广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟考试数学试卷

深圳湾学校2025－2026学年度第二学期第三次模拟测试 九年级数学学科试题 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色宇迹的钢笔或签宇笔填写在答题卡指定的位置上． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色宇迹的钢笔或签宇笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各组数中，互为倒数的两个数是（ ） A. 和7 B. 0.6和0.6 C. 和 D. 0和0 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“扬”字所在面相对的面上的汉字是（ ）． A. 统 B. 化 C. 文 D. 弘 3. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 由于保管不慎，小南正在解的一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在中，， ，，求的长”．小南查找了书本提供的答案：，通过计算得知污渍部分的内容是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 当两条曲线关于某直线 对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线 的对称曲线．如果抛物线 与抛物线 是关于轴的对称曲线，则 的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 10. 关于的方程 有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 11. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 13. 如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____． 三、解答题（共7小题，共61分，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中 ． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应问题． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 …第六步 （1）以上化简步骤中，第三步的依据是___________．（填选项） A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）第___________步开始出现错误，这一步错误的原因：___________． （3）该分式化简后的正确结果为___________，并代入求值． 16. 2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均高于60分，用x表示，共分四组：A、 ，B、 ，C、 ，D、 ），下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． 八年级10名学生竞赛成绩是：67、68、70、74、75、85、90、90、95、96． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81 81 中位数 80 众数 82 90 方差 90 117 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________． （2）结合上述信息和所学的数学知识，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由． （3）现要将八年级的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率． 17. 为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多元，他花元购买A种笔记本数量与花 元购买B种笔记本数量相同． （1）A，B两种笔记本的单价各是多少元？ （2）罗老师在购买的时候，决定对全班名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共 元，在使用仅有现金的情况下，他购买A，B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案． 18. 如图， 是半圆 的直径，，在 的延长线上取点 ，连结 并延长交半圆 的切线 于点 ．过点 作 ，交 的延长线于点 ． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，求 的长． （3）尺规作图：过点 作圆 的切线 ． 19. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 时，其对应的函数值 ，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． 【探究1】 （1）对一次函数和反比例函数进行探究后，得出下列结论： ① 是“不动点函数”，且只有一个不动点； ② 是“不动点函数”，且不动点是； ③是“不动点函数”，且不动点是和． 以上结论中，你认为正确的是____________（填写正确结论的序号）． 【探究2】 （2）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元．请写出关于的函数表达式，并判断该函数是否“不动点函数”，若是，则求出该函数的不动点；若不是，则说明理由． 【探究3】 （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答． ①若抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，则 满足的关系式为____________． ②在①的条件下，当 时，的取值范围是 ，求的值． 20. 如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，且的延长线恰好经过点．求证： ； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若 ，，求的值； （3）如图3，若，， ，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，直接写出 的值． 深圳湾学校2025－2026学年度第二学期第三次模拟测试 九年级数学学科试题 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色宇迹的钢笔或签宇笔填写在答题卡指定的位置上． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色宇迹的钢笔或签宇笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】35 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）B （2）五；去括号时，括号前是负号，去掉括号后括号内第二项未改变符号 （3），当 时，值为 【16题答案】 【答案】（1） ， ； （2）七年级更好；理由：七年级和八年级平均数都是81分，但七年级的竞赛成绩的中位数比八年级高，且七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的竞赛成绩稳定性高于八年级竞赛成绩的稳定性． （3） 【17题答案】 【答案】（1）A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元 （2）共有种可能的购买方案：①购买A种笔记本本，B种笔记本本； ②购买A种笔记本 本，B种笔记本本 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵ 是切线， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形； （2）5 （3）如下： 【19题答案】 【答案】（1）③ （2）解：根据题意，得 ， ∴y关于x的函数表达式为 ． 该函数是“不动点函数”，理由如下： 把点代入函数，得 ， 即 ， 解得 ， ， ∴该函数是“不动点函数”，不动点为，． （3）① ；②0 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $