2025-2026学年人教版数学八年级下册期末检测卷

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以生活实践与数学建模为载体，全面考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式意义、勾股定理、平行四边形判定等|如蚂蚁爬行最短路径（立体展开，几何直观）| |填空题|6题|菱形性质、一次函数、数据统计等|如芦苇问题（经典应用，模型意识）| |解答题|7题|实数运算、一次函数应用、统计分析等|如水费分段函数（实际问题，应用意识）、防灾减灾成绩分析（数据处理，数据观念）|

人教版数学八下期末检测卷 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（     ） A．b B． C． D． 3．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形最长边上的高是（     ） A． B． C． D． 4．如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（     ） A． B． C． D． 5．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 6．下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是（     ） A．两组对边分别相等 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，一组对角相等 D．一组对边平行，另一组对边相等 7．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（     ） A．1 B． C．3 D．4 8．两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（     ） A． B． C． D． 9．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 10．某校八年级男生米长跑其中名学生的成绩如下：，，，，，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大．分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这名学生最优分组的序号是（     ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 3.97 4.03、4.17、4.33、4.42 0.089 2 3.97、4.03 4.17、4.33、4.42 0.034 3 3.97、4.03、4.17 4.33、4.42 0.025 4 3.97、4.03、4.17、4.33 4.42 0.077 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为________． 12．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 14．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 15．如图，在，对角线交于点平分交于点E，交于点M，连接．点P在上，连接．下列四个结论： ；②为等边三角形； ；④当时，的最小值为6．其中一定正确的结论是_______． 16．如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么这根芦苇的长度是   尺 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．如图，在某一景观河的一侧有一个最佳观景点，河边有两个入口，通过道路，可前往观景点，且．因景区改造，需要关闭通道，为方便游客观景，分散人流，决定新修道路（点在上）．经测量：，，． (1)判断是否为从到河边的最近道路，并说明理由； (2)新修的路比原来的路近多少千米？ 19．如图，菱形的对角线、交于点O，，． (1)证明：四边形是矩形； (2)若，，求的长度． 20．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 (1)上表反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______． (2)岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？试写出岩层的温度与它的深度之间的关系式． (3)估计岩层深处的温度是多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点． (1)求点和点的坐标； (2)点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求点的坐标； 22．为保障广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，某市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米，若在基本用水量及其以内的部分按每立方米元交费，超过基本用水量的部分按每立方米元交费． (1)若某户一个月的用水量为，应交水费元，求与之间的函数表达式； (2)若该户4月份应交水费104元，求该户4月份的用水量． 23．每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动．为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩（单位：分）进行了整理分析．部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88 ■数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表（成绩用表示）： 分组 频数 4 3 4 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 八年级 86 82 85 ■数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题． (1)请你写出： ， ； (2)已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前”．据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由； (3)此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C D B A A B 1．D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：由题意得：，解得． 2．B 【分析】先由图得出，，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简原式得，然后根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴ ． 3．D 【分析】本题先利用勾股定理逆定理判断三角形的形状，确定最长边为直角三角形的斜边，再利用三角形面积的两种表示方法列方程求解最长边上的高． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形，最长边是斜边， 设最长边上的高为， ∵ 三角形面积可表示为，也可表示为， ∴， 解得． 4．A 【分析】把长方体的侧面展开，分三种情况求出线段的长，进而比较即可求解． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴蚂蚁沿着线段爬行时，路径最短， 把长方体的侧面展开，有三种情况： 如图①， ∵ ，， ∴； 如图②， ∵ ，， ∴； 如图③， ∵ ，， ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 5．C 【分析】根据平行四边形性质即可知为中点，所以为的中位线，即可求解． 【详解】的周长的一半, ， ， ， ， ， ， ，可知为中点，且点是的中点， 为的中位线， ， 的周长为． 6．D 【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形即可选出答案． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定，该选项不符合题意； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定，该选项不符合题意； 、若一组对边平行，可得同旁内角互补，结合一组对角相等，可推出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此能判定，该选项不符合题意； 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，该选项符合题意． 7．B 【分析】先证明，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，， ∴. 8．A 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出的长，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，最后在中利用勾股定理和含角的直角三角形性质求解 ． 【详解】解：， ， 是等腰直角三角形， 于点 ， 是斜边上的高，也是中线， ， 在中，， ， 即 ， 在中， ， ， 根据勾股定理得 ， ∴， 解得． 9．A 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即， A正确； 当时，由图象可知， B错误； 当时，；当时，； ，， ， C、D错误． 10．B 【分析】根据题意，同组水平越接近，组内离差平方和越小，因此只需比较四个分组的组内离差平方和，找出最小值对应的分组序号即可得到答案． 【详解】解：根据题意，最优分组满足组内水平接近，对应组内离差平方和最小． 比较四个分组的组内离差平方和得： ∵ ， ∴ 序号3的组内离差平方和最小，是最优分组，对应选项为B． 11． / 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：点在的中垂线上， ， ，，， 在中，由勾股定理得， 点在上， ． 12． 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴，解得：． 13． 【分析】利用一次函数的增减性，结合已知点的坐标，直接判断不等式的解集． 【详解】解：根据题图可知，该一次函数的随的增大加而增大，且点的坐标为， 故当时，． 14．甲 【分析】根据图中四分位数及身高范围进行判断即可． 【详解】解：从箱线图数据可知，甲、乙两支仪仗队队员身高的四分位数相同，但乙队队员的身高范围更大，甲队队员的身高波动比乙队小，身高较为匀称． 15．①②③④ 【分析】由平行四边形性质可得，，，，可得是中位线，根据中位线性质可判断；根据等边三角形的判定可判断；根据是等边三角形，然后得出，即，可判断；作点关于的对称轴，连接交于点，连接，连接交于点，当三点共线时最小，即的最小值为的长，然后通过勾股定理，两点之间线段最短可判断． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是中位线， ∴，， ∴，故正确， ∵，， ∴为等边三角形，故正确； ∵是等边三角形， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴，， ∴，故正确； 如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则交于点， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时最小，即的最小值为的长， 如图，连接，则有， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为，故正确； 综上：正确的有①②③④． 16．13尺 【分析】设这根芦苇的长度是x尺，则水深为尺，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：设这根芦苇的长度是x尺，则水深为尺， 由勾股定理得， 解得， 即这根芦苇的长度为13尺． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)是从到河边的最近道路，理由见解析 (2)新修的小路比原来的路近 【分析】（1）根据勾股定理逆定理可知，根据垂线段最短判断即可； （2）根据勾股定理求出的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ，，， ， 是直角三角形，且， ， 是从到河边的最近道路； （2）解：， ． 由（1）可知， ， ， ， 解得， ， 故新修的小路比原来的路近． 19．(1)见解析 (2)5 【分析】（1）根据两组对边分别平行的条件，判定四边形是平行四边形；再利用菱形对角线互相垂直的性质，得到是直角，由此可证明该平行四边形是矩形； （2）根据菱形对角线互相平分的性质，求出和的长度；再利用矩形的性质，得到与相等，结合勾股定理计算的长度即可得到的长度． 【详解】（1）解：，， 四边形是平行四边形 ， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， 、， 由（1）知，， 在中，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ． 20．(1)岩层的深度，岩层的温度 (2)每增加，上升， (3) 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义判断两个变量的属性； （2）通过观察表格数据得到温度随深度的变化规律，推导得到温度与深度的关系式； （3）代入深度计算对应温度即可． 【详解】（1）解：表格反映了岩层深度和岩层温度的变化关系，深度主动变化，温度随深度变化，因此自变量是岩层的深度，因变量是岩层的温度； （2）解：计算相邻深度的温度差：，，，可知岩层的深度每增加，温度上升， 已知时， 整理得， 因此温度与深度的关系式为； （3）解：当时，将代入得： 因此估计岩层深处的温度是． 21．(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数的图象及性质． （1）令，求B点坐标，令，求A点坐标； （2）设，根据三角形面积关系可得，求出t的值即可求D点坐标． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点， 当时，； 当时，， ∴，； （2）解：设， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得（舍）或， ∴． 22．(1) (2) 【分析】（1）先求出超过基本用水量的部分为，根据水费和用水量之间的关系求出与之间的函数表达式； （2）易得该户4月份的用水量超过，令，求出该户4月份的用水量． 【详解】（1）解：由题意得， 则与之间的函数表达式为； （2）解：由于元， 则该户4月份的用水量超过， 当时，， 解得：， 答：该户4月份的用水量为． 23．(1)4；78 (2)八年级；见解析 (3)120人 【分析】（1）用总人数减去其余三个组的频数即可得到的值；先将七年级15名学生的成绩按从小到大的顺序排列，因为样本量为奇数，所以中位数是排序后位于第8位的数，据此可得的值； （2）首先明确前对应的是成绩高于本年级中位数，结合小魏在自己年级排不进前、在另一年级能排进前的条件，对比七、八年级的中位数，即可判断小魏所在年级． （3）先根据七年级抽取的样本计算七年级的优秀率，因为八年级优秀率是七年级的1.5倍，所以用七年级优秀率乘以1.5得到八年级优秀率，再乘以八年级总人数300即可估算八年级优秀人数． 【详解】（1）解：一共抽取15名七年级学生，因此； 将七年级成绩从小到大排列，62，63，68，68，72，72，75，78，88，88，88，93，94，95，96， 15个数的中位数是第个数，排序后第8个数为78， ∴； （2）解：小魏所在年级是八年级，理由如下： 中位数的意义是：成绩大于中位数则能进入年级前，小于中位数则不能进入前． ∵七年级中位数为78，八年级中位数为85： 设小魏的成绩为x分， 若小魏在七年级，则其成绩不高于七年级中位数78分（）． 而他的成绩能在八年级排进前，则其成绩需高于八年级中位数85分（）． ∵与不可能同时成立， 故此假设不成立； 若小魏在八年级，则，当时，成绩大于七年级中位数78，可以进入七年级前，符合题意． 故小魏是八年级学生． （3）解：抽取的七年级中，优秀（不低于90分）的有4人， ∴七年级优秀率为​； ∵八年级优秀率为七年级的1.5倍，即；八年级总人数300人， ∴优秀人数约为人． 答案第8页，共12页 答案第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $