单元1 集合与常用逻辑用语 单元检测B卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027届高考数学一轮复习单元检测卷（集合与常用逻辑用语B卷），以基础巩固为核心，通过分层设计（基础运算、逻辑推理、创新应用）考查集合运算、常用逻辑用语等核心知识，渗透抽象能力、推理意识与模型观念，适配一轮复习学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合交并补、全称命题、充要条件|单选考集合运算（如第1题），多选结合集合相等（第9题）与充分条件判断（第10题），梯度分明| |填空题|3题/15分|单元素集合、创新集合运算|第13题定义“⊗运算”，考查真子集个数，体现数学抽象| |解答题|5题/77分|集合综合运算、充要条件证明、新定义应用|第18题结合集合性质证明元素关系，第19题定义“集合长度”解决不等式问题，强化逻辑推理与模型意识|

2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元1 集合与常用逻辑用语 B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 6．集合，则满足的集合的个数为（  ） A．4 B．7 C．15 D．16 7．已知三次函数 ，则 “ ” 是 “ 是 的极大值点” 的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下面表示同一个集合的是（    ） A． B． C． D． 10．命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．有限集合S中元素的个数记作，设都为有限集合，则下列命题中是真命题的有（    ） A．的充要条件是 B．的必要条件是 C．不是的子集的必要条件是 D．的充要条件是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为______． 13．定义集合的运算：已知集合，则．若集合，，则集合的真子集个数的取值集合是______． 14．若，且“，”为假命题，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，，，.求： (1)； (2). 16．（15分）设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 17．（15分）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知非空集合满足以下两个条件：①；②若，则. (1)若中只有1个元素，求. (2)证明：. (3)试问“中有偶数元素”是“中有奇数元素”的什么条件？说明你的理由. 19．（17分）定义集合，，，的长度均为，其中． (1)求不等式解集的长度； (2)求集合的长度的最小值； (3)若关于x的不等式Ω：的解集为，求不等式Ω解集的长度l的取值范围． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元1 集合与常用逻辑用语 B卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A A A D A A D ACD AC AB 1．C 【解析】全集，即， 集合，， 则. 2．A 【解析】对于A，含有全称量词，而，所以，故A正确； 对于B，不含有全称量词，故B错误； 对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断，故C错误； 对于D，含有全称量词，是无理数，而，而是有理数，故D错误. 故选：A. 3．A 【解析】，若要， 则需，所以解得，所以 所以. 故选：. 4．A 【解析】原全称命题“”为假命题， 则其否定“”为真命题，即方程在上有解， 的取值范围就是函数在上的值域. ，这是开口向上，对称轴为的二次函数，. 则最小值在处取得：；最大值在端点处取得：. 因此的值域为，即. 5．D 【解析】因为，所以， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故选：D. 6．A 【解析】， 又，则满足的集合有：，共4个， 故选：A． 7．A 【解析】由题设，， 若，则，故当或时，，当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 故为的极大值点，从而充分性成立； 当时，有，则， 当或时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减； 此时为的极大值点，但条件并不成立，从而必要性不成立； 因此“ ” 是 “ 是 的极大值点” 的充分不必要条件. 8．D 【解析】因为集合中恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 9．ACD 【解析】选项A：，解得，集合， ，解得，集合， ，即集合表示同一个集合，故A正确； 选项B：集合中的元素是有序数对，顺序不同表示元素不同， 集合表示不同集合，故B错误； 选项C：集合中元素完全相同，集合表示同一个集合，故C正确； 选项D：表示奇数集，也表示奇数集， 集合表示同一个集合，故D正确． 故选：ACD． 10．AC 【解析】令， 因为一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1， 所以，所以，解得， 所以命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件为的一个真子集即可， 所以AC符合条件， 故选：AC. 11．AB 【解析】对于A，因为等价于， 又， 所以等价于， 故的充要条件是，故A正确； 对于B，因为，所以集合中的元素都是集合中的元素，故， 所以，故B正确； 对于C，令，显然不是的子集，此时， 故C错误； 对于D，令，显然，但，所以的充要条件不是，故D错误； 12． 【解析】当时，，符合题意； 当时，要使该集合只有一个元素， 必须且只需方程有两个相等的实根， 即，符合题意， 所以满足条件的实数构成的集合为， 故答案为： 13． 【解析】由集合中元素的互异性可得且． 当时，，所以， 此时集合的真子集个数为． 因为集合A中有个元素，则集合A有个子集，有个真子集， 当且时，，此时集合的真子集个数为． 故答案为： 14． 【解析】由题得函数与函数有相同的零点， 而在的零点为，， 所以，也是的两个根，即：， 15．【解析】（1）因为， ， ， 所以，所以. （2）因为， 所以， 所以. 16．【解析】（1）若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. （2）因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 17．【解析】（1）由，即，解得， 所以， 由，即，显然，解得， 又， 当时，所以； （2），，， ，解得，则，满足，所以； （3）因为， 所以或，又，， 所以或，解得或． 所以的取值范围是或． 18．【解析】（1）若中只有一个元素，根据题意可得：，解得，所以. （2）证明：因为，所以，又，所以. （3）由（1）知，若，则中只有奇数元素，没有偶数元素，所以由“中有奇数元素”推不出“A中有偶数元素”. 若中有偶数元素，不妨设为，则，且为奇数， 所以中必有奇数元素，所以由“中有偶数元素”可以推出“中有奇数元素”. 故“中有偶数元素”是“中有奇数元素”的充分不必要条件. 19．【解析】（1）由，得， 因为，所以，即， 则不等式解集的长度为4． （2）集合P的长度， 因为，所以，则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为． （3）由，得， 由题知关于x的方程的两根为和，则，， 则， 由，得，即， 因为，所以， 则，当且仅当时，等号成立， 所以，则， 所以不等式Ω解集的长度l的取值范围为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元1 B卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $