北京市西城区北京师范大学附属中学2026年九年级中考前 模拟数学试题

2025-2026学年度第二学期初三统一练习 数学 一、选择题 1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 4．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．麒麟芯片采用了工艺制程，每个芯片集成了个晶体管，是世界上第一款晶体管数量超过100亿的移动终端芯片，则60个麒麟芯片的晶体管的总数量用科学记数法表示为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，在中，，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③；④．其中错误的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在平面直角坐标系中，M，N分别是反比例图象上两个动点，轴于点A，轴于点B，直线与x轴、y轴分别交于点F和点E．给出下面四个结论：①，②，③可能是等腰直角三角形，④与的面积相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．③④ B．①② C．②③ D．①③④ 二、填空题 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是______________． 10．分解因式：______________ 11．方程的解为_________________ 12．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为______________人． 13．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为___________，__________． 14．如图，点，，，在上，是的直径，，则的度数为_____________． 15．如图，在正方形中，点在上，连接交对角线于点，若，，则______________． 16．如图，在正方形中，为上一点，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接交于点．若，，则的长为__________________． 三、解答题 17．计算：． 18．解不等式组 19．已知，求代数式值． 20．如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求菱形的周长． 21．在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出的取值范围． 22．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 23．某校“π节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．教师评委打分： 85，86，88，90，90，91，92，94 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分4组：第1组，第2组，第3组，第4组） c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 89.5 90 m 学生评委 90.2 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①教师评委打分的众数___________，n的值位于学生评委打分数据分组的第_______________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为，则____________89.5（填“>”“=”或“<”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 90 92 90 89 91 乙 90 91 89 90 91 丙 92 89 91 91 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中k（k为整数）的值为_______________． 24．如图，为的直径，弦，垂足为点，直线与延长线交于点，且． （1）求直线与的位置关系；并说明理由． （2）若，，求线段的长． 25．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）过该抛物线与轴的交点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图形，，是图形上的点，设． ①当时，求的值； ②若，求的取值范围． 26．如图，中，，（），是中点，在线段上（不与、重合），点是内部一点，，． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）已知点是的中点，连接．用等式表示与的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $