2.2 第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用配方法求解较复杂的一元二次方程”，通过复习二次项系数为1的配方法步骤及完全平方公式填空练习，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生自然过渡到二次项系数不为1的方程求解。 其亮点在于以问题对比引导学生观察方程差异，培养数学眼光中的抽象能力，典例融入整体思想发展数学思维中的推理意识，结合小球运动问题体现数学语言的模型意识。教学环节完整，小结步骤清晰，助力学生掌握方法提升思维，教师可高效开展教学。

2.2 一元二次方程的解法 第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 学 习 目 标 用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？ 步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项； （2）两边都加上一次项系数一半的平方； （3）直接用开平方法求出它的解. 复 习 导 入 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答). 1. 12 1 2. 22 2 3. 6 4. 52 5 5. 复 习 导 入 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 问题1 观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① ； ② . 问题2 用配方法来解 . 想一想怎么来解. 解：移项，得 两边都加上 32 ，得 即 开平方，得 即 或 所以 合 作 探 究 解方程：② . 如果一元二次方程的系数不是1，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？ 在方程的两边同时除以二次项系数 解：方程两边都除以 3，得 移项，得 配方，得. 两边开平方，得， 所以. 即. 可以先将 二次项系数 化为1 合 作 探 究 例1 用配方法解一元二次方程： (1)； (2). 解：(1)移项，得. 二次项系数化为1，得. 配方，得， 即. ∴. 典 例 精 析 (2) 可以把看作一个整体. (2)移项，得. 配方，得. ∴. ∴ . 典 例 精 析 ☀方法总结 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④开平方； ⑤解一次方程. 新 知 小 结 思考∙交流 一小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: ，小球何时能达到 10 m 的高度？ 解：根据题意得 方程两边都除以 -5，得 . 配方，得,即. 两边开平方，得=,∴. 合 作 探 究 请你描述一下，在思考∙交流 中 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态. t = 1 时，小球向上运动， t = 2 时，小球向下运动. 思考∙交流 一小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: ，小球何时能达到 10 m 的高度？ 合 作 探 究 1.若关于 的方程的左边是一个完全平方式，则 等于( ) A. －2 B. －2 或6 C.－2 或－6 D. 2 或－6 B 2.方程有一根为，则的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 C 随 堂 检 测 3.解下列方程： （1）； （2） . 解：， . . 随 堂 检 测 4.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳渣，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？ 解：设共有只猴子，根据题意，得 . 解得. 答：共有16只或48只猴子. 随 堂 检 测 定义 配方法 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. ①移常数项； ②二次项系数化为1； ③配方[配上(2]； ④写成 (); ⑤直接开平方法解方程. 步骤 应用 根据题意列方程求解或用配方法证明 课 堂 总 结 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $