5.第十七章 因式分解（培优滚动练）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

则∠ACD=∠B=180°-2x. 依题意，得180°-2x+42°=x, 解得x=74. .∠ACD=180°-2x=32. .∠ACB=∠ACD+∠BCD=106°： 当△BCD是等腰三角形，CD=CB的 情况不存在. 综上所述，∠ACB的度数可能是84 或111°或92°或106°. 第十六章整式的乘法 1.12.D3.D4.D5.C 6.227.7 8.(1)解：30*=3.3°=5×8=40 (2)解：324-30=(3“)2÷(30)3 =42÷53 品 9.解：(1)a2-ba205-b25 (2)a"-b” (3)原式 =37-36+35-34+33-32+3-1+1 =4x[3-(-101x(3”-3+3 34+33-32+3-1)+1 =子×(3-1)+1 =3+3 4 10.解：(1)长方形游泳池的面积为 a(a-2b)=(a2-2ab)(m2). (2)长方形空地的面积为 (3a-5b)(a-b) =3a2-3ab-5ab+5b2 =(3a2-8ab+5b2)(m2), .休息区的面积为 (3a2-8ab+5b2)-(a2-2ab) =3a2-8ab+5b2-a2+2ab =(2a2-6ab+5b2)(m2). (3)(2a2-6ab+5b2)-(a2-2ab) =a2-4ab+5b2 =a2-4ab+462+b2 =(a-2b)2+62>0, .休息区的面积大于游泳池的面积 11.A12.C13.D14.D15.D 16.C17.0.999118.519.47 20.(n2+5n-6)21.2a2+3a-b 22.128 23.解：(1)4ab=(a+b)2-(a-b)2 (2)①(m+n)2=m2+2mn+n2, m+n=2,m2+n2=7, .4=7+2mn, 解得1=一多 故答案为一多 ②(4-x)(5-x)=6, .(4-x)2+(5-x)2 =(4-x)2+(5-x)2-2(4-x)·(5- x)+12 =[4-x-(5-x)]2+12=13. (3)各边上的四个数字的和都等 于21， 三角形三条边上的数字之和为 21×3=63. ·:三角形各圆圈的数字之和为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, .x+y+x+y=63-45, 化简，得x+y=9. ,A+B+C=411, 而三角形各圆圈的数字的平方和为 12+22+32+42+52+62+72+82+ 92=285, ∴.(x+y)2+x2+y2=411-285=126, 化简，得x2+y2+xy=63. x+y=9, xy=(x+y)2-(x2+y2+y) =92-63 =18. 24.解：(1)(a-b)2+4ab (2)±10 (3)①(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab +2ac +2bc.Ha+b+c=11, ab +bc ac =36, a2+b2+c2 =(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) =112-2×36=49. ②2×4'÷8=8， .2×22÷23=23 x+2y-3z=3. .(x+2y-3z)2=x2+4y2+92+ 2(2xy-3xz-6yz）=9. 又：x2+4y2+92=51, ∴.2xy-3xz-6yz=-21. 25.解：(1)是 数学·八上·RJ101LZA·参考答案 (2)由这两个连续偶数构造的“智慧 数”是4的倍数 理由如下： :(2n+2)2-(2n)2 =(2n+2+2n)(2n+2-2n) =(4n+2)·2 =8n+4 =4(2n+1), .由这两个连续偶数构造的“智慧 数”是4的倍数. (3)S阴影 =10002-9982+9962-9942+…+ 82-62+42-22 =(1000+998)(1000-998)+ (996+994)·(996-994)+…+ (8+6)(8-6)+(4+2)·(4-2) =(1000+998+996+994+…+8+ 6+4+2)×2 =(1000+2)×500×2 2 =501000 26.解：(1)(a-b)2(a+b)2-4ab (a-b)2=(a+b)2-4ab (2)(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2 (3)由(2)知 (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2, a2+b3=(a+b)3-(3a2b+3ab2) =(a+b)3-3ab(a+b). .a+b=3,ab=1, .a2+63=33-3×1×3=18. 。6=9. 2 第十七章因式分解 1.B2.C3.C4.A5.A6.D 7.C 8.(1)解：原式 =(x4+y)(x4-y4) =(x+y)(x2+y2)(x2-y2) =(x+y)(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)解：原式 =[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)- 3(a+b)] =(7a-b)(a-7b). (3)解：原式=m(16a2-24ab+9b2) =m(4a-3b)2. (4)解：原式 =(a2+b2-c2+a2-b2-c2)(a2+b2- e2-a2+b2+c2) =2(a2-c2)·2b =4b2(a+c)(a-c). 9.解：(1)AG=a-b. (2)阴影部分的面积为 a2-b2或a(a-b)+b(a-b) 能获得相应的一个因式分解公式，公 式为 a2-62=a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b), 即a2-b2=(a+b)(a-b). (3)依题意，得a-b=16,① a2-b=(a+b)(a-b)=960, ∴.a+b=60.② 联立①②，解得a=38,b=22. ∴.a的长为38cm,b的长为22cm. 10.解：(1)(x+p)(x+q) (2)(x+1)(x-5) (3)原式 =x2+(-4-5)x+(-4)×(-5) =(x-4)(x-5) 11.（1)奇数 (2)证明：：较小的数为2n(n为整 数)， .较大的数为2n+2. .(2n)2+(2n+2)2 =4n2+4n2+8n+4 =8n2+8n+4 =4(2n2+2n+1). 2n2是偶数，2n+1是奇数， .2n2+2n+1是奇数. .任意两个连续偶数的平方和是4 的奇数倍. 12.(1)解：如图，过点0分别作0E⊥ AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F B 依题意，得0E=0F,0D=0E, OD=OF,..OD=0E=OF=3 .S△ABc=S△AOB+SABO+S△A0C =2AB.0E+2BC·0D+ ZAG.OF =子(aB+BC+AC)·0D =7×20×3 =30. (2)证明：a2+2ab=c2+2bc, .a2+2ab+b2=c2+2bc+b2, (a+b)2=(b+c)2. a,b,c为△ABC的三边长， .'.a+b=b+c. ∴.a=c. .△ABC是等腰三角形 13.解：(1)原式 =x3-x-6x+6 =x(x2-1)-6(x-1) =x(x-1)(x+1)-6(x-1) =(x-1)(x2+x-6) =(x-1)(x-2)(x+3) (2)原式 =(x2-2)(x2-3) =(x+②)(x-2)(x+5)(x-5), 14解：(1)写(a+1)(a+2) (2)原式 =(1×2+2×3+3×4+4×5+5× 6+6×7+7×8+8×9+9×10+… +29×30)-(1×2+2×3+3×4+ 4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+ 9×10) =号×29×30×31-号×9×10x11 1 =8990-330 =8660 15.解：(1)100a+10b+c (2)abc=100a+10b+c =99a+9b+(a+b+c) .99a=3×33a,9b=3×3b, ∴.99a能被3整除，9b能被3整除。 .若(a+b+c)能被3整除， 则99a+9b+(a+b+c)就能被3 整除， 即abc就能被3整除. (3)ab+5c=10a+b+5c, .∴abc=100a+10b+c =10(10a+b)+c =10(10a+b+5c-5c)+c =10(ab+5c)-49c. 49c能被7整除， .若ab+5c是7的倍数， 数学·八上·RJ102LZA·参考答案 则10(ab+5c)-49c就能被7整除， 即abc就能被7整除 第十八章分式 1.D2.C3.D4.Cc5.C 6.x(x+2)(x-2)》 7x-分且x0 8.解：(m+n)2=25,(m-n)2=9, .m2+2mn+n2=25,① m2-2mn+n2=9.② ①+②，得2(m2+n2)=34, .m2+n2=17 ①-②，得4mn=16, .mn=4 mn m2+n2=17 9.解：设Y+2=+2=+y=k, y z y+z=x,① 则{x+z=y,② x+y=z.③ ①+②+③，得 2x+2y+2z=k(x+y+z) .x+y+z≠0，∴.k=2 由*+y=2,得x+y=2z 小7+克=分 1 10.解：(1)依题意，得(x+3)(x-3)>0. 由实数的运算法则“两数相乘，同号 得正”，得 @/+3>0, x+3<0, ② (x-3>0 x-3<0. 解不等式组①，得x>3. 解不等式组②，得x<-3. “.原不等式的解集为x>3或x<-3. (2)由实数的运算法则“两数相除， 异号得负”， 得@/+1>0， （x+1<0, ② (x-2<0 （x-2>0. 解不等式组①，得-1<x<2. 解不等式组②，得无解。 若分式号的值为负数， 则x应满足-1<x<2. 8 -12.C13.C14.D15.B 16.D17.A18.14第十七章 一因式分解 1.(2024·栖霞期末)下列多项式中：①x2-2x-1;② x+1:③-a2-6;④-a2+b2:⑤x 4y2;⑥m2-m+1,能用公式法分解因式的个数 为 A.4 B.3 C.2 D.1 2.(2024·烟台期末)已知x+2y=13,x-2y=3,则 多项式x2-4y2的值是 () A.10 B.16 C.39 D.78 3.（2024·任城区期末)对多项式4a2(a-b)+ (b-a)进行因式分解的结果为 () A.(a-b)(4a2+1) B.(b-a)(4a2+1) C.(a-b)(2a+1)(2a-1) D.(a-b)(4a2-1) 4.(2024·振兴区校级期中)已知5(a-b)+m(b- a)提公因式后的一个因式是(a-b),则另一个因 式是 A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-5 5.(2024·曲阜期末)已知a,b,c分别是△ABC的 三边长，如果ac-bc=a2-2ab+b2,那么△ABC 是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 6.(2024·丰泽区期末)已知n为正整数，某学习小 组在用代入法求代数式n3-n的值时，出现四个 答案，请问以下可能正确的答案是 () A.1713B.1714C.1715D.1716 7.(2024·高青县期末)将几个图形拼成一个新图 形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面 积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式 x2+(p+g)x+p9=(x+p)(x+q).将若干张如 图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式 a2+3ab+2b2分解因式为 () x x px 99x pq 图1 图2 A.(a+b)(2a+b) B.(a+b)(3a+b) C.(a+b)(a+2b) D.(a+b)(a+3b) 数学·八上·RJ2 因式分解 8.分解因式： (1)x8-y8; (2)(2024·浦东新区校级期末) 16(a-b)2-9(a+b)2; (3)16a2m-24abm+9b2m; (4)(RJ八上P132T3(4)) (a2+b2-c2)2-(a2-b2-c2)2. 9.如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形， 设AB=a,DE=b(a>b). (1)写出AG的长.（用含a,b的代数式表示） (2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影 部分的面积，你能获得相应的一个因式分解 公式吗？请将这个公式写出来 (3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的 边长多16cm,它们的面积相差960cm2,试利 用(2)中的公式，求a,b的值. 8LZA·培优滚动练 10.(2025·滦州期末)如图所示的大长方形是由四 个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同 的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+P9; ②(x+p)(x+q).请据此解答下列问题： (1)因为x2+(p+q)x+P9=x2+px+qx+p9,所 以x2+(p+q)x+P9= (2)利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次 三项式进行因式分解，例如：①x2+3x+2= x2+(2+1)x+2×1=(x+2)(x+1); ②x2-4x-5=x2+（1-5)x+1×(-5)= ；(请补充结果) (3)请利用上述方法将下列多项式分解因式： x2-9x+20.（写出分解过程) 11.(2024·偃师区期末)观察： 22+42=20=4×5; 82+102=164=4×41; 382+362=2740=4×685; 242+262=1252=4×313; (1)发现结论：任意两个连续偶数的平方和是4 的 倍；（填“偶数”或“奇数”） (2)逻辑论证：在两个连续偶数中，设较小的数 为2n(n为整数)，请论证(1)中结论的正 确性 数学·八上·RJ2 12.（1)(2024·汉上县期末)如图，在△ABC中， ∠BAC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点 0,过点0作OD⊥BC于点D,OD=3,AB+ BC+AC=20,求△ABC的面积； (2)(2024·凉州区期末)已知△ABC的三边长 a,b,c满足等式：a2+2ab=c2+2bc.求证： △ABC是等腰三角形 B 13.阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式 法、公式法、十字相乘法，还有分组分解法、拆项 法、配方法等.一般情况下，我们需要综合运用 多种方法才能解决问题， 例如：分解因式：x3-4x2+x+6. 解：原式=x3-3x2-x2+x+6…拆项法 =(x3-3x2)-(x2-x-6)…分组分解法 =x2(x-3)-（x+2)(x-3)…提公因式法和 十字相乘法（局部） =（x-3)(x2-x-2)…提公因式法（整体） =(x-3)(x-2)(x+1)..十字相乘法 (1)请你试一试分解因式：x3-7x+6; (2)请你试一试在实数范围内分解因式：x4- 5x2+6. 9LZA·培优滚动练 14.（2024·肥东县模拟)先阅读、观察、理解，再解 答后面的问题： 第1个等式：1×2=号(1×2×3-0×1x2)= 号(1x2x3): 第2个等式：1×2+2×3 =号1x2x3-0x1×2)+号2x3x4-1x2x3) =31x2×3-0x1x2+2x34-12x3) =号2x3x40: 第3个等式：1×2+2×3+3×4 =号(1x2×3-0×1×2)+号(2x3x4-1× 2×3)+3(3×4×5-2×3×4) =号(1×2×3-0×1×3+2×3×4-1×2× 3+3×4×5-2×3×4) =3(3x4×5). (1)依此规律，猜想：1×2+2×3+3×4+…+ n(n+1)= (直接写出结果) (2)根据上述规律计算：10×11+11×12+12× 13+…+29×30. 数学·八上·RJ3 二中考热点数学综合与探究、项目式学习 15.(2024·巩义期末)综合与探究 【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数 位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数 就能被3整除。 例如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别 为a,b,则通常记这个两位数为ab.于是ab= 10a+b=9a+(a+b),显然9a能被3整除，因 此，如果(a+b)能被3整除，那么9a+(a+b) 就能被3整除，即ab能被3整除， 【类比探究】已知一个三位数abc. (1)请用含a,b,c的代数式表示三位数abc: ； (2)“若(a+b+c)能被3整除，则三位数abc就 能被3整除.”请你说出其中的道理 【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除， 只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数 与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这 个和能被7整除，则原数就能被7整除.例如： abc三位数去掉末位数字c得两位数ab,再用ab 加上c的5倍所得的和为ab+5c.若ab+5c是7 的倍数，则abc能被7整除 (3)请你说明“若ab+5c是7的倍数，则abc能 被7整除”这个结论的道理， LZA·培优滚动练