第06讲 分式的乘法和除法（暑假预习讲义）新八年级数学新教材湘教版

第06讲 分式的乘法和除法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 分式的乘法运算 题型2 分式的除法运算 题型3 分式的乘除混合运算 题型4 分式的乘方运算 题型5 分式乘方与乘除的混合运算 题型6 分式加减乘除混合运算 题型7 分式化简求值 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 分式相乘、分子相乘、分母相乘、因式分解、约分、最简分式、除以分式、乘以倒数、变除为乘、倒数、符号化简 1.理解分式乘、除法的运算法则，能准确用文字和式子表述法则。 2. 熟练进行分式乘除运算，掌握先因式分解、再约分的解题步骤。 3. 会处理含整式、负号的分式乘除计算，运算结果化为最简分式或整式。 学习重点：掌握分式乘、除法运算法则，能熟练进行基础运算。运算中正确因式分解、找公因式并约分，将结果化为最简分式 / 整式。 学习难点：多项式形式的分式乘除：复杂因式分解不彻底，导致约分出错。乘除混合运算：运算顺序混乱，中途随意约分造成错误。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01分式的乘法法则 1.分式乘法的核心规则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的，最后将结果化为最简分式或整式。 2.用符号表示乘法法则为：（其中，）。 即时即练 化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【方法总结】 第一步：若算式中存在整式，可将整式看作分母为1的分式，统一成标准分式相乘形式； 第二步：对每个分子、分母分别因式分解，找出所有公因式； 第三步：约去分子与分母的所有公因式，简化算式； 第四步：将剩余因式分别相乘，得到最终结果，确保结果为最简分式或整式 知识点02 分式的除法法则 1.分式除法运算的核心逻辑：将除法转化为乘法，具体规则是：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒后，与被除式相乘。 2.用符号表示除法法则为：（其中，，）。 即时即练 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【方法总结】 第一步：将除法运算按照法则转化为乘法运算，注意颠倒除式的分子分母位置，被除式保持不变； 第二步：若算式中存在整式，同样将其写为分母为1的分式，统一形式； 第三步：对分子、分母分别因式分解，约去公因式； 第四步：计算剩余因式的乘积，得到最简结果。 知识点03 分式的乘除混合运算 分式乘除混合运算的顺序和有理数乘除混合运算一致，按照从到的顺序依次计算，有括号的先计算括号内的运算。运算的核心是先将所有除法转化为，再统一计算。 即时即练 计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【方法总结】 运算前统一形式：将所有除法转为乘法，整式写为分母是1的分式； 提前因式分解：对所有分子分母提前因式分解，便于一次性约去所有公因式，减少运算量； 符号处理：若多个因式带有负号，先根据负号个数确定结果符号，再计算绝对值部分； 结果检查：最终结果必须化为最简分式，若分子分母没有公因式，即为最简，若结果可以化为整式，则整理为整式形式。 知识点04 分式的乘方 1.分式乘方的法则是：分式的乘方等于把分子、分母分别，再把所得的幂。 2.用符号表示乘方法则为：（其中，n为正整数）。 即时即练 计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【方法总结】 运算顺序：在包含乘方、乘除的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除； 符号规则：负数的偶次乘方结果为正，奇次乘方结果为负。 题型1 分式的乘法运算 【例1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【例2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1.单项式乘单项式：分子相乘作分子，分母相乘作分母，先约分化简再计算。系数相乘的结果作为结果的系数，相同字母按同底数幂乘法计算，只在一个分子或分母中出现的字母保留原式指数。 2.单项式乘多项式：先将多项式分解因式，找出分子分母的公因式约分后再相乘；若无法分解则多项式整体作为一个因式，分别乘以另一个分式的分子即可。 3.多项式乘多项式：先对分子分母中的每个多项式进行因式分解，再找分子整体和分母整体的公因式，全部约分后再将剩余因式相乘得到结果 【变式1-1】若“”可以进行分式的化简，则“○”不可以是（   ） A．1 B． C． D．4 【变式1-2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 题型2 分式的除法运算 【例1】化简的结果是（   ） A． B．m C． D． 【例2】化简（   ） A．1 B．a C． D． 【技巧归纳】 分式除法统一转化为乘法计算：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，即，后续按照分式乘法的约分计算规则求解即可。需要注意： 1.颠倒分子分母时仅针对除式，被除式保持不变； 2.如果除式是整式，可以把它看成分母为1的分式再转化。 【变式1-1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 题型3 分式的乘除混合运算 【例1】化简的结果为（    ） A． B． C． D．1 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1.运算顺序：乘除是同级运算，按照从左到右的顺序计算，不可随意调换顺序； 2.统一转化：先将所有除法转化为乘法，再统一进行因式分解和约分，最后计算结果； 3.符号处理：如果分式带有负号，先计算负号的个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正； 4.结果要求：最终结果必须化为最简分式或整式。 【变式1-1】化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（   ） A．1 B． C． D． 【变式1-2】计算，下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 题型4 分式的乘方运算 【例1】计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【例2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 分式乘方法则：分式的乘方等于分子分母分别乘方，即（n为正整数，B≠0），运算时需要注意： 1.先确定结果符号：负数的偶次方为正，负数的奇次方为负； 2.乘方时分子分母整体乘方，若分子或分母是多项式，不要漏乘每一项； 3.乘方结果再和其他分式进行乘除运算时，遵循先乘方后乘除的运算顺序。 【变式1-1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 题型5 分式乘方与乘除的混合运算 【例1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【例2】计算的结果是（    ） A．a B．a3 C．a6 D．a9 【技巧归纳】 运算优先级：先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内的运算；步骤可总结为： 1.先计算所有分式的乘方，处理符号； 2.将所有除法统一转化为乘法； 3.对所有分子分母因式分解，约去所有公因式； 4.整理得到最简结果。 【变式1-1】若，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．81 【变式1-2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 题型6 分式加减乘除混合运算 【例1】化简的结果是（  ）． A． B． C． D． 【例2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1. 有括号优先算括号内，无括号从左往右依次计算。 2. 分母能因式分解先分解，快速确定公分母统一通分。 3. 整式化分母为1的分式，统一格式再加减。 4. 分子合并同类项后因式分解，和分母约分化成最简分式。 【变式1-1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 题型7 分式化简求值 【例1】先化简，再求值：，其中． 【例2】先化简，再求值：，其中． 【技巧归纳】 先按运算规则化简分式，因式分解、约分通分至最简形式，再代入数值计算。代入时注意分母不为零，负数、分数参与运算记得添括号，避免符号与计算失误。 【变式1-1】先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【变式1-2】先化简，再求值： ，其中． 1．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（  ）． A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 5．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．当分式有意义时，化简：_________． 10．已知，，则的值为________． 11．计算： __________． 12．计算的结果是___． 13．化简：． 14．先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：，其中． 16．先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 分式的乘法和除法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 分式的乘法运算 题型2 分式的除法运算 题型3 分式的乘除混合运算 题型4 分式的乘方运算 题型5 分式乘方与乘除的混合运算 题型6 分式加减乘除混合运算 题型7 分式化简求值 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 分式相乘、分子相乘、分母相乘、因式分解、约分、最简分式、除以分式、乘以倒数、变除为乘、倒数、符号化简 1.理解分式乘、除法的运算法则，能准确用文字和式子表述法则。 2. 熟练进行分式乘除运算，掌握先因式分解、再约分的解题步骤。 3. 会处理含整式、负号的分式乘除计算，运算结果化为最简分式或整式。 学习重点：掌握分式乘、除法运算法则，能熟练进行基础运算。运算中正确因式分解、找公因式并约分，将结果化为最简分式 / 整式。 学习难点：多项式形式的分式乘除：复杂因式分解不彻底，导致约分出错。乘除混合运算：运算顺序混乱，中途随意约分造成错误。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01分式的乘法法则 1.分式乘法的核心规则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的，最后将结果化为最简分式或整式。 2.用符号表示乘法法则为：（其中，）。 即时即练 化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 【方法总结】 第一步：若算式中存在整式，可将整式看作分母为1的分式，统一成标准分式相乘形式； 第二步：对每个分子、分母分别因式分解，找出所有公因式； 第三步：约去分子与分母的所有公因式，简化算式； 第四步：将剩余因式分别相乘，得到最终结果，确保结果为最简分式或整式 知识点02 分式的除法法则 1.分式除法运算的核心逻辑：将除法转化为乘法，具体规则是：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒后，与被除式相乘。 2.用符号表示除法法则为：（其中，，）。 即时即练 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 【方法总结】 第一步：将除法运算按照法则转化为乘法运算，注意颠倒除式的分子分母位置，被除式保持不变； 第二步：若算式中存在整式，同样将其写为分母为1的分式，统一形式； 第三步：对分子、分母分别因式分解，约去公因式； 第四步：计算剩余因式的乘积，得到最简结果。 知识点03 分式的乘除混合运算 分式乘除混合运算的顺序和有理数乘除混合运算一致，按照从到的顺序依次计算，有括号的先计算括号内的运算。运算的核心是先将所有除法转化为，再统一计算。 即时即练 计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘除运算．首先把除法运算转化为乘法运算，再约分即可． 【详解】解： ． 【方法总结】 运算前统一形式：将所有除法转为乘法，整式写为分母是1的分式； 提前因式分解：对所有分子分母提前因式分解，便于一次性约去所有公因式，减少运算量； 符号处理：若多个因式带有负号，先根据负号个数确定结果符号，再计算绝对值部分； 结果检查：最终结果必须化为最简分式，若分子分母没有公因式，即为最简，若结果可以化为整式，则整理为整式形式。 知识点04 分式的乘方 1.分式乘方的法则是：分式的乘方等于把分子、分母分别，再把所得的幂。 2.用符号表示乘方法则为：（其中，n为正整数）。 即时即练 计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先约分，再利用分式的乘方法则，结合积的乘方法则化简即可得到结果． 【详解】解：． 【方法总结】 运算顺序：在包含乘方、乘除的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除； 符号规则：负数的偶次乘方结果为正，奇次乘方结果为负。 题型1 分式的乘法运算 【例1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据分式乘法法则计算，再约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 【例2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式乘法法则，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，再约去公因式即可． 【详解】解：． 【技巧归纳】 1.单项式乘单项式：分子相乘作分子，分母相乘作分母，先约分化简再计算。系数相乘的结果作为结果的系数，相同字母按同底数幂乘法计算，只在一个分子或分母中出现的字母保留原式指数。 2.单项式乘多项式：先将多项式分解因式，找出分子分母的公因式约分后再相乘；若无法分解则多项式整体作为一个因式，分别乘以另一个分式的分子即可。 3.多项式乘多项式：先对分子分母中的每个多项式进行因式分解，再找分子整体和分母整体的公因式，全部约分后再将剩余因式相乘得到结果 【变式1-1】若“”可以进行分式的化简，则“○”不可以是（   ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【分析】先判断分母能否与分子的因式产生公因式，若不存在公因式则无法进行分式化简，据此分析各选项． 【详解】解：A、当时，，能化简，故该选项不符合题意； B、当时，，能化简，故该选项不符合题意； C、当时，，无法进行分式化简，故该选项符合题意； D、当时，，能化简，故该选项不符合题意． 【变式1-2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的乘法运算和完全平方公式的因式分解，掌握先对多项式因式分解，再通过约分简化计算的技巧是解题的关键． 先对分母的多项式进行因式分解，再观察分子分母的公因式，通过约分简化分式乘法运算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 约去公因式 得 ， 故选：C． 题型2 分式的除法运算 【例1】化简的结果是（   ） A． B．m C． D． 【答案】C 【分析】利用分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解：． 【例2】化简（   ） A．1 B．a C． D． 【答案】D 【分析】利用分式除法法则将除法转化为乘法，再约分即可得到结果． 【详解】解：． 【技巧归纳】 分式除法统一转化为乘法计算：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，即，后续按照分式乘法的约分计算规则求解即可。需要注意： 1.颠倒分子分母时仅针对除式，被除式保持不变； 2.如果除式是整式，可以把它看成分母为1的分式再转化。 【变式1-1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 【变式1-2】已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合分式除法法则化简原式，再将各选项代入被污染部分，判断结果是否为整式，即可得到答案． 【详解】解：根据分式除法运算法则，原式可化为： A 当时，原式，结果分母含未知数，不是整式，此选项符合题意； B 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； C 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；. D 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； ∴ 被墨水覆盖的部分不可能是． 题型3 分式的乘除混合运算 【例1】化简的结果为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，掌握乘除混合运算按从左到右顺序进行，除法转化为乘法后再计算是解题的关键． 根据运算顺序从左到右计算，除以分数相当于乘以倒数． 【详解】解：, ∴最后结果为 故选：B． 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再进行乘法运算即可，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 【技巧归纳】 1.运算顺序：乘除是同级运算，按照从左到右的顺序计算，不可随意调换顺序； 2.统一转化：先将所有除法转化为乘法，再统一进行因式分解和约分，最后计算结果； 3.符号处理：如果分式带有负号，先计算负号的个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正； 4.结果要求：最终结果必须化为最简分式或整式。 【变式1-1】化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】先对原式括号内的部分通分合并，再将除法转化为乘法，然后把每个选项代入“”的位置，化简后检验结果是否为． 【详解】解：∵ 原式 = = 又 ∵ ∴ 原式 = = = ． 又 ∵ 化简结果为 ． ∴ ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分及乘除运算法则，通过化简原式建立关于“”的等式来求解． 【变式1-2】计算，下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根分式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 题型4 分式的乘方运算 【例1】计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用积的乘方、幂的乘方的运算法则计算． 【详解】解：， 故选：D． 【例2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式乘方与幂的乘方的运算，需运用“分式乘方时分子分母分别乘方”及“幂的乘方底数不变、指数相乘”的法则化简． 【详解】解：∵分式的乘方法则为，幂的乘方法则为， ∴， 故选：B． 【技巧归纳】 分式乘方法则：分式的乘方等于分子分母分别乘方，即（n为正整数，B≠0），运算时需要注意： 1.先确定结果符号：负数的偶次方为正，负数的奇次方为负； 2.乘方时分子分母整体乘方，若分子或分母是多项式，不要漏乘每一项； 3.乘方结果再和其他分式进行乘除运算时，遵循先乘方后乘除的运算顺序。 【变式1-1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负． 【详解】解：， 故选：B． 【变式1-2】下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键． 计算乘方后对选项逐一判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，原选项计算错误，符合题意； D、，计算正确，不符合题意； 故选：C． 题型5 分式乘方与乘除的混合运算 【例1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．根据分式的乘法运算法则计算即可得解． 【详解】解：， 故选：D． 【例2】计算的结果是（    ） A．a B．a3 C．a6 D．a9 【答案】A 【分析】先计算乘方，再进行约分即可得到结果． 【详解】解： ∴ 化简得结果为． 【技巧归纳】 运算优先级：先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内的运算；步骤可总结为： 1.先计算所有分式的乘方，处理符号； 2.将所有除法统一转化为乘法； 3.对所有分子分母因式分解，约去所有公因式； 4.整理得到最简结果。 【变式1-1】若，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．81 【答案】B 【分析】先计算分式的乘方，再把所给的等式利用分式的乘除混合运算法则化简，然后结合积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 【变式1-2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了含乘方的分式乘除法混合运算．先乘方，再根据分式乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 题型6 分式加减乘除混合运算 【例1】化简的结果是（  ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 【例2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 . 【技巧归纳】 1. 有括号优先算括号内，无括号从左往右依次计算。 2. 分母能因式分解先分解，快速确定公分母统一通分。 3. 整式化分母为1的分式，统一格式再加减。 4. 分子合并同类项后因式分解，和分母约分化成最简分式。 【变式1-1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式通分、除法法则和约分的知识求解即可． 【详解】解：先对括号内的式子通分： ，， ∴原式 ． 【变式1-2】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用分式通分、平方差公式因式分解、分式约分的知识，解题思路为先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，约分后得到结果． 【详解】解：原式 ． 题型7 分式化简求值 【例1】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题为同分母分式加法，先合并分式分子，因式分解后约分化简，最后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【例2】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 当时，原式． 【技巧归纳】 先按运算规则化简分式，因式分解、约分通分至最简形式，再代入数值计算。代入时注意分母不为零，负数、分数参与运算记得添括号，避免符号与计算失误。 【变式1-1】先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 【变式1-2】先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，分式有意义时，符合条件， 将代入得：原式． 1．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．化简的结果是（  ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 4．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由变形得，代入整理得到，再整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 5．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 【答案】B 【分析】先根据分式运算法则化简M，结合分式有意义的条件确定x的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】， 根据分式有意义的条件，得且， ∴且， 逐一判断选项： A项：若，则，得，不满足，原式无意义，故A错误； B项：若，则，得，满足且，原式有意义，故B正确； C项：若，则，得，不满足，原式无意义，故C错误； D项：∵， ∴可取任意不等于0和2的实数， ∴M没有最大值，故D错误． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘法即可． 【详解】解：． 7．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合分式除法法则化简原式，再将各选项代入被污染部分，判断结果是否为整式，即可得到答案． 【详解】解：根据分式除法运算法则，原式可化为： A 当时，原式，结果分母含未知数，不是整式，此选项符合题意； B 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； C 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；. D 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； ∴ 被墨水覆盖的部分不可能是． 8．已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用已知等式推导得到和，再对给定分式等式变形，代入计算即可求出的值． 【详解】解：∵，且， 等式两边同除以得， 两边平方得，展开得，整理得， 对等式，分子分母同除以得， 整理得， 将，代入得， 去分母得，解得，即． 9．当分式有意义时，化简：_________． 【答案】 【分析】先对原式中的分子因式分解，再约分后，然后利用同分母分式的加法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据，然后整体代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11．计算： __________． 【答案】 【详解】解： 12．计算的结果是___． 【答案】 【分析】先把分子分母因式分解，然后约分即可求解． 【详解】解：原式． 13．化简：． 【答案】 【分析】先通分括号内，再把除法化为乘法，然后运算化简，即可作答． 【详解】解： ． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先对原式中各多项式因式分解，将除法运算转化为乘法运算，约分化简后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 将代入得，原式． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，． 16．先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，约分化简，根据分式的分母不能为0、除数不能为0，求出a的取值范围，从给出的4个数中找出合适的数代入求解即可． 【详解】解：      ，    ∵，且 ∴且， ∴只能     ∴当时，原式． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $