2.4 第2课时 用一元二次方程解决实际应用问题(2) 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心讲解增长率与销售问题。通过合作探究填空引入下降率公式，结合具体实例推导“a(1±x)^n=b”模型，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接方程解法，为实际应用奠基。 亮点在于以真实问题驱动，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如例3用表格梳理冰箱销售等量关系，例4检验结果合理性，总结解题六步骤。助力学生提升问题解决能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

2.4 一元二次方程的应用 第2课时 用一元二次方程解决实际应用问题(2) 1.掌握列一元二次方程解决增长率问题、销售问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题． 学 习 目 标 填空： 1. 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，去年生产 1 吨甲种药品的成本是 4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1 吨甲种药品的成本是 元. 7％ 4324.5 下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量 ×100％ 合 作 探 究 2. 前年生产1吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，设下降率是，则去年生产 1 吨甲种药品的成本 是 元，如果保持这个下降率，那么现在生产 1 吨甲种药品的成本是 元. 下降率 x 第一次降低前的量 第一次降低后的量 5 000 下降率 第二次降低后的量 第二次降低前的量 合 作 探 究 例1 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4 050 元，试求甲种药品成本的年平均下降率. 解：设甲种药品的年平均下降率为. 根据题意，得 ， 解方程，得 . 根据问题的实际意义，取 ， 即甲种药品成本的年平均下降率为 10％. 注意：下降率不可为负，且不大于1. 典 例 精 析 例2 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？ 解：设平均增长率为. 根据题意，得 答：平均增长率为 50％. ， 整理方程，得 . 解得 (舍去)，. 典 例 精 析 你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？ ☀总结 若平均增长(或下降)百分率为，增长(或下降)前的是，增长(或下降)次后的量是，则它们的数量关系可表示为(其中增长取“＋”，下降取“－”). 合 作 探 究 例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2 500 元.市场调研表明：当销售价为 2 900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000 元，每台冰箱的降价应为多少元？ 利润问题常见关系式 进价 单个利润 基本关系：(1)利润＝售价－_______； (2)利润率=； (3)总利润＝____________×销量. 合 作 探 究 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2 500 2 900 8 400 400×8 2 500 未知 未知 未知 5 000 设每台冰箱降价元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元 多售出 4×台 售价每降低元 多售出 4×台 例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2 500 元.市场调研表明：当销售价为 2 900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000 元，每台冰箱的降价应为多少元？ 典 例 精 析 解：设每台冰箱降价元，根据题意，得 8+4× 解这个方程，得 . 所以，每台冰箱应定价为 2 750 元. 例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2 500 元.市场调研表明：当销售价为 2 900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000 元，每台冰箱的降价应为多少元？ 典 例 精 析 例4 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个.调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 解：设这种台灯售价上涨元，根据题意，得 解这个方程，得 （舍）. 售价为：（元）. 应购置台灯：（个）. 典 例 精 析 利用方程解决实际问题的关键和步骤是什么？ 关键：寻找等量关系 步骤：其一是整体地、系统地审清问题； 其二是把握问题中的“相等关系”； 其三是正确求解方程并检验解的合理性. 思 考 ☀归纳总结 列方程解应用题的一般步骤： 审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？ 设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.） 列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程； 解：解所列的方程； 验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意； 答：答案也必须是完整的语句. 新 知 小 结 1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是，则可列方程( ) A. B. C. D. 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是，则可列方程为 . B 随 堂 检 测 3.某村种的水稻前年平均每公顷产 7 200千克，今年平均每公顷产 8 712千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率. 解：设该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为. 根据题意，得. 解得(不符合题意，舍去)， 答：该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为 10％. 随 堂 检 测 4.某种服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元. 在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件.如果每天要赢利 1 600 元，每件应降价多少元？ 解: 设每件应降价元． ， 解得:(舍去) 所以，每件应降价 4 元． 随 堂 检 测 解：设每件衬衫降价元，根据题意得： 整理得：.解方程得：. 因为要尽快减少库存，所以舍去. 答：每件衬衫应降价 20 元. 5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 随 堂 检 测 利用一元二次方程解决实际问题 一审；二设；三列； 四解；五检；六答. 步骤 应用 平均增长率问题、商品销售问题 课 堂 总 结 $