天津市2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟练习试卷01

**基本信息** 天津市八年级数学期末模拟卷，覆盖二次根式、函数、几何、统计等核心知识，通过公园近路、商贩买卖等真实情境，梯度设计基础题与综合题，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式化简、勾股定理、函数性质|结合生活情境（如公园近路问题），基础概念辨析| |填空题|6/24|二次根式取值范围、统计加权平均|简洁考查核心技能，如矩形变正方形条件| |解答题|6/66|二次根式计算、统计图表分析、几何证明、函数综合|分层设计，统计题培养数据意识，函数几何综合题考查模型观念|

天津市2025-2026学年八年级数学第二学期期末模拟练习试卷01 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路 A. 30 B. 20 C. 50 D. 40 3. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　） A. 商贩A的单价大于商贩B的单价 B. 商贩A的单价等于商贩B的单价 C. 商贩A的单价小于商贩B的单价 D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 4. 对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ） A. 它的图像过点（1，0） B. y随x的增大而减小 C. 它的图像经过第二象限 D. 当x>1时，y>1 5. 若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（ ） A. 增加了x平方米 B. 减少了2x平方米 C. 保持不变 D. 减少了x2平方米 7. 下列说法正确的有（   ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对角互补； ③平行线间的线段相等； ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形； ⑤平行四边形的四内角之比可以是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ 　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接； ②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，交轴于点． 则下列结论中错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点的坐标为 C. 点的坐标为 D. 点的坐标为 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 12. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 14. 直线与轴的交点坐标为______． 15. 在矩形中，对角线交于点O，要使矩形成为正方形，需添加的条件是______（写出一个符合要求的条件）． 16. 某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____． 17. 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点A，B，C，D和边上的点E均在格点上． （1）线段的长为___； （2）在线段上找一点M，连接，使得．请用无刻度直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）_____________________________________． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算下列各题． （1）； （2）． 20. 某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为______，本次接受调查的初中学生人数为______； （2）求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （3）现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______（填“平均数”或“众数”或“中位数”） 21. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，过点作y轴的垂线交于点E，点B恰在这条直线上． （1）求的长； （2）求的长． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 23. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 李磊离开家的时间 分钟 李磊离开家的距离米 ______ ______ （2）填空： 李磊家到学校的路程是______米； 李磊从文具店到学校的骑行速度是______米分钟； （3）当时，请直接写出关于的函数解析式； （4）若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？请直接写出答案 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式． 天津市2025-2026学年八年级数学第二学期期末模拟练习试卷01 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．对二次根式进行化简，找到与为同类项的即是答案． 【详解】解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意； ，不能与合并，故选项B不符合题意； ，能与合并，故选项C符合题意； ，不能与合并，故选项D不符合题意； 故选C． 2. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路 A. 30 B. 20 C. 50 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵AB=40米，BC=30米， ∴AC==50（米）， 30+40-50=20（米）， ∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路． 故选：B． 3. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　） A. 商贩A的单价大于商贩B的单价 B. 商贩A的单价等于商贩B的单价 C. 商贩A的单价小于商贩B的单价 D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 【答案】A 【解析】 【分析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得. 【详解】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b， 则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0， ∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b， 故选A． 4. 对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ） A. 它的图像过点（1，0） B. y随x的增大而减小 C. 它的图像经过第二象限 D. 当x>1时，y>1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误； B、函数y=2x-1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误； C、函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； D、当x＞1时，2x-1＞1，则y＞1，故本选项正确． 故选：D． 5. 若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据正比例函数走向与系数的关系可知时，函数随的增大而减小．再根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴函数随的增大而减小， ， ， 故选：B． 6.某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（ ） A. 增加了x平方米 B. 减少了2x平方米 C. 保持不变 D. 减少了x2平方米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到 改造后花坛的面积减少了x2平方米． 【详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米， 所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米， 而原正方形面积为52=25平方米， 所以改造后花坛的面积减少了x2平方米． 故选：D 7. 下列说法正确的有（   ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对角互补； ③平行线间的线段相等； ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形； ⑤平行四边形的四内角之比可以是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键．根据平行四边形的性质进行逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确； ②平行四边形的对角相等，邻角互补，故错误； ③平行线间的平行线段相等，故错误； ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，故正确； ⑤平行四边形的四内角之比可以是，故正确． 则正确的有3个， 故选：C． 8. 在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识．把数据从小到大的顺序排列，根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，， 则中位数为：． 故选：B． 9. 已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ 　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把x=2代入方程x2-2ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】∵x=2是方程x2-2ax+4=0的一个根， ∴4-4a+4=0， 解得a=2． 故选B． 10. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接； ②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，交轴于点． 则下列结论中错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点的坐标为 C. 点的坐标为 D. 点的坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理等； A.当时，求出，即可判断； B.当时，求出，即可判断； C.由勾股定理得，可求出，即可判断； D.取的中点，的中点，连接、，由三角形中位线定理得 ，， 由待定系数法可求直线的解析式为，即可判断； 掌握待定系数法，一次函数与坐标轴交点坐标的求法，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：由①得：， 由②得：垂直平分， A.当时，，解得，，结论正确，不符合题意； B.当时，，，结论正确，不符合题意； C.由选项A、B得：，，，，，结论正确，不符合题意； D.取的中点，的中点，连接、， 是的中点， ， ， ， ， ， 同理可求：， ， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 当时， ， ， 故结论错误，符合题意； 故选：D． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时S△BDP＝S△ABC，从而可以求出a的值． 【详解】解：根据函数图象可得，当x＝4时，点P与点C重合，BC＝4，AC＝7−4＝3， ∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴当x＝4时，S△BDP＝S△ABC， ∴a＝××3×4＝3， 故选：A． 12. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2） 【答案】B 【解析】 【详解】△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2． A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意； B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意； C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意； D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意． 故选B． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握有意义的条件是解题的关键．根据被开方数是非负数，分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴且， 解得． 故答案为：． 14. 直线与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．代入，求出的值，进而可得出直线与轴的交点坐标为． 【详解】解：当时，， 解得：， 直线与轴的交点坐标为， 故答案为：． 15. 在矩形中，对角线交于点O，要使矩形成为正方形，需添加的条件是______（写出一个符合要求的条件）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用， 【详解】解：添加的条件可以是．理由如下： ∵四边形是矩形，， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____． 【答案】85.4 分 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解. 【详解】8030%+9050%+8220%=85.4 17. 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)， ∴OA＝8，OB＝6， ∴， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC+BC＝OB+OA＝14， ∴14﹣10＝4， ∴橡皮筋被拉长了4个单位长度， 故答案为4． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点A，B，C，D和边上的点E均在格点上． （1）线段的长为___； （2）在线段上找一点M，连接，使得．请用无刻度直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）_____________________________________． 【答案】 ①. ②. 如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求；作辅助线如图，可得四边形是菱形，推出垂直平分，得出，进而可得结论 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求； 理由如下：取格点F，连接，如图， 则， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 先根据完全平方公式、二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为______，本次接受调查的初中学生人数为______； （2）求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （3）现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______（填“平均数”或“众数”或“中位数”） 【答案】（1）20，30 （2）平均数5.2，众数6，中位数5.5 （3）中位数 【解析】 【分析】（1）由每周参加体育活动的时间为3小时的人数和所占的百分比即可求得总人数，结合每周参加体育活动的时间为5小时的人数由6人即可求得m的值； （2）根据平均数的定义和众数的定义求解，中位数是将这组数据从小到大排列之后，第15和第16位数据的平均数，据此求解即可； （3）根据平均数，中位数和众数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生人数为（人） ，即 故答案为：20，30； 【小问2详解】 观察条形统计图， ∵， ∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数为5.2， ∵在这组数据中，6出现了12次，出现的次数最多， ∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的众数是6． ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是5和6，有， ∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的中位数是5.5． 【小问3详解】 如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考中位数制定这个标准． 故答案为：中位数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，过点作y轴的垂线交于点E，点B恰在这条直线上． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质： （1）根据勾股定理，即可求解； （2）根据勾股定理可得，从而得到，可证明，从而得到，可得设，则，在中，根据勾股定理，求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得：， 即． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 23. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 李磊离开家的时间 分钟 李磊离开家的距离米 ______ ______ （2）填空： 李磊家到学校的路程是______米； 李磊从文具店到学校的骑行速度是______米分钟； （3）当时，请直接写出关于的函数解析式； （4）若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？请直接写出答案 【答案】（1）见解析 （2）①1500；②450 （3） （4）她在途中遇到李磊时是离开家或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是弄清楚坐标轴表示的实际意义． （1）直接根据函数图象提供的信息填写即可； （2）根据图象可已看出， 李磊家到学校的距离为； 从文具店到学校用了，路程是，利用求出； （3）分三段，其中当，时的图象是线段，可知其是一次函数，可用待定系数法求其解析式，当时，其图象平行于轴，； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可以看出，李磊离开家的时间分别是分钟，分钟时，距离家的距离分别是，． 填表： 李磊离开家的时间 李磊离开家的距离 800 600 【小问2详解】 解：在图中，纵轴表示的是李磊离家的距离，横轴表示离家用的时间． 从图中可以看出，李磊到学校时离家的距离是，所以李磊家到学校的路程是． 从图中可以看出，从文具店到学校的路程为，所用的时间为， 所以从文具店到学校的速度为． 【小问3详解】 解：从图中可以看出，在时，图象分为三段， 当时，设函数解析式为， 由图得，， 解得， ， 当时， 图象为平行于轴的线段， ∴． 当时，设函数解析式为， 由图得，， 解得， ， 综上所述，； 【小问4详解】 解：设王淼在途中遇到李磊时是离开家分钟，根据题意得： 或， 解得或． 答：她在途中遇到李磊时是离开家或． 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式． 【答案】（1），点A的坐标为；点B的坐标为 （2）直线的函数表达式为 （3）直线的函数表达式为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求出A、B的坐标； （2）根据题意可推出，则，解得，则点C的坐标为，据此利用待定系数法求解即可； （3）分点M在点E上方和点M在点E下方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 在中，当时，，解得， ∴点A的坐标为； 在中，当时，， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：， ，即， ，即， 解得， ∴点C的坐标为． 设直线对应的函数表达式为． 把点代入，得 解得 ∴直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点M在点E的上方时， 如图，过点K作，交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线，分别交过点K且与x轴平行的直线于点G，交的延长线于点H． ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． ， ， 为等腰直角三角形． 设点． ， ． ， ， ，即且， 解得，即点． 由点D，N的坐标，得直线的函数表达式为； ②当点点E下方时， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴同理可得直线的函数表达式为． 综上所述，直线的函数表达式为或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $