北京市西城区德胜中学2025--2026学年第二学期九年级数学6月中考模拟试题

北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期模拟考试 2026.06 初三年级数学学科 班级 姓名 学号 考试时间：120分钟 一、选择题（共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 平行四边形 B 矩形 直角三角形 等腰三角形 2.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（) -1a0·1b2 A.-a<-b B.a<-b C.b<-a D.-b<la 3.若一个正多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（)边形 A.八 B.九 C.七 D.十 4.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若 从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等的实根，则m的值可以是（) A.0 B.号 c.分 第1页（供10页） 6.中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为7.8×10米秒，绕地球一圈约9)分钟， 用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行得约为() A.7.0x10米B.7.0×107米 C.4.2×106米 D.4.2×107米 7.如图，在△MBc中，分别以点B和C为圆心，大于号BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交AC 于点E,连接BE,以A为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AB、AC于P,Q,再分别以P,Q为圆心，大于P2 N 的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F,连接AF并延长，交BC于点G,若 ∠ABE=86°，则∠AGB的大小是() A.43° B.45° C.47° D.48° 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，点P是函数y=(x>0)图象上的动点，点0关于 点P的附称点为O,过点P作y轴的垂线，垂足为点M,点M关于点P的对称点为N, 顺次连接点M,O,N,2.在四边形MONg中，A,B,C,D分别为边MO,OW,OW, Mg上的点（不与端点重合）.给出下面四个结论： ①四边形MON2的面积恒为8； ②点Q的横纵坐标之积恒为20； ③对于任意的点P,都存在无数个四边形ABCD是炬形： ④当点P坐标为(1,4)时，只存在一个四边形ABCD是 正方形，且此正方形面积为2.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是（) 0 A.①③ B.①④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若二次根式V3x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 第2页（供10页） 10.分解因式：2m2-32= 、 11.方程，+上=0的解为 3x+4x 12.《义务教育劳动课程标准（2022年版)》将劳动教育纳入学生综合素质评价体系，“五 育"并举，全面育人.某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生每周参加家务劳动 的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，统计了他们的家务劳动时长（单位： 小时)，数据整理如下： 家务劳动时长 x<1 1sx<2 2Sx<3 3≤x<4 4≤x<5 x≥5 学生人数 10 30 23 20 15 2 根据以上数据，估计这1000名学生中家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为名， 13.举一个例子说明如果>，那么a<6是假命题：a== 14.如图，AB是⊙0的直径，C,D,E是⊙O上的点，B=DE,CE交AB于点 F.若∠A=43°，则∠BFC的大小为° 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E为BC延长线一点，且CE=3.连 接AE交边CD于点F,过点D作DH⊥AE于点H,则△DFH的面积为 16.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20g,所有商品均为 独立包装、不可拆分.四种日用品单件重量与单件价值如下表： 第3页（供10页） 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量(kg) 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元) 18 49 26 6 (1)现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两 个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为元： (2)若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高 为元. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6 分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28 题每题7分) 17.计算：-月3m30+{母-(c2026. x-3x-2)24 18.解不等式组 3>x-1 1+2x 19.已知a-2b-3=0,且0+2b0,求代数式3a+b)-a-)的值. a2-4b2 20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在AB上，且AE=CD,对角线AC平 分∠DAB,连接CE. (I)求证：四边形AECD是菱形； ②如果B是B的中克。且AB=10,m∠CB=子，求BC的长。 4 第4页（供10页） 21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=x-1与y=-5(k≠0)的图象交于点(2，). (1)求a,k的值： (2当x<1时，对于x的每一个值，函数y=m(x-3)+1(m≠0)的值大千函数y=a-5的值且 小于函数y=x-1的值，直接写出m的取值范围. 22.屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用.折 屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏.某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意 图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是1：5：4，横楣条的长度是上段 高的2倍.屏芯为装饰区，其高AB比中段高短27厘米，宽BC是横楣条的一半，如果 屏芯的高AB是宽BC的？ 求该单扇折屏的总高。 上段高 屏 中段高 芯 横楣条 下段高 图1 第5页供10页) 23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下 面给出了商品售价和成本(单位：元)的相关公式和部分信息： a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为： 售价涨跌幅 当周售价-前周售价， x/00%， ，成本涨跌幅= 当周成本-前周成本 $$x _ { \times } 1 0 0 \% ；$$ 前周售价 前周成本 b.规定当周价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半， c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下： 甲商品的成本与售价信息表 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 成本 25 50 25 40 20 售价 40 m 45 n p 乙商品的成本与售价统计图 价格/元 一成本售价 123456 7 8910112 415161718192021222324252627282930313233343536373839 40 0 周次 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲商品这五周成本的平均数为，中位数为； (2)从第三周到第五周，甲商品第周的售价最高； (3)记甲商品这5周售价的方差为 $$S _ { 1 } ^ { 2 }$$ 乙商品这 40 周价的方差为 $$S _ { 2 } ^ { 2 } .$$ $$\textcircled 1 S _ { 1 } ^ { 2 }$$ $$S _ { 2 } ^ { 2 }$$ (填“>=”或 ②若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周 成本涨跌幅的60%”.重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为 $$S _ { 3 } ^ { 2 } ，$$ ，则s s (填“>”“=”或“<”). 第6页(共10页) 24如图，过点P作⊙0的两条切线，切点分别为A,B,连接B0并延长交⊙0于点D, 且BDPA,连接OA,AD.取OA的中点C,连接BC并延长，交AD于点F,交OO于 点M,交PA延长线于点E (I)求∠ADB的度数： (2)若⊙0的半径为2，求FM的长： 25.园艺基地开展花卉幼苗培育工作.幼苗先在恒温棚完成预缓苗驯化，预缓苗时长记为 T(T可取0,1,2,3天).驯化结束后转入露天环境正式培育；记露天培育的第x日， 当日新增成活的幼苗数量为y株.根据以往的培育经验，对于给定的T,可以认为y是x 的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下： 露天培育天数x 0 2 3 4 5 6 7 8 9 -0时y的值 0 8 10 12 16 20 23 25 26 T-3时y的值 0 24 34 4i 46 48 50 52 53 T=3时，从露天培育的第2日起，幼苗每日相比前一日多新增成活的株数逐渐减少 或保持不变.对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(xy)所对 应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线Cr.当T=1和T=2时，曲线C, C2如图所示， 第7页（供10） 30505050505 12345678910 x (1)观察曲线Cz,当整数x的值为时，当日新增成活株数y首次超过35株： (②)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T-3时的曲线C③； (③)新员工小俞和小张将进行花卉幼苗露天培育工作，先在恒温棚完成预缓苗驯化（预缓 苗时长T可取0,1,2,3天)，驯化结束后转入露天环境正式培育. ①基地设定，若当日新增成活的幼苗数量不低于35株即可分批移栽，根据上述函数关系， 小俞最早第日能进行分批移栽： ②基地核算成本发现，预缓苗驯化成本为每日120元，露天培育养护成本为每日80元， 每成活1株幼苗可带来10元收益.基地希望小张在7日内获得的总利润（总利润=收益 成本)敏大，根据上述函数关系，在这7日内应安排小张先进行日的预缓苗驯化. 第8页（供10页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+7a(a>0)与y轴交于点A,将点A 响石平移6个单位长度，得到点B,点B在抛物线上. (1)求该抛物线的解析式（用含a的式子表示）： (2)过点C1,0)作1轴的垂线！，交抛物线于点D,过点D作y轴的垂线L,将抛物线 在直绒1在侧的部分沿直线↓，翻折，过点B作x轴的垂线！，将抛物线在直线，右侧的部 分沿直线AB翻折，与抛物线的其他部分组成新的图形G, 点(m,n)(m2,n2)是图形G上的两个点，当-a<m<a时，对于m1的每一个值，总存 在m2,使得-a<m2<a,m2>m1,且n2>n1成立，求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,P是平面内的一点（不与点A重合），连 接AP,以A为中心顺时针旋转线段AP,得到线段AQ, (1)如图1，点P在边AB上，连接QC、P2,若PQ∥BC,补全图形并直接写出此时线 段AP的旋转角度（用含a的式子表示)； (2)如图2，点P在△ABC外，将线段AP作(1)中同样的旋转，得到线段A2,将射 线BP绕点B逆时针旋转后交QC的延长线于点N,且∠PBN+∠PAO=180°，判断线段 OC与NC的数量关系，并证明， 图1 图2 第9页（共10页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,若存在以点P为直角顶点的直角， 使得图形W都在该直角为部，就称点P是图形m的“直角关联点”， (1)若图形W是线段AB,其中点A(-2,0),点B(2,0),则以下三点：D(-2,2),B(1,√3)， F(-L,1)中是线段AB的“直角关联点”的为； (2)若⊙0的半径为V3,直线1：y=-3x+6,求直线1上⊙0的“直角关联点”P的横 坐标m的取值范围： (3)己知点T(3,0),⊙T的半径为2W2,若直线y=-2x-t,y=-2x-1+1与x轴，y轴 围成的封闭图形中，既存在⊙T的“直角关联点”，且该封闭图形中并非所有点都是⊙T的 “直角关联点”，直接写出t的取值范围。 卷尾语： 愿每一次运算都准确，每一道难题都有解，试卷到此结束。 那些草稿纸上的演算痕迹，都是你靠近梦想的脚印。 初三数学组全体救师祝同学们： 思路清晰，落笔笃定，中考大捷！ 前路如一次函数般稳步攀升，未来光芒万丈！ 第10页（共10页）