内容正文:
2025—2026学年度第二学期素养验收
五年级数学(人教版)
时间:80分钟 满分:100分
基础知识
一、填一填。(每空1分,共20分)
1. 在横线上填入适当的单位或数。
一辆快递车的体积约25______。
1瓶葡萄复合果汁的容积是1______。
7.06升=______毫升,______。
【答案】 ①. 立方米## ②. 升##L ③. 7060 ④. 4.9
【解析】
【分析】第一、二题:根据体积(容积)和数据大小的认识,结合生活实际,1米的正方体体积是1立方米,所以快递车的体积用立方米比较合适;1桶食用油的容积大约是5升,1瓶葡萄复合果汁的容积比1桶食用油的容积小一些,所以1瓶葡萄复合果汁的容积用升比较合适。
第三小题:1升=1000毫升,高级单位换算低级单位,乘进率。
第四题:1m3=1000dm3,低级单位换算高级单位,除以进率。
【详解】一辆快递车的体积约25立方米。
1瓶葡萄复合果汁的容积是1升。
7.06×1000=7060(毫升)
所以7.06升=7060毫升
4900÷1000=4.9(m3)
4900dm3=4.9m3
2. (填小数)。
【答案】18;40;88;0.375
【解析】
【分析】根据分数的基本性质,分母从8到48是扩大到原来的48÷8=6倍,所以分子也同样扩大到原来的6倍,从3到15是扩大到原来的15÷3=5倍,所以分母也扩大到原来的5倍,根据分数与除法的关系,被除数从3到33是扩大到原来的33÷3=11倍,所以除数也扩大到原来的11倍。用分子除以分母得到小数。
【详解】48÷8=6
3×6=18
15÷3=5
8×5=40
33÷3=11
8×11=88
3÷8=0.375
3. 在括号里填入“>”“<”或“=”。
( ) ( )1.67 ( )
【答案】 ①. > ②. < ③. <
【解析】
【分析】第一题:异分母分数比较大小:先通分,化成分母相同的分数,再根据同分母分数比较大小的方法进行比较;
第二题:根据分数化小数的方法:用分子除法分母,得到的商就是小数;再根据小数比较大小的方法:从高位到低位进行比较。
第三题:计算出两边算式的结果,再进行比较。
【详解】和
=;=
因为>,所以>
和1.67
=5÷3=
因为<1.67,所以<1.67
和
=-=
=+=
分子相同,因为9>8,所以<,即<
4. 在16、32、27、40这四个数中,32和______的最大公因数是1。
【答案】27
【解析】
【分析】两个数的公有质因数的连乘积为最大公因数,如果两个数为互质数,最大公因数是1,据此找出与32为互质数的数。
【详解】16和32不是互质数,最大公因数是16。
32和27是互质数,最大公因数是1。
32和40不是互质数,最大公因数是8。
5. 一个小数,百分位上的数是最小的质数,十位上的数是最小的合数,个位上是2和3的最小公倍数,其余位上的数都是0,这个数写作______。
【答案】46.02
【解析】
【分析】一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;
一个数,除了1和它本身外,还有其他因数,这样的数叫做合数;
两个数为互质数,最小公倍数为两个数的积,据此解答。
【详解】最小的质数是2,百分位上的数是2;
最小的合数是4,十位上的数是4;
2和3为互质数,最小公倍数是2×3=6,个位上的数是6;
十分位上的数是0。
这个小数是46.02。
6. 如图,时针顺时针旋转90°指向数字______。
【答案】7
【解析】
【分析】我们知道钟面上有12个数字,这12个数字把一个周角平均分成了12份,一个周角是360°,每份是360°÷12=30°,即两个相邻数字间的度数是30°,再根据旋转的特征,时针从数字“4”绕点O顺时针旋转90°,90°÷30°=3,就是旋转了3个数字,即4+3=7,据此解答。
【详解】90°÷30°=3
4+3=7,时针顺时针旋转90°指向数字7。
7. 如图,长方体前面的面积是120平方厘米,左面的面积是32平方厘米,这个长方体的棱长和是______厘米,体积是______立方厘米。
【答案】 ①. 108 ②. 480
【解析】
【分析】长方体前面的面积=长×高,长方体前面的面积是120平方厘米,由图片可知,高为8厘米,代入求出长;左面的面积是32平方厘米,左面的面积=宽×高,代入数据求出宽,长方体的棱长和=4×(长+宽+高),长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算即可。
【详解】长:120÷8=15(厘米)
宽:32÷8=4(厘米)
棱长和:(15+4+8)×4
=27×4
=108(厘米)
体积是:15×4×8=480(立方厘米)
8. 用若干个同样的小正方体摆了一个几何体,从前面和上面看到的图形都如图所示,摆这个几何体至少要用______个小正方体,最多可以用______个小正方体。
【答案】 ①. 7 ②. 9
【解析】
【分析】从上面看到的图形可知,底层有5个小正方体(分布为前一行3个,后一行2个)。从前面看到的图形可知,该几何体有两层,上层有2个小正方体,分别在第一列和第三列。
上层最多可以在第一列和第三列各放2个小正方体(共4个),底层有5个小正方体。
【详解】上层最少需要2个小正方体,底层有5个小正方体。
5+2=7(个)
5+4=9(个)
9. 将8个棱长为15cm的小正方体拼成一个大正方体,然后包装起来,至少需要包装纸______。
【答案】54
【解析】
【分析】根据题意,作图如下:,8个小正方体拼在一起,只有拼成大正方体,它的表面积才最小。这个大正方体的棱长是15×2=30(cm),根据正方体的表面积=棱长×棱长×6,代入数据计算,即可求出大正方体的表面积,也就是至少需要包装纸的大小。注意单位换算。
【详解】15×2=30(cm)
30×30×6
=900×6
=5400(cm2)
5400cm2=54dm2
10. 有13盒弹珠,其中一盒少了2颗,其他装有弹珠的盒子的质量相同,如果用天平称,至少称______次能保证找出少的一盒。
【答案】3
【解析】
【分析】通过分组称重逐步缩小范围:先分4、4、5盒,根据天平平衡情况确定少弹珠的盒子所在组;再对目标组继续分组称重,直至找出少弹珠的盒子。
【详解】先将13盒弹珠分成4、4、5三组,第一次:称量4、4两组,称量后有两种结果:①天平不平衡,则选出天平上翘的那一组;②天平平衡,则少弹珠的盒子在5盒那一组;
第①种情况,第二次:将较轻的那4盒分成2,2两组,在天平上称量,找出使天平一端上翘的那两盒弹珠;第三次:将两盒弹珠放在天平上,找出使天平一端上翘的那盒弹珠,即为少弹珠的盒子。
第②种情况,第二次:将5盒弹珠分为2,2,1三组,称量2,2这两组,出现两种情况:a.天平平衡,则少弹珠的盒子在1盒那一组,称量结束;b.天平不平衡,则选出天平上翘的那一组;
第三次:将两盒弹珠放在天平上,找出使天平一端上翘的那盒弹珠,即为少弹珠的盒子。
至少3次指最坏情况下的最大次数,所以至少称3次可以找出这盒弹珠。
二、选一选。(每题2分,共12分)
11. 用、、这三张数字卡片任意摆出一个三位数,这个三位数一定是( )的倍数。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数;各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数,据此逐项分析,进行解答。
【详解】A.如567,567不能被2整除,任意摆出一个三位数,这个三位数不一定是2的倍数。
B.5+6+7=18,18能被3整除,任意摆出一个三位数,这个三位数一定是3的倍数。
C.如576,576不能被5整除,不是5的倍数,任意摆出一个三位数,这个三位数不一定是5的倍数。
D.567,567不能被6整除,任意摆出一个三位数,这个三位数不一定是6的倍数。
任意摆出一个三位数,这个三位数一定是3的倍数。
12. 下面直线上的4个点,表示的是点( )。
A. A B. B C. C D. D
【答案】C
【解析】
【分析】先把分数化成小数,再根据然后比较与直线上的0、1、2的大小,确定位于哪两个数之间,进而确定哪个点表示。
【详解】=7÷5=1.4
1<1.4<2,即1<<2,在1和2之间。
1.4<1.5,即<1.5,靠近1,所以表示的是C。
13. 苗苗要将两个如图所示的披萨,平均分给5个小伙伴。下面说法不正确的是( )。
A. 每个小伙伴分得全部的
B. 将两个披萨一共平均分成10份,每个小伙伴分得2份
C. 每个小伙伴分得个披萨
D. 每个小伙伴分得个披萨
【答案】D
【解析】
【分析】把2个同样大的披萨平均分成5份,求每份的个数,这是求具体的数量,用披萨的总个数除以平均分成的份数即可求出每人分得多少个披萨;每人分几分之几,分的份数是分母,分子是取的份数。
【详解】A.把两个披萨看作单位“1”,平均分成5份,每一份就是这个整体的,即每个小伙伴分得全部的,说法正确。
B.如果将两个披萨一共平均分成10份,那么每一份的大小是相等的,总共有5个小伙伴,每人分得的份数:10÷5=2(份),所以将两个披萨一共平均分成10份,每个小伙伴分得2份,说法正确。
C.求每个小伙伴分得的具体数量,用披萨的总数量除以人数,用2÷5=(个),所以每个小伙伴分得个披萨,说法正确。
D.每个小伙伴分得个披萨,不是每个小伙伴分得个披萨,说法不正确。
说法不正确的是每个小伙伴分得个披萨。
14. 下列四个算式中的数字4和数字3可以直接相加减的是( )。
A. B. C. D. 94-39
【答案】C
【解析】
【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。在分数加减法中,同分母分数的分数单位相同,分子可以直接相加减;在整数减法中,相同数位上的数字计数单位相同,才能直接相减。
【详解】A. :数字3和4分别在两个分数的分母上,分母表示分数单位,不参与直接相加运算,且分母不同,分数单位不同。此选项错误;
B. :分母分别是7和21,分数单位不同,分子4和3不能直接相减。此选项错误;
C. :分母都是11,分数单位都是,分子4和3表示4个和3个,计数单位相同,可以直接相加。此选项正确;
D. :数字4在个位上,计数单位是一,数字3在十位上,计数单位是十,计数单位不同,不能直接相减。此选项错误。
15. 一个正方体的棱长是6cm,如果棱长扩大到原来的2倍,那么新正方体的体积是( )。
A. 216 B. 1296 C. 1728 D. 1500
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,先用正方体原来的棱长×2求出扩大后的正方体棱长,再根据正方体的体积公式“体积=棱长×棱长×棱长”代入数据计算即可。
【详解】新正方体的棱长:6×2=12(cm)
新正方体的体积为:12×12×12
=144×12
=1728(cm3)
16. 因突降大雨,原定节目排练取消,王老师需要尽快将取消信息通知到12名同学。信息必须一对一进行传达,每分钟通知1人。如果每个同学接到通知后都继续往下通知,最少需要( )分钟就能通知到所有同学。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题属于最优打电话通知问题,规律:每一分钟,所有已经收到通知的人(包括老师)都同时去通知1个新人,总知晓人数呈2的 n次方增长。总知晓人数公式:经过n分钟,一共能通知到 名学生(减1是去掉老师本人)。
【详解】根据题意,采用最优通知方案,每一分钟所有知道消息的人都要通知1名新同学。
第1分钟:老师通知1名学生,已通知学生人数: (人);
第2分钟:老师和第 名学生共2人,已通知学生人数 (人);
第3分钟:老师和知道消息的学生共4人,已通知学生人数为 (人);
第4分钟:老师和知道消息的学生共8人,已通知学生人数为 (人);
题中需要尽快将取消信息通知到12名同学,3分钟最多只能通知7人,不够12人;
4分钟最多能通知15人,覆盖12人。所以通知到12名同学最少需要4分钟。
基本技能
三、计算。(共26分)
17. 直接写出得数。
【答案】;;1;;;
1;;;;
18. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
【答案】;;;
;
【解析】
【分析】(1)先把括号内的分数通分算括号内的加法,接着通分算括号外的减法,最后约分;
(2)用加法交换律和结合律,先算同分母分数,简便计算;
(3)先算减法,再算加法。
(4)利用减法的性质:一个数连续减两个数等于减这两个数的和,简便计算;
(5)把括号内的分数通分算括号内的减法,接着通分算括号外的减法,最后约分。
【详解】
19. 解方程。
【答案】;
【解析】
【分析】根据等式的性质,方程两边同时减去即可;
根据等式的性质,方程两边同时加上即可。
【详解】
解:
解:
四、动手操作。(共10分)
20. 选一选,将正确的序号填在括号里。
搭的这组积木,从前面看是( ),从左面看是( )。
① ② ③
【答案】 ①. ① ②. ③
【解析】
【分析】从上面看已经给出对应数字,说明这个立体图形前面有两列,左侧有一个小正方体,右侧3个小正方体,3个小正方体的后面还有2个小正方体。
从前面看,有3层,最上层、中间层各有1个小正方形,最下层有2个小正方形,右齐。
从左面看,有3层,最上层1个小正方形,中间和最下层各有2个小正方形,右齐,据此解答。
【详解】根据分析可知,搭的这组积木,从前面看是,从左面看是。
21. 画一画,填一填。
(1)分别画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形和三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
(2)将图①先绕点O( )时针旋转( )°,再向( )平移( )格得到图②。
【答案】(1) (2) ①. 顺 ②. 90 ③. 上 ④. 6
【解析】
【分析】(1)根据旋转的特征,三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后,点A的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图形。
三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后,点B的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图形。
(2)根据旋转后图形的位置的要素,一是旋转中心或轴,二是旋转方向(顺时针或逆时针),三是旋转角度,位置不变的点是旋转中心,钟面指针的转动方向是顺时针方向;平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动,简称平移,据此解答。
【小问1详解】
图略
【小问2详解】
将图①先绕点O时顺时针旋转90°,再向上平移6格得到图②。
综合应用
五、解决问题。(共32分)
22. 食堂准备熬一锅杂粮粥,信息如下:
①红豆用了千克; ②山药比红豆多用了千克;
③糯米用了千克; ④红枣比红豆少用了千克;
⑤小米比山药少用了千克。
(1)算式“”解决的问题是:________________________。
(2)小米用了多少千克?
(3)请你选择信息,提出一个分数加减混合运算的问题并解答。
【答案】(1)红枣用了多少千克
(2)千克
(3)选①②③
问题:糯米比山药多用了多少千克?
千克
【解析】
【分析】(1)根据信息,红豆的用量是千克,红枣比红豆少用了千克,求的是红枣用了多少千克;
(2)根据小米比山药少用了千克,数量关系为:小米的用量=山药的用量-,根据山药比红豆多用了千克,用红豆的用量加千克求出山药的用量,再减去即可求出小米的用量;
(3)选①②③,提出问题:糯米比山药多用了多少千克?先计算出山药的用量,再用糯米的用量减去山药的用量即可求解。
【小问1详解】
略
【小问2详解】
=
=
=
=
答:小米用了千克。
【小问3详解】
选①②③,问题:糯米比山药多用了多少千克?
=
=
=
=
=(千克)
答:糯米比山药多用了千克。
(答案不唯一)
23. 金煌芒是芒果家族中的“巨无霸”,王阿姨打算从运进的金煌芒中挑选出70多个装成礼品盒。若将这些挑选出的金煌芒装进每盒6个的礼品盒中,正好能装完;若装进每盒9个的礼品盒中,也能正好装完。挑选出来的金煌芒有多少个?
【答案】72个
【解析】
【分析】根据题意,金煌芒的总数既能被6整除,也能被9整除,说明总数是6和9的公倍数。先用分解质因数法求出6和9的最小公倍数,再列举出它们的公倍数,最后根据“70多个”这一条件确定具体的数量。
【详解】6=2×3
9=3×3
9和6的最小公倍数是2×3×3=18
18的倍数有18,36,54,72,90……
因为金煌芒有70多个,所以在上述倍数中,只有72符合题意。
答:挑选出来的金煌芒有72个。
24. 木工课上,李老师把一块长6分米、宽0.3米、高6厘米的长方体木头,按如图所示平均分成8块。这块木头被分开后,表面积增加了多少平方分米?(切割过程中的损耗忽略不计)
【答案】46.8平方分米
【解析】
【分析】观察可知,平均分成八块要切三下,每次一下就会增加2个长方形面积,所以表面积增加了6个长方形的面积,分别是2个长是6分米,宽0.3分米的长方形,2个长是6分米,宽是6厘米的长方形,2个长是0.3米,宽是3厘米的长方形,根据长方形的面积=长×宽,据此解答即可,注意单位换算。
【详解】0.3米=3分米
6厘米=0.6(分米)
6×3×2+6×0.6×2+3×0.6×2
=18×2+3.6×2+1.8×2
=36+7.2+3.6
=46.8(平方分米)
答:表面积增加了46.8平方分米。
25. 苗苗和聪聪准备测量一个鹅蛋的体积,他们找来一个从里面量长15厘米,宽8厘米,高12厘米的长方体塑料容器,先把鹅蛋放入里面,加入水至6.5厘米高时完全浸没鹅蛋。取出鹅蛋后,水面下降了1.2厘米。他们注入了多少立方厘米的水?鹅蛋的体积是多少?
【答案】水的体积是636立方厘米;鹅蛋的体积是144立方厘米
【解析】
【分析】求注入水的体积,先用浸没鹅蛋时的高度减去水面下降的高度,即注入水的高度,根据长方体体积公式 ,代入数据即可求出水的体积;鹅蛋体积等于水面下降部分的水的体积,同样根据长方体体积公式,代入数据求得即可。
【详解】
=15×8×5.3
(立方厘米)
(立方厘米)
答:他们注入了 立方厘米的水,鹅蛋的体积是立方厘米。
26. 阿丽开了一家火锅店,严把食材品质关,用心做好每一道菜品。以下是近6个月线上下单金额和到店下单金额的统计情况:
月份
7
8
9
10
11
12
到店下单金额/万元
2.6
3.2
3.4
3.6
4
4.2
(1)根据统计表中的数据把折线统计图补充完整。
(2)到店下单金额与线上下单金额在______月份相差最大,在______月份相差最小。
(3)两种下单金额都呈现____________趋势。
【答案】(1) (2) ①. 8 ②. 12
(3)上升
【解析】
【分析】(1)实线代表到店下单,根据表格里7-12月的到店下单金额,在统计图对应月份和金额的位置描点,最后用实线把这些点依次连接起来。
(2)先分别计算每个月“到店下单金额-线上下单金额”的差值,再比较这些差值的大小,差值最大的月份就是相差最大的月份,差值最小的月份就是相差最小的月份。
(3)观察7-12月到店下单和线上下单的金额数据,看整体是上升还是下降,据此解答。
【小问1详解】
略
【小问2详解】
7月:2.6-1=1.6(万元)
8月:3.2-1.2=2.0(万元)
9月:3.4-1.6=1.8(万元)
10月:3.6-1.8=1.8(万元)
11月:4-2.4=1.6(万元)
12月:4.2-2.8=1.4(万元)
2.0>1.8>1.6>1.4
所以相差最大的是8月,相差最小的是12月。
【小问3详解】
两种下单金额都呈现上升趋势。
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2025—2026学年度第二学期素养验收
五年级数学(人教版)
时间:80分钟 满分:100分
基础知识
一、填一填。(每空1分,共20分)
1. 在横线上填入适当的单位或数。
一辆快递车的体积约25______。
1瓶葡萄复合果汁的容积是1______。
7.06升=______毫升,______。
2. (填小数)。
3. 在括号里填入“>”“<”或“=”。
( ) ( )1.67 ( )
4. 在16、32、27、40这四个数中,32和______的最大公因数是1。
5. 一个小数,百分位上的数是最小的质数,十位上的数是最小的合数,个位上是2和3的最小公倍数,其余位上的数都是0,这个数写作______。
6. 如图,时针顺时针旋转90°指向数字______。
7. 如图,长方体前面的面积是120平方厘米,左面的面积是32平方厘米,这个长方体的棱长和是______厘米,体积是______立方厘米。
8. 用若干个同样的小正方体摆了一个几何体,从前面和上面看到的图形都如图所示,摆这个几何体至少要用______个小正方体,最多可以用______个小正方体。
9. 将8个棱长为15cm的小正方体拼成一个大正方体,然后包装起来,至少需要包装纸______。
10. 有13盒弹珠,其中一盒少了2颗,其他装有弹珠的盒子的质量相同,如果用天平称,至少称______次能保证找出少的一盒。
二、选一选。(每题2分,共12分)
11. 用、、这三张数字卡片任意摆出一个三位数,这个三位数一定是( )的倍数。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
12. 下面直线上的4个点,表示的是点( )。
A. A B. B C. C D. D
13. 苗苗要将两个如图所示的披萨,平均分给5个小伙伴。下面说法不正确的是( )。
A. 每个小伙伴分得全部的
B. 将两个披萨一共平均分成10份,每个小伙伴分得2份
C. 每个小伙伴分得个披萨
D. 每个小伙伴分得个披萨
14. 下列四个算式中的数字4和数字3可以直接相加减的是( )。
A. B. C. D. 94-39
15. 一个正方体的棱长是6cm,如果棱长扩大到原来的2倍,那么新正方体的体积是( )。
A. 216 B. 1296 C. 1728 D. 1500
16. 因突降大雨,原定节目排练取消,王老师需要尽快将取消信息通知到12名同学。信息必须一对一进行传达,每分钟通知1人。如果每个同学接到通知后都继续往下通知,最少需要( )分钟就能通知到所有同学。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
基本技能
三、计算。(共26分)
17. 直接写出得数。
18. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
19. 解方程。
四、动手操作。(共10分)
20. 选一选,将正确的序号填在括号里。
搭的这组积木,从前面看是( ),从左面看是( )。
① ② ③
21. 画一画,填一填。
(1)分别画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形和三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
(2)将图①先绕点O( )时针旋转( )°,再向( )平移( )格得到图②。
综合应用
五、解决问题。(共32分)
22. 食堂准备熬一锅杂粮粥,信息如下:
①红豆用了千克; ②山药比红豆多用了千克;
③糯米用了千克; ④红枣比红豆少用了千克;
⑤小米比山药少用了千克。
(1)算式“”解决的问题是:________________________。
(2)小米用了多少千克?
(3)请你选择信息,提出一个分数加减混合运算的问题并解答。
23. 金煌芒是芒果家族中的“巨无霸”,王阿姨打算从运进的金煌芒中挑选出70多个装成礼品盒。若将这些挑选出的金煌芒装进每盒6个的礼品盒中,正好能装完;若装进每盒9个的礼品盒中,也能正好装完。挑选出来的金煌芒有多少个?
24. 木工课上,李老师把一块长6分米、宽0.3米、高6厘米的长方体木头,按如图所示平均分成8块。这块木头被分开后,表面积增加了多少平方分米?(切割过程中的损耗忽略不计)
25. 苗苗和聪聪准备测量一个鹅蛋的体积,他们找来一个从里面量长15厘米,宽8厘米,高12厘米的长方体塑料容器,先把鹅蛋放入里面,加入水至6.5厘米高时完全浸没鹅蛋。取出鹅蛋后,水面下降了1.2厘米。他们注入了多少立方厘米的水?鹅蛋的体积是多少?
26. 阿丽开了一家火锅店,严把食材品质关,用心做好每一道菜品。以下是近6个月线上下单金额和到店下单金额的统计情况:
月份
7
8
9
10
11
12
到店下单金额/万元
2.6
3.2
3.4
3.6
4
4.2
(1)根据统计表中的数据把折线统计图补充完整。
(2)到店下单金额与线上下单金额在______月份相差最大,在______月份相差最小。
(3)两种下单金额都呈现____________趋势。
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