2.2 第3课时 用公式法解一元二次方程 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用公式法解一元二次方程”及根的判别式，通过复习配方法步骤，以“配方法麻烦，有简单方法吗？”设问衔接，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公式推导与应用脉络。 其亮点在于推导求根公式培养推理意识，根的判别式结合矩形荒地建花园等实际问题发展模型观念，典例与检测强调步骤规范提升运算能力。学生能形成逻辑思维，教师可高效落实教学目标。

2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用公式法解一元二次方程 1.会用公式法解一元二次方程； 2.掌握一元二次方程根的判别式； 3.一元二次方程根的判别式的应用. 学 习 目 标 说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解. 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 用配方法可以解所有一元二次方程吗？ 复 习 导 入 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 方程两边都除以，得 解: 移项，得 配方，得 即. 用配方法解一般形式的一元二次方程 (). 合 作 探 究 因为 ，所以 . 当时， 是一个非负数，此时两边开平方，得 问题 接下来能用直接开平方解吗？ 一元二次方程的求根公式 特别提醒 合 作 探 究 对于一元二次方程 （）， 当 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. ☀归纳 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 合 作 探 究 例1 解方程 ： （1）； （2）. 解：（1）. ∵ ， ∴, 即 . 典 例 精 析 解：（2）将原方程化为一般形式，得 . 这里 ∵ ， ∴ 即 （2）. 典 例 精 析 用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定 的值； ③求出 的值； ④若，则把及的值代入求 根公式求解，若，则方程无实数解. ☀归纳 新 知 小 结 尝试·思考 (1)你能解一元二次方程吗？你是怎么想的？ (2)对于一元二次方程，当时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 解：（1）. ∵ ， ∴方程没有实数根. (2)当 时， ∴ 此时方程无实数根. 合 作 探 究 一元二次方程 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等的实数根 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 没有实数根 ☀归纳 一元二次方程 的根的情况可由来判定.我们把叫作一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“⊿”来表示. 合 作 探 究 根的情况 0 5 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不等的实数根 Δ 根的判别式使用方法: 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定 的值. 2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号. 填一填： 合 作 探 究 例2 不解方程，判断下列方程根的情况． (1)； (2)； 解：(1) ， ∴. ∴方程有两个不相等的实数根． (2) 方程化为： ， ∴ ∴方程有两个相等的实数根． 典 例 精 析 (3) 方程化为： ， ∴. ∴方程无实数根． 典 例 精 析 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等. 通过解方程,他得到小路的宽为2m或12m. 你认为小明的结果对吗?为什么? 16m 12m 合 作 探 究 解：设小路的宽为x m，根据题意得 即 解得 . 经检验，不合题意，应舍去，只取 答：小路的宽是. 提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去. 合 作 探 究 小亮的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能帮小亮求出扇形的半径吗? 解：设扇形的半径为，根据题意,得 即 =96 解得 （舍去） 答：小路的宽约是5.5. 16m 12m 合 作 探 究 1.方程化为一般形式后的c的值分别为(　　) A．3、1、4 B．3、－1、－4 C．3、－4、－1 D．－1、3、－4 B 2.已知一元二次方程，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 B 随 堂 检 测 3. 用公式法解方程 ： (1)； (2)(x - 2) (1 - 3x) = 6. 解：将原方程化为一般式，得 . 这里 ， ∴ . ∴ 原方程没有实数根. 随 堂 检 测 4. 不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）； （2）. 解：（1）， ∴ . ∴方程有两个不等的实数根． （2）， ∴ . ∴方程有两个相等的实数根． 随 堂 检 测 5.如图，学校要围一个面积为48m2的矩形花圃，花圃的一边利用10m长的墙，另外三边用总长为20m的篱笆恰好围成，求花圃垂直于墙的边长． 解：设垂直于墙的边长为m，则平行于墙的边长为m. 根据题意，得. 解得或. ∵，∴. ∴不合题意，应舍去，只取. 答：花圃垂直于墙的边长应为6m． 随 堂 检 测 求根公式 公式法 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算） 步骤 根的判别式 ＞0，方程有两个不相等的实数根； =0，方程有两个相等的实数根； ＜0，方程没有实数根. 课 堂 总 结 解：a＝1，b＝－2，c＝－2. ∵b2－4ac＝(-2)2-4×1×(-2)=12>0， ∴y＝＝1±. 即y1＝1＋，y2＝1－. $