广东深圳中学初中部2025-2026学年第二学期九年级中考考前模拟测试数学试卷

2025-2026学年第二学期初三年级阶段性评估 数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。 第一部分 (选择题，24分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) ④ 1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图 ③ 中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是() ① A.④ B.③ C.② D.① ② 2.实数a、b、c、d在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是() A.a B.b C.c D.d b c d 432古02时 3.下列各式计算正确购是() A.3a(1-a=3a-3a2 B a3+a4=2a7 C.(-ab33=a3b9 D.1a+b2=a2+b2 4.如图，点A,B,C在⊙0上，∠A0B=100°，∠C的度数是() A.40° B.50° C.80° D.100° 5.若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为(). A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.已知直线C/b,将一块含30°角的直角三角板(LBAC=30°，∠ACB=90°)按如图 所示的方式放置，顶点A,C分别落在直线a,b上，若∠1=20°，则∠2的度数是() d A.60° B.50° C.45 D.40° 九年级数学试卷第1页共6页 7.我国古代计算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马 三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可 列方程组为() A.y (4x+3y=48 (4x+6y=48 B. 6x+5y=38 Cxy D. 5x+3y=38 8.一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象。如图1是光 束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角a(tana=)射入水面GK, 此时反射光线与折射光线夹角恰为90°，直线1为法线，A、O、D三点共线，若 水深0E为3m,则线段CD的长为() E 图1 图2 A.2m B.4m C.im D.m 第二部分 (非选择题，共76分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若√20-n是整数，则n的值可以是 (写出一个即可) 10.将函数y=3x的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 11.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)和反比例函数y=(>0) 的图象交于A、B两点，当x>0时，请利用函数图象直接写出不等式<kx+b 的解集是 学无十b 第11题图 第12题图 第13题图 九年级数学试卷第2页共6页 12.如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于 点F,连接AF,若AB=V3,则AF=一， 13.如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交 AD于点F,若SARCE=2 SAABF,矩形ABCD的面积为8，则图中扇形EDF的面积 为 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：(51+4cos45°-V8+(2026-元)°. 15.(7分)先化简；再求值：(2-m2 m2-1 m2+2m+1’ 再从-1,0,1,2中选一个 合适的数代入求值 16.(9分)2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载 火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.某中学为了 了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞 赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、 描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤ x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68,69,77,84,85,86,86,86,89,90,90， 94.94,94,94,87,98,99,100,100 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81,86,88,88,89 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 D 年级 平均数 中位数 众数 C 35% m% 八年级 89 90 B 九年级 89 92 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= _；a= b= (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成 绩更好？请说明理由；（写一条） 九年级数学试卷第3页共6页 (3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名 §参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加 比赛的概率. 17.(8分)某景区需购买A,B两种帐篷，已知用1800元购买A种帐篷的数量与用 3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)A,B两种帐篷的单价各是多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种帐篷共20顶（两种帐篷均需购买），且购买B种帐 篷的数量不少A种帐篷数量的，则购买A,B两种帐篷各多少顶时，总费用最低？ 最低总费用是多少元？ 18.(9分)如图，在△ABC中，点0是AB上（异于点A、B)的一点，⊙0恰好经过 点B、C,BD⊥AC,垂足为点D,且BC平分∠ABD. (1)判断直线AC与⊙0的位置关系，并说明理由. (2)若AB=5,AD=4,求⊙0的半径长 (3)尺规作图：作∠A的角平分线AE（点E在线段BD上)。 D 九年级数学试卷第4页共6页 19.(11分)综合与实践 【问题背景】浙江台州神仙居景区内有两座著名的景观桥一如意桥与圆梦桥。 如意桥由“鸟巢”设计师何云昌团队设计，两侧下沉的为主拱，两侧上升的为副拱， 整体造型宛如一柄悬空的玉如意。主拱和副拱轮廓近似抛物线。 综合实践小组的同学研究这两座桥的对称美学时发现：将如意桥主拱抽象为一条 抛物线绕某点旋转180°，得到的抛物线可以用来模拟如意桥的副拱。这种中心 对称变换在桥梁设计中既能满足力学要求，又能形成和谐的视觉平衡。 【模型建立】 (1)如图1，实践小组记主拱所在抛物线为C1,副拱所在抛物线为C2,以它们 的对称中心为原点O建立平面直角坐标系，它们的交点所在直线为x轴，即C, 和C2关于原点中心对称。通过测量得知C,和C2的顶点间距离为32米，C1和C2 的左右交点A、B间距离为48V2米，则C1的顶点D的坐标为(0，)，左 交点A的坐标为( 0),抛物线C1的解析式为 抛物线C2的解析式为 y D P C: 图1 图2 【模型应用】 (2)实践小组参考如意桥的对称美，设计了一座新的桥梁，主拱C不变的情况 下，改成两条关于y轴对称的副拱C3(x≤0)和C4(x≥0)，如图2，C和 C3所在抛物线关于点P(m,0)对称，且C3恰好经过C的顶点D,请求出左副拱 C3所在抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，为了提高安全性，小 组拟增加一段斜拉索EF,所在直线为y=x+n, 如图3，要求斜拉索EF和每一个主副拱至少要 有一个连接点，即直线y=x+n至少要与C,C3 和C4各有一个交点，求出n的取值范围. E 九年级数学试卷第5页共6页 图3 20.(11分) 【定义】将线段AB绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到线段AC,将 线段AB绕点A逆时针旋转角(180°-a)得到线段AD,则称由点A、B、C、D 围成的四边形为“旋补四边形”，其中∠BAC=a为旋补角。 【概念感悟】 (1)如图1，在旋补四边形ABCD中，∠BAC=a,∠BAD=180°一，则对边 AB与CD满足位置关系： D B 图1 图2 (2)如图2，当a=60时，求证：旋补四边形ABCD是菱形： 【拓展应用】 已知四边形ABCD为旋补四边形，旋补角∠BAC=Q,把△ABC沿AC折叠到 △AEC,直线AE与直线CD交于点F (3)如图3,0°<a<90°，若AB=2,AD∥EC,求线段BC的长： DG (4)若直线AD⊥直线EC于点G,画出示意图并写出云的值， AG 4 B 图3 九年级数学试卷第6页共6页2025-2026学年第二学期初三年级阶段性评估参考答案 参考答案及评分标准 1.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D B 9 C 2.填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 20(不唯一) y=3x2-2 1<x<4 5v3 3 4 三、解答题 14.(6分) 解：原式=2+4×-2√2+1 2 =2+2W2-2W2+1 4分 =3. .6分 15.(7分) 解：原式=2m+2m-m2 0m+1)2 m2+m m+10m万.2分 =m0m+2) m+1 m0m+1) m-1 m+2 m4分 m=-1,0,1时，原分式无意义， .m=2, .6分 当m=2时，原式= 214. .7分 16.(9分)(1)25,94,87： 3分 (2)八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好。理由如下：因为两个年级学生成绩的平均数 相同，但八年级成绩的中位数高于九年级：所以八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更 好。 .5分（必须含有平均数、中位数、众数中的一个） (3)列表如下： 甲 乙 丙 甲 一 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) 一 (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) - (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) .6分 所有等可能的结果共有12种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6 种 .7分 可得P必有甲同学参加=合-号 8分 答：必有甲同学参加的概率为。 9分 17.(8分) 解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为x+400)元， 由题意得：1800-3000 x+4001 1分 解得：x=600. 经检验：X=600符合题意.2分 ∴.X+400=1000: 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元：...3分 (2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m)顶，总费用为W元. 由题意得：20-m≥3m, 解得：m≤15. 又~两种型号的帐篷均需购买， 0<m≤15..4分 W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. .5分 -400<0, .W随m的增大而减小， 6分 当m=15时，W取最小值，W点小=-400×15+20000=14000..7分 此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000 元.8分 18.(9分) (1)解：AC与⊙0相切. 理由如下：如图，连接0C, .OB=OC, .∠OBC=∠OCB BC平分LABD, .LDBC=∠OBC, ∴.∠OCB=∠DBC, ..OC//BD, 1分 .∠AC0=∠D .BD⊥AD, ∴.∠D=90°， LAC0=∠D=90°，2分 点C在⊙0上 .AC与⊙O相切； .3分 (2)解：设⊙0的半径为r. ∠D=90°，AB=5,AD=4, BD=AB2-AD2=3.................. 4分 由(1)知，∠AC0=∠D, 又LCAO=∠DAB, △A0C△ABD,.5分 器始 号 r=吕 00的半径长为5 … .6分 (3)图略 8分（合理即可) 如图，AB即为所求9分 19.解：(11分)（1)D(0,16),1分 左交点A的坐标为（24V2,0),..… 2分 抛物线C的解析式为y=-方2+16一 ....3分 抛物线C的解析式为y=方x2-16一 }.4分 (2)设C3所在抛物线为y=a(x-h)2+k :C和C所在抛物线关于点P(m,0)对称，·a=方 .5分 且C3的顶点(h,k)的C顶点D(0,16)也关于点P对称， 即k=-16 .6分 .C3恰好经过C1的顶点D(0,16), 16=2(0-)2-16,即16=22-16 7分 解得h=±48， .C3在y轴左侧，∴.h=一48 C所在抛物线为y=2(c+48)2-16 8分 (3),C4(x≥0)和直线yx+n至少要有一个交点， ∴.直线x+n与C4最高可交于点D(0,16) .n≤16 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 9分 ,C1和直线y=x+n的交点坐标满足方程组： y=六x2+16 y=x+n 消y得-2+16=x+n,即x2+72x+72(n-16)=0 当n≤16时，n-16<0,·.△=722-4×72(n-16)>0, ∴.当n≤16时，C1和直线y=x+n的必有交点 .C3和直线=+n的交点坐标满足方程组： y=2x+48)2-16 y=x+n 消y得2(x+48)2-16=x+n,即x2+24x-72(n-16)-0 .△=722-4×72(n-16)≥0，解得n≥14........10分 .n的取值范围为14≤n≤16....11分 20.解：(11分)(1)AB∥CD;.1分 (2),四边形ABCD为旋补四边形且=60° .∴.∠BAC=60°，∠BAD=120°，AB=AC=AD ∴.∠DAC=∠BAD-LBAC=60° .AB-AC,AC=AD .△ABC和△ADC是等边三角形 ∴.AB-BC=AC=CD=AD .四边形ABCD是菱形..4分 (3).四边形ABCD为旋补四边形 图2 ∴.∠BAC=C,∠BAD=180°-C,AB=AC=AD .∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=180°-2a .'AC-AD ∠4ACD=∠ADC_1800caD=180-18042a=a 2 2 .'AD∥EC E .∠ECF=∠ADC=& ∴.∠ACE=∠ACD+∠ECF=2C .把△ABC沿AC折叠到△AEC .AE=AB=AC=2,∠EAC=∠BAC=C,BC=CE .∠E=∠ACE=2a, ∴.∠ECF=∠ACE-∠ACD=《=∠EAC, ,∴.∠EFC=∠EAC+∠FCA=2a=∠E 图3 ∴.AF=FC=CE=BC 设AF=FC=CE=BC=x ,在△AEC和△CFE中，∠E=∠E,∠ECF=a=∠EAC .△AEC△CFE.6分 ACCE' .EF·AC=CE, 即2(2-x)=x2,解得x=V5-1(负根舍去) 线段BC的长为V5-1.7分 (4)①如图 G A .8分 G =√5-2， .9分 ②如图 Z+SA= V ba 0[ 3