2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷（3）

**基本信息** 立足北师大版八年级下册核心知识，通过食品标识对称判断、机器人购买方案、“手拉手”几何模型等情境，融合几何变换与代数运算，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、反证法、旋转角|以食品标识为情境考图形性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|因式分解、中位线、函数图像|用池塘测距考中位线应用，强化模型意识| |解答题|8/55|不等式组、分式方程、旋转作图、“手拉手”模型|机器人购买问题融合分式方程与一次函数最值，考查应用意识；“手拉手”模型递进式设问，发展推理能力|

2025-2026年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷（三） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2． 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则”时，应假设(　 　) A. B. C. D. 3.如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是(　 　) A. B. C. D. 4.下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 7.下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.平行四边形的对角线互相平分 8.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（　　） A.（4，3） B.（4，4） C.（3，4） D.（3，3） 9.如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，若EF=2，BC=10，则AB的长为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 10． 如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，交BC于点E，过点B作BF⊥AE，交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD. 若AB＝6，AC＝3，则DF的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 因式分解： ． 12.计算的结果是______. 13.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为 m.  14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 . 15.如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE. 若∠ABC＝45°，则AE＋DE的最小值为_______ . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. 17. 先化简，再求值：，其中. 18. 解下列分式方程： (1) (2) 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，2).　 (1)在网格中画出△ABC以点O为旋转中心，顺时针转90°的. (2)①在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称的； ②已知为△ABC中其中一边上任一点，若点M在①中的边上的对应点为，则点的坐标是___________；(用字母表示) ③在y轴上找一点N，使CN＋AN最小，最小值为___，并在图中标出点N. 20.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4 000元购买A型机器人模型和用2 400元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 21.如图, 四边形 的对角线交于点且为的中点求证：四边形 是平行四边形. 五、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分． 22.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为为等边三角形是轴上的一个动点（不与 点重合），将线段绕点按逆时针方向旋转60°，点的对应点为点 (1)求点的坐标； (2)当点在轴负半轴上运动时，求证 (3)连接在点运动的过程中，当平行于时，求点的坐标. 23.小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形, 如果顶角的顶点相同, 那么把它们的底角顶点分别连接起来可形成一组全等三角形, 小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)【问题发现】如图①，若 和 是顶角相等的等腰三角形，分别是底边，求证： (2)【拓展探究】如图②，若 和 均为等边三角形，点 在同一条直线上, 连接则的度数为 ；线段之间的数量关系是 (3)【解决问题】如图③, 若和均为等腰直角三角形， 点在同一条直线上，为中边上的高, 连接求的度数，并探究线段 之间的数量关系, 说明理由. ② ③ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A B B A C C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 12. 13.36 14. 15. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.解：解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x＜4. ∴不等式组的解集为1＜x＜4. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 17.解：原式＝ 当时，原式＝ 18.（1）解：两边都乘(x＋3)(2x－5)，得2(2x－5)＝3(x＋3)．解得x＝19. 经检验：x=19是原方程的根 （2）解：原分式方程可变形为 . 方程两边都乘(x＋3)(x－3)， 得x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)＋18.解得x＝3. 经检验，x=3是原方程的增根 ∴原方程无解 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)如图，即为所求. (2)①如答图，即为所求. ② ③如答图，点N即为所求. 故答案为 20.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x＋200)元． 根据题意，得.解得x＝300. 经检验，x＝300是所列分式方程的解且符合题意． 300＋200＝500(元)． 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为 300元． (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40－m)台． 根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10. 设共花费w元．根据题意，得w＝0.8×500m＋0.8×300(40－m)＝160m＋9 600. ∵160>0，∴w随m的增大而增大． ∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小． w最小＝160×10＋9 600＝11 200. 40－10＝30(台)． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少， 最少花费是11 200元． 21.证明 的中点 ，即 中， 又四边形是平行四边形。 五、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分． 24. (1)解：过点作轴，垂足为为等边三角形， 则点的坐标为 (2)证明：当点在轴负半轴上运动时， 在 和 中， (3)解：①当点在在x轴负半轴上时， 当 时， 结合可求得由(2)可知， 点的坐标为 ②当点在在x轴正半轴上时，画图易知不可能与平行. 综上，点的坐标为 23.(1)证明 均为等腰三角形.BC，DE分别是底边， 在 (2)【解折】同(1)，∵在同一条直线 (3)解理由如下： 均为等腰直角三角形， 在 在同一条直线上， 易得 学科网（北京）股份有限公司 $