满分考点突破 第8章 实数（期末复习）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学|七年级下册(R) ●-●● 第八章 实数 考点1算术平方根、平方根与立方根 考点4实数的大小比较 考点2无理数的估值 实 考点5实数与数轴 考点3实数及其运算 莎 考点6实数的实际应用 一、考点过关 考点2无理数的估值 考点1算术平方根、平方根与立方根 8.若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接 1.已知vx=4,则x= ( 近该正方形边长的是 ( A.16 B.8 C.2 D.士2 A.4 B.5 C.6 D.7 2.在下列各式中，正确的是 ( 9.已知a,b均为正整数，如果0<a-b<1,我们称 A./-0.064=-0.4B.(-2)=2 b是√a的“主要值”，那么√37的主要值是 C.N(士2)2=土2 D.(-√2)2+（√2）3=0 考点3实数及其运算 3.有下列说法：(1)一3是v8I的平方根；(2)7是 10.一√6的绝对值是 (一7)2的算术平方根；(3)27的立方根是士3； A.6 B.-√6 C.√6 D.±√6 (4)1的平方根是士1；(5)0没有算术平方根.其中 11.在实数√/2，√3，√4，w5中，有理数是 ( ) 正确的有 ( D.√5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.√2 B.√3 C.√4 4.计算： 12.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的 值为16时，输出的数值为 (1)-√9= ；(2)±√0.25= 364 输入x→厂☐2+1输出 (3)W125 264 ；(40N25 4 13.3一√11的相反数是 ,绝对值 5.已知2a-1的平方根是士3,3b+1的立方根是一2， 是 求3a+2b的值. 14.将下列实数填在相应的大括号内： 0.717171117…,-7,0.32,7,5.0, -√（-3)，π9 (1)整数：{ 6.解方程 (2)分数：( } (10号x+3)-9=0:(2(x-1)2-1=15. (3)负实数：{ (4)无理数：{ 考点4实数的大小比较 15.满足m>、10-1的整数m的值可能是( A.3 B.2 C.1 D.0 16.设a=√8，b=/28,c=3,则a,b,c的大小关系为 7.若a的算术平方根为4,2b+4的立方根为2，c是 平方根等于本身的数，求a十2b+c的值. A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 考点5实数与数轴 17.一5的相反数是 ( A.-5 B.-5 C.5 D.无法确定 6 期末复习 …●-●● 18.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中 23.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) 有一对互为相反数，它们是 A.2与√(-2) B.2与0-8 ● i。0d→ D.|-3|与9 A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c c2与8 19.填空：(1)3√2-22= 24.下列说法正确的是 ( (2)-27+√36=； A.64的平方根是8 B.一16的立方根是一4 (3)川2-√51= C.一3的立方根是一3 20.在如图所示的数轴上表示下列各数：0，-2} D.只有非负数才有立方根 3.5,-4.7,1号，并用“<”连接。 25.电流通过导线时会产生热量，满足Q=IR1,其 中Q为产生的热量（单位：J),I为电流（单位： -7-6-5-4-3-2-101234567 A),R为导线电阻（单位：2），t为通电时间（单 位：s).若导线电阻为52,1s时间导线产生30J 的热量，则通过的电流I为 A.2.4AB.√6A C.4.8AD.5√6A 26.估计√54-4的值在 ( ) A.6到7之间 B.5到6之间 C.4到5之间 D.3到4之间 27.下列实数运算正确的是 考点6实数的实际应用 21.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一 A品-1 B.(-5)3=-5 个长宽之比为3：1，面积为75cm2的长方形. C.5w2-32=2 D.5-√2=3 (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形 28比较大小号 号（填><”或-。 的面积等于原来围成的长方形面积，她说： 29.“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和 “围成的正方形的边长与原来长方形的宽之 日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术 差大于3cm”,请你判断她的说法是否正确， 平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4 并说明理由. 日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节 (题中所举例子除外) 年 月日. 30.计算： )6-8+奇 (2)W9+-125+3-21: 8vT+7+5+启 二、核心考题 钻基础题 22.下列式子中，不正确的是 A-3号 B.±/216=士6 C./0.064=0.4 D1(1-)=0.8 数学|七年级下册(R) ●-●● 31.若8的立方根是a,b的算术平方根是3，m的两 36.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点 个平方根分别是5和n. A,D对应的数分别为1和0，若正方形纸板 1)求b-2 8a的平方根； ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动 翻转，则在数轴上与2022对应的点是( (2)求5a+b-m-n的立方根. CB 2101234 A.D B.C C.B D.A 37.若两个连续的整数a,b满足a<13<b,则 b 的值为 38.有下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立 方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立 32.已知1x+2+|y-3|=0且/2-3z与√4z-3 方根与这个数同号，0的立方根是0；④如果一个 互为相反数，求y之一x的平方根. 数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或 0.其中错误的说法是 (填序号) 39.已知某正数的两个不同的平方根是3a一14和a+十 2,b+11的立方根为一3，c是√6的整数部分 (1)求a+b+c的值； (2)求3a一b+c的平方根 话提升题 33.关于平方根的说法：①1是1的平方根；②1的平 方根是1；③一1的平方根是一1；④2是2的平方 根；⑤（一2）2的平方根是一2.若正确的用“/”，错 误的用“×”，下列判断正确的是 ( A.①/②×③X④/⑤X B.①X②/③X④X⑤X C.①X②X③X④/⑤× D.①X②X③/④X⑤/ 三、满分冲刺 34.设面积为13的正方形的边长为a,下列关于a 的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a 40.(2022·绵阳)正整数a,b分别满足53<a< 可以用数轴上的一个点来表示；④3<a<4,其 /98,√2<b<√7，则= ( ) 中说法正确的是 ( A.4 B.8 C.9 D.16 A.②③④B.②④C.①③④D.①③ 41.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大 35.对任意两个实数a,b定义两种运算：a▲b= 整数，如[4幻=4，[3]=3，[-2.5]=一3.现对82 |a(若a≥b) a(若a≤ 「821 b(若a<b)aVb= 、并且定义运算 b(若a>b 进行如下操作：82第1次L√82 =9 第2次 顺序仍然是先做括号内的，例如（一2）▲3=3， 97 T37 第3次L3」 =1,这样对82只需进行 (-2)V3=-2,(-2)▲3))2=2，那么(5▲ 3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行多 2)V027等于 少次操作后变为1. ( A.√5 B.3 C.6 D.35 A.6 B.5 C.4 D.3 8 期末复习 …●●0 42.数学实践课上，老师给同学们提供面积均为 45.已知M=5a十2b是9的算术平方根，7a+3b- 400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长 1的平方根为士4，N=-2a-b,求M+2N的 方形.小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案， 立方根 小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积 为300cm2的长方形； 小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积 为300cm2的长方形 对于这两个方案的判断，符合实际情况的是 A.小明、小丽的方案均正确 B.小明的方案正确，小丽的方案错误 C.小明、小丽的方案均错误 D.小明的方案错误，小丽的方案正确 43.定义：若无理数√T(T为正整数)：n2<T<m2 (其中n为满足不等式的最大整数，m为满足不 等式的最小整数)，则称无理数√T的“雅区间” 为(n,).例如：因为1<2<2，所以1<√2<2， 所以√2的“雅区间”为(1,2)；一√2的雅区间为 (一2，一1).若无理数一a(a为正整数)的“雅区 间”为（一3，一2），√/a十3的“雅区间”为(3,4)，则 a+1的值为 44.已知(x-7)2=121,(y+1)3=-0.064,求代数 式√x-2-√x+10y+/245y的值. 9数学七年级下册(R) 即∠5+∠2+∠3=180°， ∠1=∠2，∴∠5+∠1+∠3=180°， 即∠BCF+∠3=180°，∴.BE∥FC. 33.(1)证明：，EF∥AD,.∠2+∠3=180°， ∠1+∠2=180°，∴.∠1=∠3，.DG∥AB; (2)解：DG平分∠ADC,∴∠ADC=2∠1=2∠4， 由(1)知DG∥AB,.∠4=∠B=32°， ∠ADC=2∠4=64°，.∠ADB=180°-64°=116°. 三、满分冲刺 34.A35.2秒或38秒 36.解：(1)：∠AOC+∠BOC=180°，且∠B0C=70°，.∠AOC =180°-∠B0C=180°-70°=110°，：OD是∠A0C的平 分线， “∠C0D=7∠A0C=2×110=55, DOLE0,∠DOE=90°， 又∠COD+∠DOE+∠EOF=180°， .∠E0F=180°-∠C0D-∠D0E-180°-55°-90°=35°； (2):∠AOC+∠BOC=180°，且∠BOC=&, .∠AOC=180°-∠B0C=180°-a, .OD是∠AOC的平分线， ∴∠00D=2∠A0C=号×(180°-。)=90°-g, :D0LEO,∴∠DOE=90°， 又∠COD+∠DOE+∠EOF=180°， ∠E0F-180°-∠C0D-∠D0E-180°-(90°-号)-90° -号∴∠EBOP=合∠BOC. 37.(1)证明：，DE∥AB,∴∠BAE+∠E=180°， 又：∠B=∠E,∠BAE+∠B=180°， ∴.AE∥BC. (2)解：①如答图1， 过点D作DM∥PQ,则DM∥AE, .∠E=∠EDM,∠Q=∠MDQ, ∴.∠E+∠Q=∠EDM+∠MDQ=90, 答图1 而∠E=65°，∴∠Q=90°-65°=25°， 故答案为25. ②如答图2，当点P在线段AD上时， 过点D作DF∥AE交AB于点F, PQ∥AE,.DF∥PQ, .∠QDF=180°-∠Q, 答图2 :∠Q=2∠EDQ,即∠EDQ=号∠Q, .∠E=65°，∴.∠EDF=180°-65°=115°， ∴∠QDF=15+2∠Q=180°-∠Q, ∠Q=130 3Γ1 如答图3，当点P在线段DA的延长线上时，过 点D作DF'∥AE交AB于点F', PQ∥AE,.DF∥PQ, ∴∠QDF=180°-∠Q, 答图3 :∠Q=2∠EDQ,即∠EDQ=∠Q, ∠E=65°， .∠EDF=180°-65°=115°， “180°-∠Q+2∠Q=15,.∠Q=130°， 综上所述：∠Q的度数为0或130 第八章实数 一、考点过关 C4.)-3(2)±0.5(3) 5.解：由题意，得2a-1=9,3b+1=一8. ∴.a=5,b=-3..3a+2b=15+(-6)=9. 1 6.解：(1)号(x+3)-9=0,3（x+3°=9， (x十3)3=27，x十3=3，x=0； (2)(x-1)2-1=15,(x-1)2=16, x-1=4或x-1=-4, x=5或x=-3. 7.解：，a的算术平方根为4，.a=16; .2b十4的立方根为2，.2b十4=8，∴.b=2, c是平方根等于本身的数，c=0; ∴.a=16,b=2,c=0. ∴.a+2b+c=16+2×2+0=20. 8.A9.610.C11.C12.313./1T-3/I-3 14.1)-70,-/-(2)0.32,7 (3)-7,-/(-3) (4)0.7171171117…,/5,π，5 15.A16.B17.C18.C19.(1)/235-2 20.解：它们在数轴上的表示如答图所示 422101235 -7-6-5-4-32-10十23456 答图 用“<”连接为-4K-2合<0<1合<3.5<7 二、核心考题 21.解：(1)根据题意设长方形的长为3xcm,宽为xcm,则3x· x=75,即x2=25, x>0,.x=5,.3x=15, 答：长方形的长为15cm,宽为5cm. (2)设正方形的边长为ycm,根据题意可得，y=75, 6 .y>0,.y=/75, :原来长方形的宽为5cm, ,.正方形的边长与长方形的宽之差为75一5， :/64</75</8I,即8</75<9， .3</75-5<4,.她的说法正确. 22.A23.B24.C25.B26.D27.B28.< 29.202555 30.解：(1)原式=4-(-2)+(-宁)=4+2-了-5号： 2 (2)原式=3-5+2-3=-3. (3)原式=9-3+3+1 =10. 31.解：(1)由题意可知：a=2,b=9. ,27 9 (2)由题意可知：m=25,n=一5. ∴./5a+b-m-n=/5×2+9-25-(-5)=9-1=-1. 32.解：./x+2+|y-3|=0, .x+2=0,y-3=0, x=-2,y=3, :/2-32,4x-3互为相反数， .2-3x十4z-3=0,.之=1， .yz-x=3×1-(-2)=5, 5的平方根是士5， .yz一x的平方根为士5. 33.A34.A35.A36.C37.238.①@0 39.解：(1).某正数的两个平方根分别是3a-14和a十2， .(3a-14)+(a十2)=0，.a=3, 又b十11的立方根为一3， .b+11=(-3)3=-27,.b=-38 又.c是6的整数部分，.c=2, ∴.a十b+c=3+(-38)+2=-33; (2)当a=3,b=-38,c=2时， 3a-b+c=3X3-(-38)+2=49, ∴.3a一b十c的平方根是士7. 三、满分冲刺 40.D41.C42.C43.2或5 44.解：.(x-7)2=121,.x-7=士11，则x=18或-4， 又x-2>0,即x>2.则x=18. (y十1)=-0.064，.y+1=-0.4,∴y=-1.4. 则/x-2-/x+10y+/245y =/18-2-/18-10×1.4-/245×1.4 =4-2-7=-5. 45.解：9的算术平方根是3， 参考案 ∴.M=/5a+2b=3,.5a+2b=9, 又：7a十3b-1的平方根为士4， .7a+3b-1=16, (5a+2b=9, 解得a=一7，b=22, (7a+3b-1=16, ∴.N=-2a-b=/14-22==8=-2, .M+2N=3+2×(-2)=3-4=-1, 而-1的立方根为-1， ∴.M+2N的立方根为-1. 第九章平面直角坐标系 一、考点过关 1.B 2.解：(1)2,3；(2)(3,1)，王浩；(3)(5,4)： (4)如答图： 陈军 4 悦 李冰 ▲孙明 王法 12345678 答图 3.(1,2)4.5 5.解：A(-4,4),B(-3,0),C(一2，一2)，D(1,一4)， E(1,-1), F(3,0),G(2,3) 6.解：(1)描点如答图所示： 3 5-4-3212345 -2 -3 -4 -5 答图 观察这些点：横坐标比纵坐标小1. (2)y的值是2024. 7.D8.C9.C10.B11.012.(2,0)13.(3,2) 14.解：(1)如答图所示； 北 大门 花坛 答图 (2)点A如答图所示； (3)点B如答图所示，B(0,3). 37