第八章 实数 单元测试 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

**基本信息** 初中数学第八章单元复习卷，聚焦实数核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数性质、平方根立方根、无理数估算|结合数轴（第10题）、新定义“min”（第9题）考查数学思维| |填空题|5/15|平方根运算、数轴表示、无理数整数部分|蚂蚁爬数轴（第13题）体现几何直观| |解答题|8/75|实数混合运算、实际应用（体积、面积）|小正方形拼大正方形（23题）考查模型意识与应用能力|

第八章测试卷 （时间：100分钟　分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若x，y为实数，且|x＋3|＋＝0，则的值为（　　）． A．1 B．2 022 C．－1 D．－2 022 2．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为－512时，输出的y的值为（　　）． A．－2 B．－ C．－ D．－ 3．下列说法中，正确的是（　　）． A．＝±3 B．－32的算术平方根是3 C．0没有立方根 D．－是7的一个平方根 4．设m＝，则（　　）． A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 5．若a是(－3)2的平方根，则等于（　　）． A．－3 B． C．或－ D．3或－3 6．若m＝，n＝－1，则m，n的大小关系为（　　）． A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 7．若a＝8－，b＝7－，c＝6－，则a，b，c的大小关系是（　　）． A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＝b＝c D．b＜a＜c 8．若取1.442，计算－3－98 的值为（　　）． A．－100 B．－144.2 C．144.2 D．－0.014 42 9．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，x}＝x，min{，y}＝，且x和y为两个相邻的正整数，则的算术平方根为（　　）． A．16 B．8 C．4 D．2 10．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则点E表示的数为（　　）． A．－1 B． C．＋1 D．＋2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若的平方根为±2，则x的值是________． 12．若＝9，＝16，且ab＜0，则a－b的值为________． 13．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示的数为－，则点B表示的数为________． 14．已知n为正整数，若n＜＜n＋1，则n＝________． 15．已知x＝1－2a，y＝3a－4．若x，y都是同一个数的平方根，则这个数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算：（1）42＋10÷（－1）＋＋|3－|； （2）|1－|＋×－． 17．（6分）有一个体积为25 的长方体工件，它的长、宽、高分别是a，b，c，且a:b:c＝2:1:3，请你求出这个工件的表面积．（结果精确到0.1 ） 18．（8分）已知2a－1的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是1＋的整数部分，求2a＋b－c的平方根． 19．（10分）已知a2＝25，|b＋3|＝0，且a＜b，求的值． 20．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求＋（a＋b）m－m的立方根． 21．（10分）将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式是V＝，其中R是球的半径） 22．（12分）如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为1 cm，正方形ABCD的顶点都在格点上． （1）正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ （2）正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ （3）在图②中画一个与图①中的正方形ABCD面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长． 23．（13分）【综合与实践】如图，把两个面积均为18 cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长． （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片．能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3∶1，且面积为27 cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 参考答案 1．【答案】A 【解析】因为|x＋3|＋＝0，|x＋3|≥0，≥0， 所以|x＋3|＝0，＝0． 所以x＋3＝0，3－y＝0． 所以x＝－3，y＝3． 所以＝＝＝1． 2．【答案】D 【解析】根据题意，得当x＝－512时，取－512的立方根＝－8； 因为－8是有理数，所以取－8的立方根＝－2； 因为－2是有理数，所以取－2的立方根＝－； 因为－是无理数，所以输出的y的值为－． 3．【答案】D 【解析】因为＝3，所以选项A错误； 因为－32＝－9，所以选项B错误； 因为0的立方根为0，所以0有立方根，所以选项C错误； 因为7的平方根为±，所以－是7的一个平方根． 4．【答案】A 【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3， 所以1＜－1＜2，所以＜＜1． 5．【答案】C 【解析】因为（－3）2＝9，a是（－3）2的平方根，所以a＝±＝±3，故＝ ＝±． 6．【答案】B 【解析】因为m＝，n＝－1， 所以m－n＝－（－1） ＝＋－＋1 ＝－＝． 因为9＜10，所以3＜， 所以3－＜0， 所以＜0，所以m＜n． 7．【答案】A 【解析】因为a－b＝8――7＋＝1＋－，4＜7＜8＜9， 所以2＜＜＜3，所以－1＜－＜0， 所以1＋－＞0，所以a＞b． 因为b－c＝7――6＋＝1＋－，4＜6＜7＜9， 所以2＜＜＜3，所以－1＜－＜0， 所以1＋－＞0， 所以b＞c，所以c＜b＜a． 8．【答案】B 【解析】因为＝1.442， 所以――＝（1－3－98）＝－100， 所以－100＝－144.2． 9．【答案】D 【解析】由题意，得＞x，＜y． 因为3＜＜4，x和y为两个连续正整数， 所以x＝3，y＝4， 所以＝＝4，4的算术平方根为2． 10．【答案】A 【解析】因为正方形的面积为6，所以AB＝． 因为AB＝AE，所以AE＝． 因为点A表示的数是－1，且点E在点A右侧， 所以点E表示的数为－1，故选A． 11．【答案】±2 【解析】因为的平方根为±2， 所以＝4． 所以＝16． 因为＝16， 所以－x＝±2． 所以x＝±2． 12．【答案】±7 【解析】因为＝9， 所以a＝±3． 因为＝16， 所以b＝±4． 又因为ab＜0， 所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝4． 当a＝3，b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7； 当a＝－3，b＝4时，a－b＝－3－4＝－7． 综上所述，a－b的值为±7． 13．【答案】3－ 【解析】因为点A表示的数为－，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B， 所以点B表示的数为3－． 故答案为3－． 14．【答案】3 【解析】因为9＜10＜16， 所以3＜＜4． 所以n＝3． 15．【答案】1或25 【解析】因为x，y都是同一个数的平方根， 所以1－2a＝3a－4或1－2a＋（3a－4）＝0， 解得a＝1或a＝3． 当a＝1时，（1－2a）2＝（1－2）2＝1； 当a＝3时，（1－2a）2＝（1－6）2＝25． 所以这个数是1或25． 16．【答案】解：（1）原式＝16－10＋2＋3－＝9＋． （2）原式＝－1－×－＝－1－＝－． 17．【答案】解：因为a:b:c＝2:1:3， 所以可设a＝2x cm，b＝x cm，c＝3x cm． 因为长方体工件的体积为25 ， 所以2x·x·3x＝25， 即6＝25，解得x＝． 所以这个工件的表面积＝2(2x·x＋x·3x＋2x·3x)＝22＝22×≈57.0（）． 答：这个工件的表面积约为57.0 ． 18．【答案】解：因为2a－1的立方根是3， 所以2a－1＝＝27， 所以a＝14． 因为3a＋b－1的算术平方根是4， 所以3a＋b－1＝＝16． 又因为a＝14， 所以b＝－25． 因为4＜7＜9， 所以2＜＜3． 所以3＜1＋＜4． 因为c是1＋的整数部分， 所以c＝3． 所以2a＋b－c＝2×14－25－3＝0． 所以2a＋b－c的平方根是0． 19．【答案】解：因为a2＝25， 所以a＝±5． 因为|b＋3|＝0， 所以b＝－3． 又因为a＜b， 所以a＝－5，b＝－3， 所以 ＝ ＝ ＝－2． 20．【答案】解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0． 因为c，d互为倒数，所以cd＝1． 因为m的倒数等于它本身， 所以m＝±1． ①当a＋b＝0，cd＝1，m＝1时， ＋（a＋b）m－m＝＋0×1－1＝0， 所以＋（a＋b）m－m的立方根是0． ②当a＋b＝0，cd＝1，m＝－1时， ＋（a＋b）m－m＝＋0×（－1）－（－1）＝2， 所以＋（a＋b）m－m的立方根是． 21．【答案】解：设小铁球的半径为R cm． 由题意，得 所以， 所以． 所以小铁球的半径为6 cm． 22．【答案】解：（1）如图①，S正方形ABCD＝S正方形EFGH－S三角形ABE－S三角形ADH－S三角形CGD－ S三角形CFB＝5×5－4××4×1＝17（cm2）． 所以正方形ABCD的面积是17 cm2，边长是cm． （2）正方形ABCD的边长是无理数．因为＜＜, 所以在整数4与5之间． （3）所画的正方形如图②所示，其边长为cm．（答案不唯一，合理即可） 23．【答案】解：（1）由题意，得大正方形纸片的面积为18×2＝36（cm2）， 所以大正方形纸片的边长为＝6（cm）． （2）不能裁剪出符合要求的长方形纸片．理由如下： 因为长方形纸片的长宽之比为3∶1， 所以设长方形纸片的长为3x cm，则宽为x cm， 所以3x·x＝27，所以x2＝9． 因为x＞0，所以x＝3， 所以3x＝9． 所以长方形纸片的长是9 cm． 因为9＞6， 所以不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 学科网（北京）股份有限公司 $