广东广州中学2025－2026学年第二学期九年级6月份阶段性练习数学试卷

广州中学2025学年第二学期6月阶段性练习 九年级数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 注意事项：1．答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4．本次考试禁止使用计算器． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．正五边形 6．若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24 m长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为x m，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 9．如图，等边钢架的立柱于点D，长12 m．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（ ） A． B． C． D． 10．如图，在“探索二次函数（）的系数，，对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ） A． B． C． D． 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）． 11．在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是_____． 12．分解因式：_____． 13．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为______cm． 14．关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 15．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于、两点．若厘米，则的长度为_____厘米．（结果保留） 16．如图，正方形的边长为4，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，连接，交于点，连接、、．下列结论： ①；②；③的面积最大值是2；④若，则点是线段的中点．其中正确结论的序号是__________． 三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．解方程组：． 18．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 19．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 20．已知． （1）化简； （2）若，是方程的两个根，求的值． 21．如图，在中，，以为直径的与交于点，连接． （1）求证：． （2）若与相切，求的度数． （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 22，综合与实践：在老师的指导下，同学们利用课余时间进行测量活动． 【活动主题】篮球架的结构； 【测量工具】皮尺、测角仪、计算器等；篮球架（如实物图所示）的结构示意图如下：立柱垂直地面，横梁平行地面，篮筐与横梁在同一直线上，点B、C、D在同一条垂直于地面的直线上． 【测绘过程与数据信息】 （1）用测角仪在处测得后拉杆与水平面的夹角，在处测得伸臂与水平面的夹角； （2）用皮尺测得后拉杆的长为2 m，伸臂的长为1.5 m，底部箱体的高度为0.4 m； （3）用计算器计算得到：，，，，，． 【解决问题】请根据提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.01 m） （1）求立柱的高度． （2）已知小强站立时手臂向上伸直，指尖距地面高度为2.5米，若他想摸到篮筐，则他至少需要跳起多高？ 23．某天7:30，小芳在家通过某打车软件打车前往火车站搭乘当天8:30的动车．记汽车的行驶时间为（单位：h），行驶的平均速度为（单位：），．根据经验，，的对应值如表： … 20 30 40 50 60 … 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 （1）求平均速度关于行驶时间的函数解析式． （2）已知小芳从开始打车到上车用了10 min，并且她想在动车出发前半小时到达火车站，若汽车的平均速度为，小芳能否在预定的时间内到达火车站？请说明理由． （3）若汽车到达火车站的行驶时间满足，求平均速度的范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴右侧的轴上，抛物线经过，，三点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及点，的坐标； （2）点在直线上运动，当的周长最小时，求点的坐标； （3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点，，，在各边上）？若能，请画出图形并直接写出此时矩形在边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由． 25．中，，（），点为线段上一动点，点为射线上一点，（为常数），且． （1）如图1，时，若，请求出的值． （2）如图2，线段上是否只存在唯一的点，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若，，作，与线段交于点，当点从点运动到点时，请求出点的运动路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $