产量/kg 16+ 一大用面京的中。规，。政银夹的《已。量向零个两音 【高一数学△第3页（共4页）】 Cs扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.(15分) 如图，在三棱锥D-ABC中，AB是圆O的直径，C在圆O上，侧面△ACD是边长为2的正 三角形，BC=4,AD⊥BC. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC (2)求二面角D-AB-C的正切值. 18.(17分) 已知△ABC的内角A,BC的对边分别为a,bc,A为钝角，且.iAsin B=号，c0 Acos B= 欧 （1)证明：A-B=受 (2)求A. (3)若△ABC的中线CD=√5，求△ABC的面积 19.(17分) 封 如图，十面体的下底面是边长为2√2的正六边形ABCDEF.四边形ABHG,AFLG,CBHI, CDJI,EDJK,EFLK均是全等的梯形.四边形HGMI,LKMG,JIMK均是全等的菱形， 且BH=2,AG=3,AG,/BH,ABLAG,cos∠MGH=号 (1)证明：JK平面ABHG, (2)求该十面体的体积. (3)若P是菱形HGMI内（包括边界）的一个动点，设直线BP与平面HGMI所成的角为 a,求tana的最小值. M K 线 G H E C B 【高一数学△第4页（共4页）】 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP