黑龙江省哈尔滨市松南学校2025---2026学年度下学期七年级期中问诊测试 数学学科调研测试

松南学校2025—2026学年度（下）七年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4) 3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第二象限 B. 点到y轴的距离为2 C. 若中 ，则P点在y轴上 D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上 7. 如图所示，点E在 的延长线上，下列条件中不能判断 的是（　　） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 9. 下列命题中正确的有（ ） ①相等的角是对顶角；②平方根等于本身的数是0和1； ③同旁内角互补；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤无限小数是无理数；⑥负数有一个立方根 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的规律运动，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y为 ： ________________________. 13. ﹣2的小数部分是________________． 14. 若，，则______． 15. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么 的值是__________． 16. 若点在轴上，则点的坐标为______． 17. 已知，则的值为______． 18. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则________． 19. 在平面内，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为_______. 20. 在平面直角坐标系中，将，两点先同时向左平移2个单位长度，再向下平移k个单位长度得到R，S两点（点P对应点R，点Q对应点S）．连接，过Q作的垂线l，E是直线l上一点，连接 ，且 的最小值为2．下列结论正确的有______（只填序号）． ①；②P、Q、R三点可能在同一条直线上；③直线轴；④当 取最小值时，点E的坐标为． 三、解答题（本题共计7小题，共计60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3） 22. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点 的坐标为． （1）写出点 ，点 的坐标； （2）画出将三角形先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度所得到的三角形； （3）直接写出三角形的面积． 24. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为 、 ，， 求证：． 证明： ，（ ① ）， ，（ ② ）． 即． （ ③ ）． ④ （ ⑤ ）． （已知）， （ ⑥ ）． ⑦ （ ⑧ ）． （两直线平行，同位角相等）． 25. 某校计划从批发市场花6000元购买篮球和足球共240个，组织学生手绘设计后出售，并将利润全部捐给山区贫困儿童，已知篮球批发是20元/个，足球批发是30元/个． （1）该校购进篮球和足球各多少个？ （2）已知篮球零售价32元/个，足球零售价是43元/个，若这批篮球足球全部售出，求该校这次义卖活动所获的利润． 26. 已知两直线a，b，且，在直角三角板中，，，三角板的顶点 B在直线b上． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②， 和 分别与直线a交于D，E 两点，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，F为直线b上一点，绕点B 旋转直角三角板，点A 始终在直线a的上方， 若存在， 求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，，，其中， 满足 ，连接 、． （1）直接写出点 坐标； （2）动点以每秒 个单位长度的速度，从点 出发，沿轴正半轴匀速运动，设点的运动时间为 秒，请用含有 的表达式表示 的面积； （3）如图2，在（2）的条件下，作 的角平分线交轴负半轴于点 ， ， 为 延长线上一点， 的角平分线交 于点 ，且 ，当 为何值时， ． 松南学校2025—2026学年度（下）七年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】y=-2x+4 【13题答案】 【答案】##-4+ 【14题答案】 【答案】293.8 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】60°或30°． 【20题答案】 【答案】①③ 三、解答题（本题共计7小题，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） ． 【24题答案】 【答案】①已知；②垂直的定义；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥同角的补角相等；⑦；⑧内错角相等，两直线平行． 【25题答案】 【答案】（1）该校购进篮球120个,足球120个． （2）该校这次义卖活动所获利润为3000元． 【26题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $