精品解析：黑龙江省哈尔滨市博雅中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024博雅七年级下数学期中试卷0507 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的判断， 根据定义逐项判断即可解答. 【详解】解：因为是一元一次方程，所以A不符合题意； 因为不是整式方程，所以B不符合题意； 因为是二元一次方程，所以C符合题意； 因为是二元二次方程，所以D不符合题意. 故选：C. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系． 【详解】、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于a＞b，不等式的两边同加或者同减一个数（或式子），不等号的方向不改变；同乘一个正数，不等号的方向不变；同乘一个负数，不等号方向改变，由此规则分别判断A，B，C，D是否正确即可． 【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上4，不等式仍成立，即a+4＞b+4，故本选项不符合题意； B、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项不符合题意； C、在不等式a＞b的两边同时乘以−5，不等号方向改变，即−5a<−5b，故本选项符合题意； D、在不等式a＞b的两边同时乘以再加上-1，不等式仍成立，即a-1>b-1，故本选项不符合； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质并灵活运用是解答的关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，先分别求出每一个不等式的解集，可得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示为： 故选：C． 5. 已知中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，正确求出的度数是解题的关键． 只需要利用三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴一定是直角三角形． 故选：B． 6. 若是方程组的解，则m+n的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【详解】把代入方程组 中，得， 解得m=-1，n=0． 故m+n=-1，故选B. 点睛：本题考查了方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于m、n的二元一次方程组，即可得m和n的值，从而求出代数式的值． 7. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　） A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 【答案】C 【解析】 【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得： 5x+4（10-x）≥46， 解得x≥6， 所以至少安排甲种运输车6辆． 故选C． 8. 已知：如图，分别是和的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线， 根据中线的定义可知，进而得出，则此题可解. 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴. 同理，. 故选：A 9. 如果不等式组有整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解，解题的关键是掌握以上运算法则． 先求出不等式组的解集，再根据有整数解求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有整数解， ∴． 故选：D． 10. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠6，∠6=∠2-∠3，从而推出∠1+∠4=∠2-∠3 【详解】解：∵∠6是△ABC的外角， ∴∠1+∠4=∠6①， 又∵∠2是△CDF的外角， ∴∠6=∠2-∠3②， 由①和②得：∠1+∠4=∠2-∠3． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形内角和外角，解题的关键是记住外角和定理． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 方程，用x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，将x看作已知数求出y．将x看作已知数，先移项，再系数化为1，即可求出y． 【详解】解：， 移项得， ∴． 故答案为：． 12. x的与5的差小于3，用不等式可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式， “的”用乘法，与的差用减法，小于用“”连接即可. 【详解】解：根据题意，得. 故答案为：. 13. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，运用的知识是______________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，充分理解三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性作答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 14. 五边形的内角和为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据边形内角和公式为，把代入可求五边形内角和即可，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：五边形的内角和为：， 故答案为：． 15. 如图，，，，，垂足分别为D、E，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，余角的含义，由三角形外角的性质求出是解答本题的关键. 由得，由得，从而，又因为，所以根据三角形外角的性质求出即可求解. 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 故答案为： 16. 一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得分，在这次竞赛中王军成绩超过80分，则王军至少答对__________道题． 【答案】22 【解析】 【分析】根据题中的不等关系：答对得的分答错或不答得的分，建立不等式，求出解集，并找出解集中的最小正整数解即可得出答案． 【详解】解：设王军答对题，则王军答错或不答题， 由题意可得， 解得， 则王军至少答对22道题， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了列不等式解决实际问题.找出题中的不等关系并列出不等式是解题的关键． 17. 已知是的高，，，分别平分和，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，三角形内角和定理， 分两种情况：当在内部时，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理得出答案； 当在外部时，先求出，仿照上述解答即可. 【详解】解：当在内部时，如图， ∵分别平分，且， ∴， ∴； 当在外部时，如图， ∵， ∴. ∵分别平分，且， ∴， ∴. 所以或. 故答案为：或. 18. 如图，在中，，，，则__________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质， 先根据三角形外角的性质得，进而得出，再根据，并结合三角形内角和定理得，然后代入数值可得答案. 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得. 故答案为：. 三、解答题：（共66分） 19. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 对于（1），整理得，再将其代入另一个方程求出解，进而得出方程组的解； 对于（2），由求出x，再代入求出方程组的解即可. 【小问1详解】 解：， 由①得③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解是. 20. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组， 对于（1），先分别求出两个不等式的解集，进而求出答案； 对于（2），先分别求出两个不等式的解集，进而求出答案. 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组解集是； 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是. 在数轴上表示： 21. 某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【答案】1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 【解析】 【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可 【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷 根据题意可得 解得 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系列出方程． 22. 如图，平分，E为的延长线上一点，交于点F，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义， 先根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质得，然后根据三角形外角的性质求出，最后根据三角形外角的性质得出答案. 【详解】解：∵平分， ∴. ∵， ∴. ∵是的外角，, ∴, ∴. ∵是的外角，, ∴, ∴. 故答案为：. 23. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③得，所以这个方程组的解为． 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可以采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解： 由①，得：．③ 把③代入②，得：，解得：． 把代入③，得，解得：． ∴原方程组的解为． 24. 玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，并且每个甲种玩具比每个乙种玩具少5元． （1）求玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？ （2）玩具店准备1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲玩具可获利润4元，销售每个乙玩具可获利润5元，销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店最多购进乙种玩具多少个？ 【答案】（1）5元；10元 （2）66个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， 对于（1），设玩具店购进甲每个需要x元，玩具店购进乙每个需要y元，根据个数的关系，及总价相等列出二元一次方程组，求出解即可； 对于（2），设这个玩具店购进乙种玩具a个，再根据总利润大于等于600列出不等式，求出解集可得答案. 【小问1详解】 解：设玩具店购进甲每个需要x元，玩具店购进乙每个需要y元． ， 解得． 答：玩具店购进甲每个需要5元，玩具店购进乙每个需要10元． 【小问2详解】 解：设这个玩具店购进乙种玩具a个， ， 解得， 因为a为非负正整数，所以a最大为66． 答：这个玩具店最多购进乙种玩具66个． 25. 如图，已知中，，平分，于点E． （1）若，，求的度数； （2）如图①，求证：； （3）如图②，若点D恰好在外角的角平分线上，且，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义， 对于（1），设交于点G，根据角平分线定义得，再结合直角三角形的性质和三角形内角和定理得，然后代入数值计算得出答案； 对于（2），仿照（1）解答； 对于（3），先根据角平分线定义和三角形外角的性质得 ，再根据（2）得，进而得出，然后求出，根据得出答案. 【小问1详解】 解：设交于点G， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴ . ∵, ∴； 【小问2详解】 证明：设交于点G， ∵平分， ∴. ∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：设交于点G， ∵平分，平分， ∴. ∵, ∴. ∵， ∴， ∴. 由（2）得， ∴， ∴, ∴， 即. ∵， ∴. 所以. 26. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中m、n是二元一次方程组的解，与y轴交于点A． （1）求出点B、M的坐标； （2）求出点A坐标； （3）如图2，点C在x轴的正半轴，且，，过点A作平行于x轴，过点C作于D，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在射线上运动．当t为何值时，的面积等于面积的2倍． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，勾股定理，待定系数法求直线关系式，一次函数与几何图形， （1）根据加减法求二元一次方程组的解，可得答案； （2）先根据待定系数法求出直线的关系式，再令可出y可得答案； （3）作轴，根据题意可得，再表示出，然后根据得出方程，求出解即可. 【小问1详解】 解：， 解得， ∴点； 【小问2详解】 解：设直线的关系式为，根据题意，得 ，解得， ∴直线的关系式为. 当时，， ∴点； 【小问3详解】 解：过点O作轴，交于点E，根 据题意可得， ∵点， ∴. ∵， ∴，即. 根据勾股定理，得， ∴， 解得. ∵， ∴. ∵， ∴， 即或， 解得.或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024博雅七年级下数学期中试卷0507 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 3. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 若是方程组的解，则m+n的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 7. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　） A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 8. 已知：如图，分别是和中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组有整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 方程，用x的代数式表示y，则_________． 12. x与5的差小于3，用不等式可表示为_________． 13. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，运用的知识是______________． 14. 五边形的内角和为______度． 15. 如图，，，，，垂足分别为D、E，，则_________． 16. 一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得分，这次竞赛中王军成绩超过80分，则王军至少答对__________道题． 17. 已知是高，，，分别平分和，则_________． 18. 如图，在中，，，，则__________． 三、解答题：（共66分） 19. 解方程组． （1） （2） 20. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： （1） （2） 21. 某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 22. 如图，平分，E为的延长线上一点，交于点F，，，求的度数． 23. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③得，所以这个方程组的解为． 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可以采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 24. 玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，并且每个甲种玩具比每个乙种玩具少5元． （1）求玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？ （2）玩具店准备1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲玩具可获利润4元，销售每个乙玩具可获利润5元，销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店最多购进乙种玩具多少个？ 25 如图，已知中，，平分，于点E． （1）若，，求的度数； （2）如图①，求证：； （3）如图②，若点D恰好在外角的角平分线上，且，求的度数． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中m、n是二元一次方程组的解，与y轴交于点A． （1）求出点B、M的坐标； （2）求出点A坐标； （3）如图2，点C在x轴的正半轴，且，，过点A作平行于x轴，过点C作于D，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在射线上运动．当t为何值时，的面积等于面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$