第09讲 二次根式的概念及性质（暑假预习讲义）新八年级数学新教材湘教版

第09讲 二次根式的概念及性质 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 二次根式的识别判定 题型2 根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围 题型3 最简二次根式的判断 题型4 已知最简二次根式求参数 题型5 求二次根式的值 题型6 与的区别 题型7 二次根式在数轴中的化简求值 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 二次根式、最简二次根式、非负性、二次根式化简、二次根式有意义条件 理解二次根式的定义，明确被开方数须为非负数。 掌握二次根式的双重非负性及基本运算性质。 能运用性质化简、计算二次根式。 学习重点：二次根式的定义、双重非负性。熟练运用二次根式的基本性质进行化简与计算。 学习难点：准确判断被开方数的取值范围。区分并正确运用与的性质，结合非负性解决综合题型。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 二次根式的概念 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 2.二次根式满足的条件：(1) 根指数为（通常省略不写）；(2) 被开方数必须是（即），否则二次根式没有意义。 即时即练 下列各式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数为非负数两个条件． 【详解】解：A、的被开方数，无意义，不是二次根式； B、的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式； C、中的取值不确定，当时不是二次根式，不符合要求； D、的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 【方法总结】 判断一个式子是不是二次根式，只需要紧扣定义逐一验证两个条件：①根指数是否为2；②被开方数是否为非负数。两个条件同时满足才是二次根式，缺一不可。判断二次根式有无意义时，只需要令被开方数大于等于0，解对应不等式即可得到字母的取值范围；如果分式中含有二次根式，还需要额外保证分母不为0。 知识点02 二次根式的性质 1.双重非负性：二次根式本身具有性：被开方数非负：；二次根式本身非负：。 这个性质是很多隐含条件的来源，常和绝对值、平方的非负性结合考察，当几个非负数的和为0时，意味着每一个非负数都等于，以此求解未知数的值。 2. ：根据二次根式的定义，该公式成立的前提是，当a < 0时，公式不成立，因为此时本身没有意义。逆用该公式可以把任何一个非负数写成平方的形式，比如，常用于因式分解或者化简计算。 3. ：该性质是二次根式化简的核心公式，注意和性质2的区别 即时即练 1．化简：__________． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的性质，先利用二次根式的性质将原式化为绝对值的形式，再根据判断的正负，去掉绝对值符号即可得到化简结果． 【详解】根据二次根式的性质可得： ． ． 2．计算：___________． 【答案】5 【分析】根据直接计算得到结果． 【详解】解：． 【方法总结】 牢记二次根式双重非负性，分清与的用法。 化简先判断被开方数符号，结合取值范围去根号、求值。 知识点03 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 1. 被开方数不含（也就是被开方数是整数或整式）； 2. 中不含能开得尽方的因数或因式。 即时即练 下列二次根式中，最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽的因数或因式。 【详解】解： A选项：，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式； B选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式； D选项：，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式 ． 【方法总结】 被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，即为最简二次根式。 判断时先分解因数、去掉分母，再检查是否可继续开方。 题型1二次根式的识别判定 【例1】下列各式是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A中，被开方数，满足定义，故A是二次根式； 选项B中，被开方数，二次根号下负数无意义，故B不是二次根式； 选项C中，，可得，二次根号下负数无意义，故C不是二次根式； 选项D中，是三次根式，不满足定义，故D不是二次根式． 【例2】下列各式中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A．是非负数，因此是二次根式； 选项B．，因此不是二次根式； 选项C．对任意实数，都有，∴，因此是二次根式； 选项D．，因此是二次根式． 【技巧归纳】 判定一个式子是二次根式需要同时满足两个核心条件：①根指数为2（通常可以省略不写）；②被开方数（式）必须是非负数（即大于等于0）。两个条件缺一不可 【变式1-1】下列式子中：，，，，，二次根式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需要同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件，逐个判断统计个数即可． 【详解】解：∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式； ∵的被开方数，不满足条件，∴不是二次根式； ∵的根指数为3，不满足条件，∴不是二次根式； ∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式； ∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式； 综上，符合条件的二次根式共3个． 【变式1-2】请写出一个系数为正整数的二次根式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】一个系数为正整数的二次根式形如，其中系数k为正整数，被开方数a为非负数，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题意得一个系数为正整数的二次根式为（答案不唯一）． 题型2根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围 【例1】若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 【例2】若是二次根式，则实数x可以是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据二次根式中被开方数必须为非负数，求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵是二次根式 ∴根据二次根式的性质，被开方数为非负数，可得 解不等式得 选项中，，都小于，只有D选项的满足，符合要求． 【技巧归纳】 二次根式有意义的核心条件是被开方数（式）大于等于0，如果式子中还包含分母、零指数幂/负指数幂，需要同时满足额外条件：分母不为0，零指数幂/负指数幂的底数不为0。 【变式1-1】若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数非负，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， 则被开方数， 且分母， 因此可得. ∵分子， ∴分母， 解不等式得：． 【变式1-2】若在实数范围内有意义，则应满足_____． 【答案】/ 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列出不等式组求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴， 解得． 题型3最简二次根式的判断 【例1】下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 的被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B. 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，本选项符合题意； C. ，9是能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； D. ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意． 【例2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A错误； 对于选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式，故B错误； 对于选项C：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故C正确； 对于选项D：被开方数含分母，不是最简二次根式，故D错误． 【技巧归纳】 先看被开方数，不能含分母、小数，也不能有能开尽方的因数或因式。 遇到多项式先因式分解，逐一排查，满足两点就是最简二次根式。 【变式1-1】在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数有______个． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断所给二次根式即可． 【详解】解：满足两个条件，是最简二次根式； 中被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 中被开方数含分母，不是最简二次根式； 中，被开方数可开得尽方，不是最简二次根式； 中，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 因此符合条件的最简二次根式共个． 【变式1-2】写出一个小于3的最简二次根式________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：满足条件的最简二次根式可以为. 题型4 已知最简二次根式求参数 【例1】若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D．当时，，含有能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，即的值不可能是． 【例2】若二次根式是最简二次根式，则正整数x的值可以为______．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据最简二次根式的定义，结合二次根式有意义的条件，可得，且不含能开得尽方的因数，为正整数，选取符合条件的即可． 【详解】解：根据题意，二次根式有意义，则，即． 又是最简二次根式，因此不含能开得尽方的因数，且为正整数． 当时，，是最简二次根式，符合题意． 【技巧归纳】 结合最简二次根式的特征列出方程，解出参数。 求出参数后，代入原式检验：保证被开方数非负、根式不能再化简。 有多个限制条件时，联立不等式组确定参数取值。 【变式1-1】请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查最简二次根式的概念，最简二次根式要求被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据概念结合a是正整数解答即可． 【详解】解：∵是最简二次根式，且a为正整数， ∴不能含有能开得尽方的因数， 当时，， 是最简二次根式，符合要求，故答案为2（答案不唯一）． 【变式1-2】若是最简二次根式，则正整数n的值可以是_____（写出一个符合条件的即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据最简二次根式的定义，得到被开方数不含能开得尽方的因数，由此确定正整数的取值，写出一个符合条件的结果即可． 【详解】解：已知是最简二次根式，为正整数， 分解得， 因此不能含有能开得尽方的因数，即不含因数和，且本身不含平方因数． 取符合条件的正整数， 此时，是最简二次根式，符合要求． 题型5求二次根式的值 【例1】二次根式的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，二次根式表示的是a的算术平方根，算术平方根是指正的平方根，其结果为非负数，据此判断即可． 【详解】解： 故选：B． 【例2】当时，二次根式_____． 【答案】 【分析】将已知的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简计算即可得到结果． 【详解】解：把代入中，得， 故答案为：． 【技巧归纳】 先根据被开方数非负确定字母取值范围，再代入数值计算。 计算前优先利用根式性质化简，简化运算再求值。 【变式1-1】要使二次根式的值是有理数，则的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】将各选项的x依次代入计算，判断开方结果是否为有理数即可得到答案． 【详解】解：将各选项x的值分别代入计算判断： ∵当时， ，，3是有理数，符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求． 【变式1-2】当a＝2时，二次根式的值是________． 【答案】 【分析】把a的值代入计算即可． 【详解】解：当a＝2时， ． 题型6 与的区别 【例1】计算：___________． 【答案】5 【分析】根据直接计算得到结果． 【详解】解：． 【例2】化简_____． 【答案】2025 【分析】本题考查化简二次根式，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2025． 【技巧归纳】 =a (a≥0)：当a < 0时，公式不成立，因为此时a本身没有意义。逆用该公式可以把任何一个非负数写成平方的形式。=|a|：该性质是二次根式化简的核心公式。 【变式1-1】已知，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质得到，再利用绝对值的性质列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【详解】根据二次根式的性质可得：, 由题意得 根据绝对值的性质：当时，， 可得： 移项得 ． 【变式1-2】（1）______；（2）______ 【答案】 3 2 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握是解题关键．根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：3； （2）； 故答案为：2． 题型7 二次根式在数轴中的化简求值 【例1】实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简______． 【答案】 【分析】本题考查数轴的应用，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴判断字母的符号是解题关键． 根据数轴可知，，，据此进行化简即可． 【详解】解：根据数轴可知，，，则， ∴． 故答案为： 【例2】已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴的性质、绝对值的化简，熟练掌握“根据数轴判断代数式的符号，再依据绝对值性质去掉绝对值符号”是解题的关键．先根据数轴判断、的符号，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为． 【技巧归纳】 先根据点在数轴上的位置，判断出每个字母的正负，以及两个式子和差的正负，再逐个去根号化简； 【变式1-1】实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_______ ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质、实数与数轴等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 由数轴得，继而得出，再根据二次根式的性质和绝对值化简即可． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【变式1-2】实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】0 【分析】根据数轴可得，则，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：由图得， ∴， 则． 1．下列式子一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式需要满足两个条件，根指数为2，且被开方数为非负数，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】根据定义，形如的式子叫做二次根式． A．∵被开方数，∴不是二次根式，故不符合题意； B．∵可以取负数，当时，被开方数小于0，∴不一定是二次根式，故不符合题意； C．∵对任意实数，都有，∴，根指数为2，满足二次根式的定义，∴一定是二次根式，故符合题意； D．∵该式子根指数为，属于三次根式，∴不是二次根式，故不符合题意； 2．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式. 3．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将给定的x值代入二次根式，化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴． 4．已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（    ） A．20 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵ 是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选B 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可； 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足 ； 移项得 ； 系数化为得 ； 6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是________（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，结合分式分母不为零列出不等式，求解得到的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 解得， 取，符合条件．（答案不唯一） 7．已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简__________． 【答案】 【分析】根据数轴上各点的位置有：，即可化简作答． 【详解】根据数轴上点的位置有：， ∴， 即：． 8．化简：______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质计算即可； 【详解】解：. 9．若，则_____． 【答案】3或 【分析】根据，解方程求解即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或． 10．计算的结果是_______． 【答案】 【详解】解：. 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 二次根式的概念及性质 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 二次根式的识别判定 题型2 根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围 题型3 最简二次根式的判断 题型4 已知最简二次根式求参数 题型5 求二次根式的值 题型6 与的区别 题型7 二次根式在数轴中的化简求值 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 二次根式、最简二次根式、非负性、二次根式化简、二次根式有意义条件 理解二次根式的定义，明确被开方数须为非负数。 掌握二次根式的双重非负性及基本运算性质。 能运用性质化简、计算二次根式。 学习重点：二次根式的定义、双重非负性。熟练运用二次根式的基本性质进行化简与计算。 学习难点：准确判断被开方数的取值范围。区分并正确运用与的性质，结合非负性解决综合题型。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 二次根式的概念 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 2.二次根式满足的条件：(1) 根指数为（通常省略不写）；(2) 被开方数必须是（即），否则二次根式没有意义。 即时即练 下列各式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【方法总结】 判断一个式子是不是二次根式，只需要紧扣定义逐一验证两个条件：①根指数是否为2；②被开方数是否为非负数。两个条件同时满足才是二次根式，缺一不可。判断二次根式有无意义时，只需要令被开方数大于等于0，解对应不等式即可得到字母的取值范围；如果分式中含有二次根式，还需要额外保证分母不为0。 知识点02 二次根式的性质 1.双重非负性：二次根式本身具有性：被开方数非负：；二次根式本身非负：。 这个性质是很多隐含条件的来源，常和绝对值、平方的非负性结合考察，当几个非负数的和为0时，意味着每一个非负数都等于，以此求解未知数的值。 2. ：根据二次根式的定义，该公式成立的前提是，当a < 0时，公式不成立，因为此时本身没有意义。逆用该公式可以把任何一个非负数写成平方的形式，比如，常用于因式分解或者化简计算。 3. ：该性质是二次根式化简的核心公式，注意和性质2的区别 即时即练 1．化简：__________． 2．计算：___________． 【方法总结】 牢记二次根式双重非负性，分清与的用法。 化简先判断被开方数符号，结合取值范围去根号、求值。 知识点03 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 1. 被开方数不含（也就是被开方数是整数或整式）； 2. 中不含能开得尽方的因数或因式。 即时即练 下列二次根式中，最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 【方法总结】 被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，即为最简二次根式。 判断时先分解因数、去掉分母，再检查是否可继续开方。 题型1二次根式的识别判定 【例1】下列各式是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【例2】下列各式中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 判定一个式子是二次根式需要同时满足两个核心条件：①根指数为2（通常可以省略不写）；②被开方数（式）必须是非负数（即大于等于0）。两个条件缺一不可 【变式1-1】下列式子中：，，，，，二次根式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】请写出一个系数为正整数的二次根式________． 题型2根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围 【例1】若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】若是二次根式，则实数x可以是（     ） A． B． C．0 D．1 【技巧归纳】 二次根式有意义的核心条件是被开方数（式）大于等于0，如果式子中还包含分母、零指数幂/负指数幂，需要同时满足额外条件：分母不为0，零指数幂/负指数幂的底数不为0。 【变式1-1】若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【变式1-2】若在实数范围内有意义，则应满足_____． 题型3最简二次根式的判断 【例1】下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【例2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 先看被开方数，不能含分母、小数，也不能有能开尽方的因数或因式。 遇到多项式先因式分解，逐一排查，满足两点就是最简二次根式。 【变式1-1】在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数有______个． 【变式1-2】写出一个小于3的最简二次根式________．（写出一个即可） 题型4 已知最简二次根式求参数 【例1】若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】若二次根式是最简二次根式，则正整数x的值可以为______．（写出一个即可） 【技巧归纳】 结合最简二次根式的特征列出方程，解出参数。 求出参数后，代入原式检验：保证被开方数非负、根式不能再化简。 有多个限制条件时，联立不等式组确定参数取值。 【变式1-1】请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式． 【变式1-2】若是最简二次根式，则正整数n的值可以是_____（写出一个符合条件的即可）． 题型5求二次根式的值 【例1】二次根式的值是（    ） A． B．2 C． D． 【例2】当时，二次根式_____． 【技巧归纳】 先根据被开方数非负确定字母取值范围，再代入数值计算。 计算前优先利用根式性质化简，简化运算再求值。 【变式1-1】要使二次根式的值是有理数，则的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-2】当a＝2时，二次根式的值是________． 题型6 与的区别 【例1】计算：___________． 【例2】化简_____． 【技巧归纳】 =a (a≥0)：当a < 0时，公式不成立，因为此时a本身没有意义。逆用该公式可以把任何一个非负数写成平方的形式。=|a|：该性质是二次根式化简的核心公式。 【变式1-1】已知，则x的取值范围是______． 【变式1-2】（1）______；（2）______ 题型7 二次根式在数轴中的化简求值 【例1】实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简______． 【例2】已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【技巧归纳】 先根据点在数轴上的位置，判断出每个字母的正负，以及两个式子和差的正负，再逐个去根号化简； 【变式1-1】实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_______ ． 【变式1-2】实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 1．下列式子一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（    ） A．20 B．5 C．4 D．2 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是________（写出一个即可） 7．已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简__________． 8．化简：______． 9．若，则_____． 10．计算的结果是_______． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $