精品解析：广东深圳中学初中部2025-2026学年第二学期九年级中考考前模拟测试数学试卷

2025-2026学年第二学期初三年级阶段性评估 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 （选择题，24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形旋转180度后能与原图形重合的图形是中心对称图形，根据定义解答． 【详解】A、涂④后构成轴对称图形，不符合题意； B、涂③后构成轴对称图形，不符合题意； C、涂②后构成中心对称图形，符合题意； D、涂①后既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． ． 【点睛】此题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点及区别是解题的关键． 2. 实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小，熟知数轴上负方向的数总是小于正方向的数是解本题的关键． 根据数轴上负方向的数总是小于正方向的数即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：， ∴四个数种最小的数为， 故答案为：A． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，合并同类项，幂的、积的乘方，完全平方公式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 分别根据单项式乘以多项式，合并同类项，幂的、积的乘方，完全平方公式运算法则和公式进行判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，点A，B，C在上，， 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求解，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ． 故选：B． 5. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得 ， 故选：D． 6. 已知直线，将一块含 角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由题意可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵， ∴， 故选： ． 7. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“总价等于单价乘以数量”，结合“马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设马价两，牛价两， 依题意得： 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线为法线，、、三点共线，若水深为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意可得：，从而可得，再利用平角定义可得，从而可得，进而可得，再利用对顶角相等可得，从而可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出 和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若是整数，则的值可以是_______（写出一个即可） 【答案】20（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，若为整数，则被开方数必须是非负的完全平方数，据此即可求出的一个符合条件的值． 【详解】解：是整数， 是非负的完全平方数， 设，其中为非负整数， 整理得， 取，得，经检验， 符合题意． 10. 将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，平移法则是：左加右减，上加下减；据此法则即可求解． 【详解】解：∵函数的图像向下平移2个单位， ∴平移后的新函数的解析式为； 故答案为：． 11. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图像交于A、B两点，利用函数图像直接写出不等式＜kx+b的解集是_______． 【答案】1＜x＜4 【解析】 【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可． 【详解】解： ∵由图像可知：A（1，4），B（4，1），x＞0， ∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4， 故答案为：1＜x＜4． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用，能读懂图像是解此题的关键，数形结合思想的应用． 12. 如图，在正方形中，点为中点，连接，过点作交于点，连接，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形边长和中点条件推出相关线段长度及角度互余关系，利用同角的余角相等证得两直角三角形相似，并列出对应边比例求出，最后在中运用勾股定理求得长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ． 13. 如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用，扇形的面积公式等知识，利用得到，设，则 ，，根据“矩形的面积为8，”建立方程求解，求出的值，得到，最后利用，扇形的面积公式求解，即可解题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 点是边的中点， ， 以点为圆心，长为半径作弧，交于点， ， ， ， 即，整理得， 设，则 ，， 矩形的面积为8， ，解得， ， 图中扇形的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ； 15. 先化简，再求值：，再从，，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先按照分式的混合运算，对原式进行化简，根据分式有意义的条件，确定的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴ ， ，， 当时， ． 16. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 （1）填空： ______；______，______； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 【答案】（1）25，94，87 （2） 八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好． 理由如下： ∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级， ∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； （3）先列表求出所有可能的结果数，再找出必有甲同学参加比赛的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 在八年级的成绩中出现次，次数最多， 故； 九年级成绩中D组人数为人， 中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 — （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） — （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） — （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） — 由表格可知，所有等可能的结果共有12种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种，可得． 17. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】（1）A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 （2）当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元，根据用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等建立方程求解即可； （2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元，根据购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得：， 解得： 经检验：符合题意， ， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． 【小问2详解】 解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元． 由题意得：， 解得：． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ， ， 随m的增大而减小 当 时，W取最小值，， 此时， 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 18. 如图，在中，点是上（异于点、）的一点，恰好经过点、，，垂足为点，且平分． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径长． （3）尺规作图：作的角平分线（点在线段上）． 【答案】（1）与相切．理由如下， 如图，连接， ， ． 平分， ， ， ， ． ， ， ， 点在上 与相切； （2）的半径长 （3）如图，即为所作， 【解析】 【分析】（1）先证出 ， 再利用平行线的性质和垂直即可得出 ，进而即可得解； （2）设的半径为．利用勾股定理得出 ，利用相似得出，解方程即可得解； （3）按尺规作角平分线的作法作图即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为． ，，， ． 由（1）知， ， 又 ， ， ， ， ， 的半径长为． 【小问3详解】 略 19. 综合与实践 【问题背景】浙江台州神仙居景区内有两座著名的景观桥——如意桥与圆梦桥． 如意桥由“鸟巢”设计师何云昌团队设计，两侧下沉的为主拱，两侧上升的为副拱，整体造型宛如一柄悬空的玉如意．主拱和副拱轮廓近似抛物线． 综合实践小组的同学研究这两座桥的对称美学时发现：将如意桥主拱抽象为一条抛物线绕某点旋转 ，得到的抛物线可以用来模拟如意桥的副拱．这种中心对称变换在桥梁设计中既能满足力学要求，又能形成和谐的视觉平衡． 【模型建立】 （1）如图1，实践小组记主拱所在抛物线为，副拱所在抛物线为，以它们的对称中心为原点建立平面直角坐标系，它们的交点所在直线为轴，即和关于原点中心对称．通过测量得知和的顶点间距离为32米，和的左右交点、间距离为米，则的顶点的坐标为（0，____），左交点的坐标为（____，0），抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________； 【模型应用】 （2）实践小组参考如意桥的对称美，设计了一座新的桥梁，主拱不变的情况下，改成两条关于轴对称的副拱和，如图2，和所在抛物线关于点对称，且恰好经过的顶点，请求出左副拱所在抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，为了提高安全性，小组拟增加一段斜拉索，所在直线为，如图3，要求斜拉索和每一个主副拱至少要有一个连接点，即直线至少要与，和各有一个交点，求出的取值范围． 【答案】（1）16，，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意和对称性质即可求出顶点坐标和交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线，的解析式； （2）由和所在抛物线关于点对称可得和，再将代入解析式即可得解； （3）先确定直线与最高点时，由此确定此时直线与必有交点，最后再确定和直线有交点时，进而即可得解． 【小问1详解】 解：∵和的顶点间距离为32米，和的左右交点、间距离为米，顶点在轴上， ∴即，即， 设抛物线的解析式为， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为， ∵和关于原点中心对称， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线的解析式为， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为， 【小问2详解】 解：设所在抛物线为 和所在抛物线关于点对称， ， 且的顶点和顶点也关于点对称， 即， 恰好经过的顶点， ，即， 解得， 在轴左侧， ， 所在抛物线为； 【小问3详解】 解：观察图3可知， 和直线至少要有一个交点， 直线与最高可交于点， 和直线的交点坐标满足方程组， ， 消得，即 ， 当时，， ， 当时，和直线的必有交点， 和直线的交点坐标满足方程组， ， 消得 ，即 ， ，解得， 的取值范围为． 20. 【定义】将线段绕点逆时针旋转角得到线段，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，则称由点、、、围成的四边形为“旋补四边形”，其中 为旋补角． 【概念感悟】 （1）如图1，在旋补四边形中， ， ，则对边与满足位置关系：__________； （2）如图2，当时，求证：旋补四边形是菱形； 【拓展应用】 已知四边形为旋补四边形，旋补角 ，把沿折叠到，直线与直线交于点． （3）如图3，，若， ，求线段的长； （4）若直线直线 于点，画出示意图并写出的值． 【答案】（1）平行 （2） 证明：四边形为旋补四边形且 ，， ， ， ， 和是等边三角形 四边形是菱形； （3） （4）①如图 ， ②如图 ， 【解析】 【分析】（1）先求得 ，再由旋转性质得 ，进而利用等腰三角形的性质得到 ，然后利用平行线的判定可得结论； （2）由题中定义和旋转性质可得 ，， ，再证明和是等边三角形得到 ，进而利用菱形的判定可得结论； （3）由题中定义和旋转性质可得 ， ， ，利用等腰三角形的性质和平行线的性质可得 ，则 ，由折叠性质得 ， ， ，进而可得 ，利用等角对等边可得 ，证明 ，利用相似三角形的对应边成比例列方程求得x值即可； （4）分和 两种情况，分别画出图形，根据已知条件，借助等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质分别求解即可 【小问1详解】 解：如图1，∵ ， ， ∴ ， 由旋转性质得 ， ∴ ， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，四边形为旋补四边形， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， 由折叠性质得 ， ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， 设 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴，即， 整理，得 ， 解得 （负根已舍去）， 故线段的长为； 【小问4详解】 解：当时，如图，在上截取 ，连接， 由折叠性质得 ， ， ∵ ， ∴， 由（3）可知 ， ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设 ， ，则 ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴，即， 整理，得 ， 解得 （负值已舍去），即 ， 故 ； 当 时，如图，延长至H，使 ，连接， 四边形为旋补四边形， ， ， ， ， 由折叠性质得 ， ， ∵ ，即 ， ∴， ∵ ， ∴ ，解得 ， ∴ ，则 ， ， ∵ ， ， ∴ ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设 ， ，则 ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴，即， 整理，得 ， 解得 （负值已舍去），即 ， 故 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初三年级阶段性评估 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 （选择题，24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A. B. C. D. 2. 实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，， 的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知直线，将一块含 角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线为法线，、 、三点共线，若水深为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若是整数，则的值可以是_______（写出一个即可） 10. 将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______． 11. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图像交于A、B两点，利用函数图像直接写出不等式＜kx+b的解集是_______． 12. 如图，在正方形中，点 为中点，连接，过点 作交于点 ，连接，若，则________． 13. 如图，点 是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点 ，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，再从，，，中选一个合适的数代入求值． 16. 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 （1）填空： ______；______，______； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 17. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 18. 如图，在中，点 是上（异于点、 ）的一点，恰好经过点 、，，垂足为点，且平分． （1）判断直线 与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径长． （3）尺规作图：作的角平分线（点 在线段 上）． 19. 综合与实践 【问题背景】浙江台州神仙居景区内有两座著名的景观桥——如意桥与圆梦桥． 如意桥由“鸟巢”设计师何云昌团队设计，两侧下沉的为主拱，两侧上升的为副拱，整体造型宛如一柄悬空的玉如意．主拱和副拱轮廓近似抛物线． 综合实践小组的同学研究这两座桥的对称美学时发现：将如意桥主拱抽象为一条抛物线绕某点旋转 ，得到的抛物线可以用来模拟如意桥的副拱．这种中心对称变换在桥梁设计中既能满足力学要求，又能形成和谐的视觉平衡． 【模型建立】 （1）如图1，实践小组记主拱所在抛物线为，副拱所在抛物线为，以它们的对称中心为原点 建立平面直角坐标系，它们的交点所在直线为轴，即和关于原点中心对称．通过测量得知和的顶点间距离为32米，和的左右交点、 间距离为米，则的顶点的坐标为（0，____），左交点的坐标为（____，0），抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________； 【模型应用】 （2）实践小组参考如意桥的对称美，设计了一座新的桥梁，主拱不变的情况下，改成两条关于轴对称的副拱和，如图2，和所在抛物线关于点对称，且恰好经过的顶点，请求出左副拱所在抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，为了提高安全性，小组拟增加一段斜拉索 ，所在直线为，如图3，要求斜拉索 和每一个主副拱至少要有一个连接点，即直线至少要与，和各有一个交点，求出的取值范围． 20. 【定义】将线段绕点逆时针旋转角得到线段 ，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，则称由点、 、、围成的四边形为“旋补四边形”，其中 为旋补角． 【概念感悟】 （1）如图1，在旋补四边形中， ， ，则对边与满足位置关系：__________； （2）如图2，当时，求证：旋补四边形是菱形； 【拓展应用】 已知四边形为旋补四边形，旋补角 ，把沿 折叠到，直线与直线交于点 ． （3）如图3，，若， ，求线段的长； （4）若直线直线 于点，画出示意图并写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $