精品解析：2023年北京市西城区北师大附属实验中学中考数学三模试题

综合练习 一、选择题 1. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形平分于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 如图，切于，若的半径为3，则线段的长度为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，.那么代数式值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8. 如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为m，底面周长为m，高为m．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C 正比例函数关系，反比例函数关系 D. 正比例函数关系，一次函数关系 二、填空题 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式： ____________． 11. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均在格点上，则__________ (填“＞”，“＜”或“＝”)． 12. 如图，要测量楼高，在距为的点处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，则楼高是__________． 13. 为反比例函数上的两个点，若，写出一个满足条件的的值__________． 14. 如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则_____________． 15. 分式方程的解是______． 16. 如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______． 三、解答题 17. 18. 解不等式组： 19. 已知，关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围． 20. 如图，（非直径）为的两条弦，与交于点，请从①为直径；②为中点；③为中点；中选择两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，并完成证明． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF． （1）求证：四边形CDEF为菱形； （2）连接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的长． 22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，且与函数的图象交于点． （1）求a的值及函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E． （1）连接AD，则∠OAD＝　 　°； （2）求证：DE与⊙O相切； （3）点F在 上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长． 24. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 注“●”表示患者，“▲”表示非患者． 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中， ①指标y低于0.4的有 　　人； ②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作s22，则 　　，s12 　　s22（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 　　人； （3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.