精品解析：广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟考试数学试卷

深圳湾学校2025－2026学年度第二学期第三次模拟测试 九年级数学学科试题 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色宇迹的钢笔或签宇笔填写在答题卡指定的位置上． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色宇迹的钢笔或签宇笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各组数中，互为倒数的两个数是（ ） A. 和7 B. 0.6和 0.6 C. 和 D. 0和0 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“扬”字所在面相对的面上的汉字是（ ）． A. 统 B. 化 C. 文 D. 弘 3. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 由于保管不慎，小南正在解的一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在中，， ，，求的长”．小南查找了书本提供的答案：，通过计算得知污渍部分的内容是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线 与抛物线 是关于轴的对称曲线，则 的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 10. 关于的方程 有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 11. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 13. 如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____． 三、解答题（共7小题，共61分，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中 ． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应问题． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 …第六步 （1）以上化简步骤中，第三步的依据是___________．（填选项） A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）第___________步开始出现错误，这一步错误的原因：___________． （3）该分式化简后的正确结果为___________，并代入求值． 16. 2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均高于60分，用x表示，共分四组：A、 ，B、 ，C、 ，D、 ），下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． 八年级10名学生竞赛成绩是：67、68、70、74、75、85、90、90、95、96． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81 81 中位数 80 众数 82 90 方差 90 117 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________． （2）结合上述信息和所学的数学知识，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由． （3）现要将八年级的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率． 17. 为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多元，他花元购买A种笔记本数量与花 元购买B种笔记本数量相同． （1）A，B两种笔记本的单价各是多少元？ （2）罗老师在购买的时候，决定对全班名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共 元，在使用仅有现金的情况下，他购买A，B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案． 18. 如图， 是半圆 的直径，，在 的延长线上取点 ，连结 并延长交半圆 的切线 于点 ．过点 作 ，交 的延长线于点 ． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，求 的长． （3）尺规作图：过点 作圆 的切线 ． 19. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 时，其对应的函数值 ，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． 【探究1】 （1）对一次函数和反比例函数进行探究后，得出下列结论： ① 是“不动点函数”，且只有一个不动点； ② 是“不动点函数”，且不动点是； ③是“不动点函数”，且不动点是和． 以上结论中，你认为正确的是____________（填写正确结论的序号）． 【探究2】 （2）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元．请写出关于的函数表达式，并判断该函数是否“不动点函数”，若是，则求出该函数的不动点；若不是，则说明理由． 【探究3】 （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答． ①若抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，则 满足的关系式为____________． ②在①的条件下，当 时，的取值范围是 ，求的值． 20. 如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接 ，将沿 折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，且的延长线恰好经过点．求证： ； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若 ，，求的值； （3）如图3，若，， ，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，直接写出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳湾学校2025－2026学年度第二学期第三次模拟测试 九年级数学学科试题 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色宇迹的钢笔或签宇笔填写在答题卡指定的位置上． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色宇迹的钢笔或签宇笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各组数中，互为倒数的两个数是（ ） A. 和7 B. 0.6和 0.6 C. 和 D. 0和0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，解题关键是掌握互为倒数的两个数乘积为，计算各选项两数的乘积即可判断． 【详解】解： ．∵ ，∴选项符合题意； ．∵ ，∴选项不符合题意； ．∵ ，∴ 选项不符合题意； ．∵ ，且没有倒数，∴选项不符合题意； 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“扬”字所在面相对的面上的汉字是（ ）． A. 统 B. 化 C. 文 D. 弘 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图中，相对面不相邻，“隔一相对”的原则进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的立体展开图中，从图中可知这是“ ”型展开图（第一行个正方形，第二行个正方形，第三行个正方形），对于“ ”型的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴在本题的展开图中：与“扬”字相隔一个正方形的是“统”字． 3. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到 之间，只有选项B的符合． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、单项式除法的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、 ，故本选项运算错误． 5. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：一个正六边形的一个内角的度数是 ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点 ，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点、的坐标利用勾股定理求出 的长，再根据点、的坐标求出位似比，最后利用位似图形的性质求解即可 ． 【详解】解；     在中，由勾股定理得 四边形与四边形位似，位似中心是原点 ，且 位似比为 ． 7. 由于保管不慎，小南正在解的一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在中，， ，，求 的长”．小南查找了书本提供的答案：，通过计算得知污渍部分的内容是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作于H．利用正弦求得，利用余弦求得，求出 ，然后求得 的值． 【详解】解：如图，过点C作于H． ∵， ∴， ， ∴ ， ∴． ∴污渍部分内容为． 8. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线 与抛物线 是关于轴的对称曲线，则 的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质与图象的轴对称变换，得出两条关于轴对称的抛物线开口大小方向一致，顶点关于轴对称，先求出的顶点坐标，再得到对称顶点，对应得到和的值，即可计算出结果 【详解】解：抛物线 与抛物线 是关于轴的对称曲线， 二者开口大小方向一致，顶点坐标关于轴对称， 对配方得 ， 的顶点坐标为 ， 点 关于轴对称的点的坐标为 ，即的顶点坐标为 ， 又的顶点式为 ，其顶点坐标为 ， ， ， 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，即可求解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中点的平移规律为：左右平移时，横坐标变化，纵坐标不变，右加左减的规律， ∵点向右平移个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标不变仍为， ∴． 10. 关于的方程 有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于，解不等式得到的取值范围，结合是正整数即可写出符合条件的值． 【详解】解：关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ，， ， 整理得 ，解得 ， 是正整数， 的值可以是或或． 11. 如图，在中， 为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°． 【答案】35 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵ 是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故答案为35． 【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意，得到，对代数式恒等变形后代入已知代数式计算即可． 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，则， ． 13. 如图，正方形的边长为4，点是对角线 上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质． 连接，先证，再证明为的中位线，问题即可得解． 【详解】解：连接，如图， 正方形的边长为4，点是对角线 上一点， ，，，， 线段绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， ，， ，即， ， ， 点为中点， 为的中位线， ， ， ， ． 三、解答题（共7小题，共61分，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 15. 先化简，再求值：，其中 ． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应问题． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 …第六步 （1）以上化简步骤中，第三步的依据是___________．（填选项） A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）第___________步开始出现错误，这一步错误的原因：___________． （3）该分式化简后的正确结果为___________，并代入求值． 【答案】（1）B （2）五；去括号时，括号前是负号，去掉括号后括号内第二项未改变符号 （3），当 时，值为 【解析】 【小问1详解】 解：第三步的依据是：分式的基本性质； 【小问2详解】 解：第五步开始出现错误，这一步错误的原因：去括号时，括号前是负号，去掉括号后括号内第二项未改变符号； 【小问3详解】 解： ， 当 时，原式 ． 16. 2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均高于60分，用x表示，共分四组：A、 ，B、 ，C、 ，D、 ），下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． 八年级10名学生竞赛成绩是：67、68、70、74、75、85、90、90、95、96． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81 81 中位数 80 众数 82 90 方差 90 117 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________． （2）结合上述信息和所学的数学知识，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由． （3）现要将八年级的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率． 【答案】（1） ， ； （2）七年级更好；理由：七年级和八年级平均数都是81分，但七年级的竞赛成绩的中位数比八年级高，且七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的竞赛成绩稳定性高于八年级竞赛成绩的稳定性． （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求出a的值，得出位于七年级A组的人数，用A组的人数除以总人数即可求出m的值． （2）利用中位数和方差作决策即可． （3）列出表格求解即可． 【小问1详解】 解：七年级10名学生竞赛成绩从小到大排列为：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． ∴中位数为 ， 在A组 之间的人数有3人， ∴ ， ∴ 【小问2详解】 解：略： 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ∴共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组有2种结果， ∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为：． 17. 为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多元，他花元购买A种笔记本数量与花 元购买B种笔记本数量相同． （1）A，B两种笔记本的单价各是多少元？ （2）罗老师在购买的时候，决定对全班名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共 元，在使用仅有现金的情况下，他购买A，B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元 （2）共有种可能的购买方案：①购买A种笔记本本，B种笔记本本； ②购买A种笔记本 本，B种笔记本本 【解析】 【分析】（1）设A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元，由购买两种笔记本数量相等列分式方程求解即可； （2）设购买A种笔记本本，B种笔记本本，由题中不等关系列不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元，则 ，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解， ， 答：A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买A种笔记本本，B种笔记本本，则 ， 解得 ， 为正整数， 可取或 ， 则共有种可能的购买方案： ①当购买A种笔记本本，则购买B种笔记本 本； ②当购买A种笔记本 本，则购买B种笔记本 本． 18. 如图， 是半圆 的直径，，在 的延长线上取点 ，连结 并延长交半圆 的切线 于点 ．过点 作 ，交 的延长线于点 ． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，求 的长． （3）尺规作图：过点 作圆 的切线 ． 【答案】（1）证明：∵ 是切线， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形； （2）5 （3）如下： 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形和判定和性质，平行四边形的判定和性质，作一个角等于已知角，以及平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）由切线的性质得到 ，推出 ，据此即可证明结论； （2）证明 ，推出，据此即可求解． （3）根据 ，过点作 即可得到 ，可判定 为圆 的切线． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴． ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【小问3详解】 略． 19. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 时，其对应的函数值 ，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． 【探究1】 （1）对一次函数和反比例函数进行探究后，得出下列结论： ① 是“不动点函数”，且只有一个不动点； ② 是“不动点函数”，且不动点是； ③是“不动点函数”，且不动点是和． 以上结论中，你认为正确的是____________（填写正确结论的序号）． 【探究2】 （2）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元．请写出关于的函数表达式，并判断该函数是否“不动点函数”，若是，则求出该函数的不动点；若不是，则说明理由． 【探究3】 （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答． ①若抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，则 满足的关系式为____________． ②在①的条件下，当 时，的取值范围是 ，求的值． 【答案】（1）③ （2）解：根据题意，得 ， ∴y关于x的函数表达式为 ． 该函数是“不动点函数”，理由如下： 把点代入函数，得 ， 即 ， 解得 ， ， ∴该函数是“不动点函数”，不动点为，． （3）① ；②0 【解析】 【分析】（1）根据“不动点函数”的定义，代入点，计算即可判断； （2）根据题意列出y关于x的函数表达式，代入点，计算即可得解； （3）①先求得顶点坐标为，根据“不动点函数”的定义即可解答； ②画出函数 的图象，根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：①对于 ，代入点， 得 ，该方程无解， 所以 不是“不动点函数”，原说法错误； ②对于 ，代入点， 得 ， 解得， 所以 是“不动点函数”，不动点是，原说法错误； ③对于，代入点， 得，即 ， 解得 ， 所以是“不动点函数”，且不动点是和，原说法正确． 综上所述，正确的结论是③． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由抛物线得， 顶点坐标为， ∵抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点， ∴， 即 ． ②函数 ，其图象为 当 时， ，解得 ， ； 当时， ，解得 ， ； ∴由图象可得 或 时， ， ∵当 时，的取值范围是 ， ∴t的值为0． 20. 如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，且的延长线恰好经过点．求证： ； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若 ，，求的值； （3）如图3，若，， ，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，直接写出 的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）折叠得到，矩形的性质，得到，，进而得到 ，进而得到，得到，等量代换即可得出结论； （2）折叠得到，，设，推出，在中，利用勾股定理求出的值，证明，列出比例式进行求解即可； （3）分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形，， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴ ， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平行四边形，， ∴平行四边形是矩形， ∴，， 同（1）可得：， ∵折叠， ∴，， ∴， 设， 则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点在点的左侧时，过点作，如图：则：，， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， 同（1）可得：， 设， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在点的右边时，过点作，如图 ∵ ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上：或． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，折叠问题，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性强，难度大，计算量大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $