【第三章 二次根式 02讲 二次根式的乘法和除法】【两大知识点+四大题型+巩固练习】2025-2026学年八年级上册数学（新版湘教版专用）

第三章 二次根式 02讲 二次根式的乘法和除法 题型归纳 【题型1. 二次根式的乘法】…………………………………………………………… 2 【题型2. 二次根式的除法】…………………………………………………………… 3 【题型3. 二次根式的乘除混合运算】………………………………………………… 4 【题型4. 二次根式乘除的应用】……………………………………………………… 5 【巩固练习】……………………………………………………………………………… 7 知识清单 知识点1 二次根式的乘法 1.乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 【提示】 （1）二次根式的乘法法则的推广： （即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。） （2）二次根式的乘法法则的逆用： （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） （3）二次根式的乘法法则的逆用的推广： 知识点2 二次根式的除法 1.商的算术平方根的性质：. 2.除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.. 【提示】 （1）二次根式的除法法则的推广： （2）如果被开方数是带分数，应先化成假分数. 题型专练 题型1. 二次根式的乘法 计算： -5×3 (a>0，b>0) × 4× 6×（﹣3） 3×2 题型2. 二次根式的除法 计算： （，） ÷ ÷ 题型3. 二次根式的乘除混合运算 计算： 题型4. 二次根式乘除的应用 【例1】（24-25八年级下·广西钦州·期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25八年级下·河南商丘·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．32 B．30 C．24 D．22 【例3】（24-25八年级下·福建龙岩·期中）教材第16页的阅读与思考：海伦－秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，米，米，米，请你用海伦－秦九韶公式求的面积． 【变式1】（24-25八年级下·吉林白城·期中）在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·浙江舟山·期中）根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 【变式3】（24-25八年级下·山东济宁·期中）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间； (2)小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由； (3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 巩固练习 一、单选题 1．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 2．（24-25八年级下·天津河西·期末）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D． 3．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）若，则运算符号“”表示（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·福建莆田·期中）已知，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．（24-25八年级下·四川德阳·期末）如果，那么下面各式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·河北邢台·期中）如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 8．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，且．则A 的值为（   ） A．5 B．6 C．18 D．20 9．（24-25八年级下·广东东莞·期中）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·四川绵阳·三模）如图，将1，三个数按图中方式排列；若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是（    ）                                   1       第1排                                      第2排                            1        第3排              1             1        第4排    ……   第4列 第3列 第2列  第1列 …… A． B． C． D．1 二、填空题 11．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）计算： ． 12．（24-25八年级下·山东德州·期中）计算： ． 13．（24-25八年级下·山东青岛·期中）计算： ． 14．（24-25八年级下·广东珠海·期中）已知，则代数式的值是 ． 15．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知、为有理数，并满足，则 ． 16．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，则的值保留小数点后两位是 ． 17．（2025·河南许昌·二模）计算的结果为 18．（24-25八年级下·重庆云阳·期中）已知的整数部分是，小数部分是，是的算术平方根，则的值是 ． 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知，比较大小： 1（填“”“ ”或“”）． 20．（24-25八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知，则 三、解答题 21.计算 22．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知，求代数式的值． 23．（24-25八年级下·浙江丽水·期中）如图，长方形内相邻的两个正方形面积分别为9，3． (1)求图中的长． (2)求图中阴影部分的面积． 24．（24-25八年级下·全国·单元测试）有甲、乙两块面积相等的长方形木板，甲的长为，宽为，乙的长为，求乙的宽（结果保留根号）． 25．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）探索：先观察下列各式的计算情况，再完成后面的问题． ，，，，． (1)用，，表示上述规律为： ； (2)利用（1）中的结论，求的值； (3)设，，试用含x，y的式子表示． 26．（24-25八年级下·江西赣州·期中）对于实数a，b定义一种新运算“○”，规定， 如． (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 27．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）先化简，再求值：，其中，． 28．（24-25八年级下·广西南宁·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 29．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）（1）若，为实数，且，求的值； （2）若实数满足，求的值． 30．（24-25八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：______，______； (2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 二次根式 02讲 二次根式的乘法和除法 题型归纳 【题型1. 二次根式的乘法】…………………………………………………………… 2 【题型2. 二次根式的除法】…………………………………………………………… 3 【题型3. 二次根式的乘除混合运算】………………………………………………… 5 【题型4. 二次根式乘除的应用】……………………………………………………… 7 【巩固练习】……………………………………………………………………………… 10 知识清单 知识点1 二次根式的乘法 1.乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 【提示】 （1）二次根式的乘法法则的推广： （即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。） （2）二次根式的乘法法则的逆用： （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） （3）二次根式的乘法法则的逆用的推广： 知识点2 二次根式的除法 1.商的算术平方根的性质：. 2.除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.. 【提示】 （1）二次根式的除法法则的推广： （2）如果被开方数是带分数，应先化成假分数. 题型专练 题型1. 二次根式的乘法 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 -5×3 解：原式=-15 =-15 =-15× =-30 (a>0，b>0) 解：原式 × 解：原式= 4× 解：原式= 6×（﹣3） 解：原式= 3×2 解：原式 = 解：原式 解：原式 题型2. 二次根式的除法 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 （，） 解：原式 ÷ 解：原式 ÷ 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 题型3. 二次根式的乘除混合运算 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式     解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 题型4. 二次根式乘除的应用 【例1】（24-25八年级下·广西钦州·期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．将代入公式计算即可． 【详解】解：由题意得：当时，， 即从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为， 故选：A． 【例2】（24-25八年级下·河南商丘·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．32 B．30 C．24 D．22 【分析】本题考查求阴影部分面积，涉及算术平方根的应用、二次根式乘方运算等知识，读懂题意，数形结合求出大正方形的边长，进而间接表示阴影部分面积代值求解即可得到答案，根据题意，数形结合表示出大正方形边长是解决问题的关键． 【详解】解：面积为8的小正方形边长为；面积为18的小正方形边长为， 如图所示，大正方形的边长为，则大正方形的面积为， 从一个大正方形中裁去面积为8和18的两个小正方形，则余下部分的面积为， 故选：C． 【例3】（24-25八年级下·福建龙岩·期中）教材第16页的阅读与思考：海伦－秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，米，米，米，请你用海伦－秦九韶公式求的面积． 【分析】本题考查二次根式的运算，直接根据海伦－秦九韶公式求解，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵米，米，米， ∴， ∴（平方米）． 答：的面积是平方米． 【变式1】（24-25八年级下·吉林白城·期中）在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式除法的应用，熟练掌握二次根式除法的运算法则是解题关键． 根据三角形的面积公式列出运算式子，再根据二次根式的除法法则即可得． 【详解】解：的面积为，底边为， 底边上的高为． 故选：B． 【变式2】（24-25八年级下·浙江舟山·期中）根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（千米/秒，是宇宙飞船的速度）．假定宇宙飞船的速度是千米/秒时，当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键． 【详解】解：依题意，当地面时间经过5分钟即300秒时 飞船内经过的时间为秒 答：当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间． 【变式3】（24-25八年级下·山东济宁·期中）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间； (2)小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由； (3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 【分析】本题考查了二次根式的应用，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键． （1）把代入公式即可； （2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论； （3）求出，代入动能计算公式即可求出． 【详解】（1）解：由题意知：当时，； （2）解：不正确． 理由：当时，． ， ∴不正确； （3）解：当时，， 解得． ∴鸡蛋产生的动能． ∴启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人． 巩固练习 一、单选题 1．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【详解】． 故选：B． 2．（24-25八年级下·天津河西·期末）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D． 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，运用二次根式的乘法法则进行计算，再化简即可作答． 【详解】解：， 故选：B 3．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【分析】本题主要考查二次根式的运算；根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A． ，而非，错误． B． 表示算术平方根，结果为，而非，错误． C． ，正确． D． ，结果应为正数，而非，错误． 故选：C． 4．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）若，则运算符号“”表示（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据算式特点和运算结果判断即可． 【详解】解：∵． ∴符号“”表示． 故选：D． 5．（24-25八年级下·福建莆田·期中）已知，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求解，利用完全平方公式将转化为，代入已知条件计算后求算术平方根． 【详解】解：已知，， 由完全平方公式得： 因此，， 故选：B 6．（24-25八年级下·四川德阳·期末）如果，那么下面各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了二次根式的性质和乘除运算，熟练掌握运算法则是关键． 由条件且可知，a和b均为负数．根据平方根的性质，需确保被开方数为非负数，且运算结果符号正确。．逐一分析选项即可． 【详解】解：∵说明a和b同号．进一步说明a和b均为负数． A、 中，和无意义（实数范围内），故选项错误； B、 ，故选项错误； C、 ，故选项正确；     D、 ，故选项错误； 故选：C 7．（24-25八年级下·河北邢台·期中）如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，有理数的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则求出每个算式的结果，根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断即可． 【详解】解：∵，是有理数， ，是有理数， ，是有理数， ∴计算结果是有理数的有张， 故选：． 8．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，且．则A 的值为（   ） A．5 B．6 C．18 D．20 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先把变形为，再把化简为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 9．（24-25八年级下·广东东莞·期中）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则运算对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项符合题意； C、，所以本选项不符合题意； D、，所以本选项不符合题意；故选：B． 10．（2025·四川绵阳·三模）如图，将1，三个数按图中方式排列；若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是（    ）                                   1       第1排                                      第2排                            1        第3排              1             1        第4排    ……   第4列 第3列 第2列  第1列 …… A． B． C． D．1 【分析】由题意可得，每三个数一循环，分别为1，．第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，……，第n排有n个数，且每—排的数是从右往左排列的，可得表示第5排第4列的数，表示第5l排第30列的数，进而找到循环规律得到相应的数，再计算乘积即可． 【详解】解：由题意可得，每三个数一循环，分别为1，．第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，……，第n排有n个数，且每—排的数是从右往左排列的． ∴表示第5排第4列的数，表示第5l排第30列的数， ∵前4排共有个数， ∴第5排第4列的数是第个， ∵， ∴表示的数是； 前50排共有个数， ∴第5l排第30列的数是第个数， ∵， ∴表示的数是， ∴与表示的两个数的积是； 故选：A. 二、填空题 11．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）计算： ． 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：3． 12．（24-25八年级下·山东德州·期中）计算： ． 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，根据除法法则变换为乘法再进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 13．（24-25八年级下·山东青岛·期中）计算： ． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（24-25八年级下·广东珠海·期中）已知，则代数式的值是 ． 【分析】此题主要考查代数式求值，完全平方公式的应用及二次根式的乘法，解题的关键是熟知整体法的运用．利用完全平方公式将所求式子变形为，再将代入即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 15．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知、为有理数，并满足，则 ． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．先利用完全平方公式计算，从而可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：， ∵、为有理数，并满足， ∴， ∴， 故答案为：7． 16．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，则的值保留小数点后两位是 ． 【分析】本题考查了二次根式的混合计算．先化简二次根式和利用平方差公式去括号，再计算乘法后取近似值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴ ， 故答案为：3.46． 17．（2025·河南许昌·二模）计算的结果为 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．（24-25八年级下·重庆云阳·期中）已知的整数部分是，小数部分是，是的算术平方根，则的值是 ． 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，实数的混合运算，根据题意得出，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵的整数部分是，小数部分是，是的算术平方根， ∴ ∴ 故答案为：． 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知，比较大小： 1（填“”“ ”或“”）． 【分析】本题考查的是二次根式的除法运算，二次根式的大小比较，先计算，再进一步比较大小即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 20．（24-25八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知，则 【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． 先求出，，然后由，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 21.计算 解：∵， ∴，， ∴原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 22．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知，求代数式的值． 【分析】本题考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，利用完全平方公式变形，再把x的值代入代数式进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 23．（24-25八年级下·浙江丽水·期中）如图，长方形内相邻的两个正方形面积分别为9，3． (1)求图中的长． (2)求图中阴影部分的面积． 【分析】本题考查正方形的性质，长方形的面积，算术平方根的应用，二次根式的乘法以及加减法，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出两个空白正方形的边长，即可解答； （2）求出整长方形的面积，减去两个空白正方形的面积，即可解答． 【详解】（1）解：两个正方形面积分别为9，3， 两个正方形的边长分别为 （2）． 24．（24-25八年级下·全国·单元测试）有甲、乙两块面积相等的长方形木板，甲的长为，宽为，乙的长为，求乙的宽（结果保留根号）． 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据长方形面积计算公式求出甲的面积，即可得到乙的面积，再用乙的面积除以乙的长即可求出乙的宽． 【详解】解： ， ∴乙的宽为． 25．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）探索：先观察下列各式的计算情况，再完成后面的问题． ，，，，． (1)用，，表示上述规律为： ； (2)利用（1）中的结论，求的值； (3)设，，试用含x，y的式子表示． 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解此题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则即可得解； （2）根据二次根式的乘法法则运算即可得解； （3）根据二次根式的乘法法则运算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：用，，表示上述规律为：； （2）解：； （3）解：，， ． 26．（24-25八年级下·江西赣州·期中）对于实数a，b定义一种新运算“○”，规定， 如． (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 【分析】本题以新定义运算为载体，主要考查了实数的运算和二次根式的运算，弄清新定义运算的法则是解题的关键； （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据可得：，再解方程即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：，4； （2）解：由可得：， 解得：． 27．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）先化简，再求值：，其中，． 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，二次根式的乘法运算，先计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可. 【详解】解： 当，时 原式 ； 28．（24-25八年级下·广西南宁·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，乘法公式的应用，掌握运算法则是解题的关键． （）先求出，，然后由，再代入求解即可； （）先求出，，然后由，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ； （2）解：∵，， ∴，， ． 29．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）（1）若，为实数，且，求的值； （2）若实数满足，求的值． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的化简，二次根式的化简，不等式的性质，解题关键是熟记二次根式被开方数大于或等于0和运算法则，准确进行推理计算． （1）先根据二次根式有意义的条件确定字母的值，再代入求解； （2）先确定字母的取值范围，再求出字母的值，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴可化为， ， ， ． 30．（24-25八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：______，______； (2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值； 【分析】本题考查二次根式的计算，完全平方公式，读懂阅读材料中的方法是解题的关键． （1）仿照例题计算即可得； （2）仿照例题计算，得出，，根据m，n均为正整数确定m和n的值，代入即可求解； 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：，； （2）解：， ，， ， m，n均为正整数， ，，或，， 当，时，， 当，时，， 综上可知，a的值为13或7 1 学科网（北京）股份有限公司 $$