【天津市专用】2025-2026学年人教版八年级第二学期数学期末模拟练习试卷

**基本信息** 天津市八年级下学期数学期末模拟卷，涵盖选择（12题36分）、填空（6题18分）、解答（6题66分），以二次根式、函数、几何图形及实际应用为核心，通过机器人测试、游泳付费等真实情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末综合复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义、方差、正比例函数、平行四边形性质等|结合小麦苗高方差（第2题）、游泳付费方案（第11题）考查数据分析与应用| |填空题|6/18|勾股定理、二次根式合并、矩形折叠、网格作图等|第18题网格作图（求线段长及对称点）体现几何直观与空间观念| |解答题|6/66|二次根式计算、统计图表、一次函数应用、几何综合证明等|第23题机器人测试行程问题（分段函数）、第24题矩形与菱形综合证明，考查推理能力与模型意识|

【天津市专用】2025-2026学年八年级第二学期数学期末同步备考 模拟练习试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为 （ ） A. y=-2x B. y=2x C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，连接，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 在下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的和是正数 B. 若，则 C. 全等三角形的面积相等 D. 正方形的四个角都是直角 7. 已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 图象与y轴交于点 8.如图，在中，，E，M，F分别是上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图，要在门上方的墙上点处装一个由传感器控制的灯，点离地面，任何东西只要移至该灯及内范围，灯就自动发光．已知小军身高，若他走到处灯刚好发光，则他离墙的水平距离是（ ） A. B. C. D. 2m 10. 如图，在菱形中，，对角线相交于点O，点P为边上一动点（点P不与点B，C重合），，垂足分别为点E，点F，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 11.某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，一次函数与（均为常数，且）的图象相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，有如下结论： ①方程组的解为； ②不等式的解集为， ③当时，； ④关于的方程的解为． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_________ 14. 已知最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为______． 15. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为_______． 16. 将直线向下平移个单位长度后经过点，则的值是_______． 17. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接． ①的长是______； ②的长是______． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小格的长度是单位的顶点都是格点： （I）求线段___________； （II）设是与网格线的交点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图：找出点关于对称点，再在上画点，使得．简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明） ______________ 故答案为：取格点，连接分别交格线于，连接交于F，点E和点F即为所求 三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，四边形中，，垂足为点B，连接．若． （1）求的长； （2）求证． 21.某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． （1）填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______； （2）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动次数大于3的学生人数． 22. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和． 求k和m的值； 若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 23. 某公司科研人员对新型智能机器人进行测试，三个测试点甲、乙、丙三个地方依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 机器人离开测试点甲的时间 5 10 19 32 机器人离测试点甲的距离 120 （2）当时，请直接写出机器人离测试点甲的距离关于时间的函数解析式；并写出相应的的取值范围； （3）当第一个智能机器人离开甲地时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲地时的速度相同，第二个智能机器人以这个速度直接到达丙地，途中与第一个机器人相遇，求两个机器人相遇时与甲地的距离是多少（直接写出结果即可）？ 24. 如图，在矩形中，点，在对角线上，点在上，点在上，且四边形为菱形． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【天津市专用】2025-2026学年八年级第二学期数学期末同步备考 模拟练习试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的意义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件得到，解之即得． 【详解】解：根据题意得，， 解得:． 故选：． 2. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，掌握方差越小、数据波动越小、植株长得越整齐成为解题的关键．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐， ∴，即只有A选项9满足条件． 故选A． 3. 一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为 （ ） A. y=-2x B. y=2x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该函数解析式即可求得k的值． 【详解】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．则根据题意，得 ， 解得，， 所以，该正比例函数解析式为：． 故选C． 4. 如图，四边形是平行四边形，连接，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解题的关键．根据平行线的性质可求得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】解：， ，即， 故选：A． 6. 在下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的和是正数 B. 若，则 C. 全等三角形的面积相等 D. 正方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断一个命题的逆命题真假，实数的性质、不等式的基本性质、全等三角形的性质、正方形的判定定理．把原命题的结论和条件互换，写出对应的逆命题，再判断真假即可得到答案． 【详解】解：A、逆命题：若两实数的和为正数，则它们均为正数，假命题，本选项不符合题意； B、逆命题：若，则，真命题，本选项符合题意； C、逆命题：面积相等的三角形全等，假命题，本选项不符合题意； D、逆命题：四个角都是直角的四边形是正方形，假命题，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 图象与y轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数与坐标轴交点问题等知识点，灵活运用一次函数性质成为解题的关键． 根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大，，即A、C选项错误；由于k的值不确定，则一次函数与x轴交点坐标不确定，故B选项错误；当时，，即图象与y轴交于点，则D选项正确，符合题意． 故选：D． 8.如图，在中，，E，M，F分别是上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长； 故选：D． 9. 如图，要在门上方的墙上点处装一个由传感器控制的灯，点离地面，任何东西只要移至该灯及内范围，灯就自动发光．已知小军身高，若他走到处灯刚好发光，则他离墙的水平距离是（ ） A. B. C. D. 2m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出图形，正确构造直角三角形、根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当人走到点的位置，头顶与点距离是时，灯刚好自动发光， 作于， 则， 在中，， 答：身高的学生要走到离墙的地方灯刚好发光． 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，对角线相交于点O，点P为边上一动点（点P不与点B，C重合），，垂足分别为点E，点F，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键．连接，根据菱形的性质得到，，利用直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出，易证四边形是矩形，即可得到，当时，最小，然后根据三角形的面积公式即可求得最小值． 【详解】解：连接， ∵四边形菱形，， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，最小，即最小， 此时， ∴， ∴，即最小值为． 故选：C． 11.某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 12. 如图，一次函数与（均为常数，且）的图象相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，有如下结论： ①方程组的解为； ②不等式的解集为， ③当时，； ④关于的方程的解为． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握以上性质是解题的关键．由两个一次函数图象的交点坐标可判断①，由两个一次函数图象可判断②，由一次函数与轴的交点坐标可判断③，由一次函数与轴的交点坐标可判断④，从而可得答案． 【详解】解：由图象可得方程组的解为， 即方程组的解为， 故①符合题意； 由图象可得不等式的解集为， 故②符合题意； 由图可知，一次函数的图象与轴的交点在，可知当时，， 故③符合题意； 由函数图象可知，一次函数与轴交于， 方程的解为，故④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④，共4个． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_________ 【答案】或 14. 已知最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，根据二次根式的性质把化简，再根据同类二次根式的概念列式计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与二次根式可以合并， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质，，由矩形性质及，，设，在中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由折叠性质得到， 在矩形纸片中，，， 设， 在中，， 即， 化简得， 解得， ， ∴． 故答案为：． 16. 将直线向下平移个单位长度后经过点，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是关键，根据平移得到新的一次函数，再把点代入计算即可． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度后的解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得， 故答案为：1 ． 17. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接． ①的长是______； ②的长是______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． ①利用勾股定理求出对角线长，即可得到，然后根据中点求出长； ②根据勾股定理求出长，然后求出的长，再根据三角函数求出的值，再根据相似三角形求出的长，然后根据勾股定理计算解题． 【详解】解：①∵是正方形， ∴，， ∴， 又∵点E是的中点， ∴， 故答案为：； ②， 又∵点F是的中点， ∴， 过点E作于点M，过点F作于点N， ∴，， ∴， ∴，即， 在中，， ∴， 在中，， 故答案为：． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小格的长度是单位的顶点都是格点： （I）求线段___________； （II）设是与网格线的交点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图：找出点关于对称点，再在上画点，使得．简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明） ______________ 【答案】 ①. ②. 取格点，连接分别交格线于，连接交于F，点E和点F即为所求； 【解析】 【分析】（I）直接利用勾股定理计算即可； （II）取格点，连接分别交格线于，连接交于F，点E和点F即为所求； 【详解】解：（I）由勾股定理可得：． 故答案为：； （II）取格点，连接分别交格线于，连接交于F， 如图，点E和点F即所求； 理由如下：由作图可得：，，， ∴， ∴关于对称， 结合网格特点可得：关于对称； 由网格特点可得：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由对称的性质可得：， ∴， ∴. 故答案为：取格点，连接分别交格线于，连接交于F，点E和点F即为所求 三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式计算，再算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 20. 如图，四边形中，，垂足为点B，连接．若． （1）求的长； （2）求证． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）根据勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理解答即可． 【小问1详解】 解：在直角三角形中， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：在中， ∵， ∴， ∴，即． 21.某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． （1）填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______； （2）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动次数大于3的学生人数． 【答案】（1）50；34；4；3 （2） （3）参加活动的次数大于3的学生人数约为552 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数人， ，根据中位线和众数定义即可得到答案； （2）根据平均数计算公式进行求解即可； （3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数人， ； 参加活动的次数为4次的人数最多，因此众数是4； 因为总人数为50人，所以中位数为第25、26个的平均数， 将参加次数从少到多进行排序，排在第25、26个的两个数都是3次，因此中位数是3； 故答案为：50；34；4；3． 【小问2详解】 解：观察条形统计图，， 这组数据的平均数是． 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，参加活动的次数大于3的学生人数占， 估计全校参加活动的次数大于3的学生人数约占，有． 全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552． 22. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和． 求k和m的值； 若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【答案】（1）k=40，m=80；（2）汽车通过该路段最少需要小时．   【解析】 【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值； （2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值． 【详解】（1）由题意得：函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t=，得：k=40， 故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得：m=80； （2）把v=60代入t=，得：t=，∴汽车通过该路段最少需要小时． 23. 某公司科研人员对新型智能机器人进行测试，三个测试点甲、乙、丙三个地方依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 机器人离开测试点甲的时间 5 10 19 32 机器人离测试点甲的距离 120 （2）当时，请直接写出机器人离测试点甲的距离关于时间的函数解析式；并写出相应的的取值范围； （3）当第一个智能机器人离开甲地时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲地时的速度相同，第二个智能机器人以这个速度直接到达丙地，途中与第一个机器人相遇，求两个机器人相遇时与甲地的距离是多少（直接写出结果即可）？ 【答案】（1）75，220，320 （2） （3）两机器人相遇时离甲地120米或300米 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的应用； （1）分别求解机器人在不同阶段的速度，再计算距离即可； （2）当时，结合（1）可得：，当时，，当时，速度为每秒米，进一步写出解析式即可； （3）求解，（） 当时，可得，当时，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：， ∴当时，机器人离测试点甲的距离为（米）， ∵， ∴当时，机器人离测试点甲的距离为（米）， 结合题意可得：当时，机器人离测试点甲的距离为（米）， 填表如下： 机器人离开测试点甲的时间 5 10 19 32 机器人离测试点甲的距离 120 【小问2详解】解：当时，结合（1）可得：， 当时，， 当时，速度为每秒米， ∴， 综上： 【小问3详解】 解：∵当第一个智能机器人离开甲地时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲地时的速度相同， ∴，（） 当时， ， 解得：， 此时与甲地的距离为（米）， 当时， ∴， 解得：， 此时与甲地的距离为（米）， 综上：两机器人相遇时离甲地120米或300米. 24. 如图，在矩形中，点，在对角线上，点在上，点在上，且四边形为菱形． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可证，由菱形的性质可证，，根据证明，可证结论成立； （2）连接，，与相交于点．先证明，设，在中利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴．∴． ∵四边形是菱形， ∴，． ∴． ∴，即． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接，，与相交于点． ∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴，即． ∴垂直平分． ∴． 设． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴． 在中，， ． 解得，即． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $