第18章分式 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第18章分式》期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变 3．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．解分式方程时，去分母后变形为（　　） A． B． C． D． 6．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 7．已知关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． 且 D． 且 8．已知（且）且，，…，，则等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．某种原子的直径为，数据化为小数是 ． 10．当时，分式（为常数）没有意义，那么当的值为3时的值是 ． 11．若分式的值为零，则的值是 ． 12．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以 ． 13．关于x的方程的解是，则a的值是 ． 14．若分式时，则x的取值范围为 ； 15．为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水，现在这些水可多用4天，则现在每天比原来少用水 t． 16．甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30min后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．乙每小时加工 个零件． 三、解答题（满分72分） 17．解分式方程 (1) (2) 18．（1）计算： ① ② （2）先化简，再求值 ①．其中． ②，其中． 19．已知关于x的分式方程 (1)若时，求分式方程的解． (2)若分式方程无解，求k的值． 20．甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买斤油．而乙每次只拿出元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是元/斤和元/斤（、，），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明． 21．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 22．现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响．如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻R满足．（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为） (1)若，则_______． (2)若，的电阻值比的电阻值大，求，的电阻值． (3)_______．（用含，的式子表示）． 23．临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元． (1)求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？ (2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？ 参考答案 1．解：． 故选：D． 2．解：把分式中的、都扩大2倍后得， ∴把分式中的、都扩大2倍后，分式的值是原来的2倍， 故选：A． 3．解：， 故选C． 4．解：， 故选：C． 5．解：方程变形得：， 去分母得：，即， 故选：C． 6．解：将变形为， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．解：关于x的分式方程 去分母得， 解得， ∵关于x的分式方程 的解为非负数， ∴， 解得， 是分式方程的增根，因此，即， ∴， 综上所述，m的取值范围为且， 故选：C． 8．解：（且）， ， ， ， ， ∴该数列每三个数就循环一次， ， ， 故选：C． 9．解：， 化为小数是． 故答案为：． 10．解：∵当时，分式没有意义， ∴分式分母为0，即, 解得,此时分式为. 当时，两边同乘（）得, 展开右边得, 移项得, 合并同类项得, 解得. 检验：当时，,符合题意， 故答案为：. 11．解：由题意，得且， 解得； 故答案为：． 12．解：分式的最简公分母为， ∴需要把的分子、分母同时乘以， 故答案为：． 13．解：把代入关于方程 得． 解这个分式方程得． 经检验，为原方程的根． 故答案为：． 14．解：∵分式， ∴或， 解得：或． 故答案为： 或． 15．解：①计算原来每天的用水量 ： 原来天用水吨，所以原来每天的用水量为吨． ②计算现在每天的用水量： 现在这些水可多用天，总天数为天，因此现在每天的用水量为吨． ③求现在每天比原来少用的水量： 差值为原来每日用水量减去现在每日用水量：． 化简：． 故答案为：． 16．解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，根据题意得 ： 解这个方程得： ， 经检验：是原方程的解， 故答案为：． 17．（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，， 检验：当时，， 所以不是原分式方程的解． 因此原方程无解． （2）解：去分母，得， 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 18．解：（1）① ； ② ； （2）① ， ， 当时，原式． ② ， 当时，原式． 19．（1）解：当时， 检验：当时，分母 ； （2） ， 当整式方程无解时，，， 当时，则， ， ， 综上，或． 20．解：由题意可知， 甲两次买油的平均单价为：， 乙两次买油的平均单价为：， ∴ ， ∵、，， ∴，， ∴， ∴， ∴乙的购买方式比较合算． 21．（1）解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：设的电阻值为， ∵的电阻值比的电阻值大， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴，． （3）解：∵， ∴， ∴． 23．（1）解：设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元， 则 解得 答：奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元； （2）设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 答：每千克奇异果的降价金额是5元． 学科网（北京）股份有限公司 $