《第8章实数》期末复习训练题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册《第8章实数》期末优生辅导训练题，覆盖实数概念、运算及应用，通过分层设计与情境化问题，培养抽象能力、运算能力和推理意识，适配期末复习与优生提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|平方根、无理数、立方根概念|结合中国古代建筑黄金比情境，考查抽象能力| |填空题|6题|平方根/立方根计算、数轴与无理数|设计电脑运算程序问题，体现运算能力| |解答题|7题|实数分类、解方程、实际应用|通过正方形面积与数轴结合题，发展几何直观与推理意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第8章实数》 期末综合复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．无理数就是开方开不尽的数 C．互为相反数的立方根还是互为相反数 D．实数包括有理数、无理数和零 2．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A． B． C． D． 3．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（   ） A．4 B．2 C．5 D．3 4．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（    ） A．11 B．7 C．11或7 D．或 5．中国古代建筑中蕴含着精妙的数学美学，许多经典楼阁的窗框比例接近黄金比．若某古建筑的窗高与窗宽的比值为，估计的值应该在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（    ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 7．如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．的平方根是______，的立方根是______ ，______． 9．若m是的平方根，是n的一个平方根，且，则________． 10．如图所示的数轴被墨迹覆盖，，，中被墨迹覆盖的是_________． 11．若，则的平方根为___________． 12．已知a、b满足，则的值是_________． 13．已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 14．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序： （1）当输入的值是64时，输出的值是________． （2）分析发现，当非负数取________时，该程序无法输出值． 三、解答题 15．把下列各数分别填入相应的集合中： （相邻两个3之间的0逐次加1），，． (1)整数集合：{___________…}； (2)正分数集合：{___________…}； (3)负有理数集合：{___________…}； (4)无理数集合：{___________…}； (5)非负整数集合：{___________…}． 16．求下列各式中的值： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) 18．已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 19．快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中？为什么？ 20．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的长和宽； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 21．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点和点处． (1)点表示的数为______；点表示的数为______． (2)一只蚂蚁以个单位长度/秒的速度从点沿数轴向右爬了秒到达点，设点表示的数为． ①则实数的值为______（用含的代数式表示）； ②当时，求的值． (3)在数轴上，还有，两点分别表示，，且与互为相反数，求的平方根． 参考答案 1．C 【分析】本题考查平方根、无理数、立方根和实数的概念，需逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：，4的平方根是，而非，故A错误； B项：无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数只是无理数的一部分（如π是无理数但不是开方所得），故B错误； C项：设a为实数，则是a的相反数，，即它们的立方根互为相反数，故C正确； D项：实数包括有理数和无理数，零是有理数的一部分，故D错误． 故选：C． 2．D 【分析】首先利用和是与相邻的平方数，得出在4和5之间，再得到的范围；结合、是连续整数且满足，确定、的值；最后计算的结果即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，是连续整数，且， ∴，， ∴． 3．A 【分析】先估算和的取值范围，确定符合条件的正整数的最小值与的取值，再计算的最小值． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵为正整数且， ∴的最小值为3， ∵，，且， ∴， 又∵为正整数且， ∴， ∴的最小值为． 4．C 【分析】通过设未知数，利用平方根的定义分情况列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设第四个数为， ∵ 四个有理数之和的平方是， ∴ 四个有理数之和为或， ① 当四个数之和为时，，解得； ② 当四个数之和为时，，解得； ∴ 第四个数是11或7． 5．C 【详解】解：因为， 所以， 则， 所以． 6．A 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、相反数等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义及相反数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，且互为相反数，10是正数， ∴10的平方根是，①说法正确； ∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ∵互为相反数的两个数和为0，， ∴的相反数是，③说法正确． ∵算术平方根是一个非负数的正的平方根，， ∴16的算术平方根是4，④说法正确． ∵， ∴0.008的立方根是0.2，⑤说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑤，共4个． 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查数轴，算术平方根的应用，利用面积法求出的长并熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 根据A、B、C、D为的方格各边中点可得正方形的面积等于的方格面积的一半，即可求出的长，点在原点右侧且到原点的距离为1个单位可得点A表示的数，根据数轴上两点间距离公式即可求出点E表示的数． 【详解】解：∵A、B、C、D为的方格各边中点， ∴正方形的面积等于的方格面积的一半， ∴， ∴， ∵点在原点右侧且到原点的距离为1个单位， ∴点A表示的数为1， ∵， ∴， ∵点E在点A左侧， ∴点E表示的数为， 故选：B． 8． / 【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、算术平方根及绝对值的性质分别解答即可求解． 【详解】解：， ， 又， 的平方根为，即的平方根是， ， 的立方根是， ， ， ∴， 故答案为：，，． 9．8 【分析】本题主要考查了平方根的定义等知识点，掌握相关概念是解题的关键． 先计算的值，再根据平方根的定义和条件确定的值；由是的一个平方根求的值；最后计算． 【详解】解：∵， ∴ ∵ 是 的平方根，且 ， ∴ ∵，且 是 的一个平方根， ∴ 则 故答案为：8． 10． 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是能估算无理数的大小． 分别估算三个数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，， 被墨迹覆盖的数是， 故答案为：． 11． 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得x，y的值，再根据平方根的定义即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 12． 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，求一个数的立方根等知识，根据算术平方根的非负性求出a的值，再代入求出b的值，然后计算的立方根． 【详解】解：由题意，和都有意义， 则且， 解得， 代入得 ， 所以 ， 故 ． 故答案为：． 13． 【分析】先估算和的范围，确定和的值，再代入方程，利用有理数和无理数的性质（无理数的系数必须为零）求解和，最后计算即可． 本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的整数部分． ∵， ∴的整数部分为2，小数部分． 代入方程得， 整理得， 由于为有理数，为无理数， ∴且， 解得． ∴． 故答案为：． 14．解：（1）当x值为64时，则64的算术平方根得8， ∴8的立方根是2， ∴2的算术平方根得是，是无理数， ∴输出的数为； 故答案为：． （2）依题意，按照计算流程发现最后都是无理数输出， ∴当非负数取0或1时该程序无法输出值， 故答案为：0或1． 15．（1）解：整数集合：{0，，，；…}； （2）正分数集合：{，，；…}； （3）负有理数集合：{，，；…}； （4）无理数集合：{，，，（相邻两个3之间的0逐次加1）；…}； （5）非负整数集合：{0，，…}． 16．解：（1）， ； （2）， ， ， ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：一个非负数的平方根是与， ， 解得， 非负数的一个平方根是， ， 的算术平方根是，， ， 解得； （2）解： ，，， ， 的立方根为． 119．解：不能将该纸箱完全放入格口中，理由如下： ， ∵， ∴不能将该纸箱完全放入格口中． 20．（1）解：∵长、宽之比为 ∴设绣布的长为，宽为， 根据题意，得 ∴ ∴绣布的长为，宽为； （2）解：不能裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为 根据题意得，， ∴ 解得（负值已舍去） 则， ∴， 由（1）得绣布的长为，宽为， ∴不能裁出来． 21．（1）解：∵面积为的正方形边长为，点在原点左侧， ∴点表示的数为； ∵面积为的正方形边长为，点在原点右侧， ∴点表示的数为． （2）解：①∵点表示，蚂蚁向右爬了个单位， ∴． ②当时，； ∵，， ∴． （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，① 且．② 解①得，则， ∴； 解②得，则， ∴． ∴， ∴的平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $