期末复习提升专练 立体几何初步-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题　立体几何初步

一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为(　　)

A.2 B.2 C.4 D.4

2.水平放置的△AOB的直观图△A'O'B'如图所示,则△AOB的面积是(　　)

A. B.2 C.2 D.4

3.下列说法正确的是(　　)

A.两个平面平行,其余各面是梯形的多面体是棱台

B.棱柱的侧面可以是三角形

C.直棱柱的底面是正多边形

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　)

A. B. C. D.

5.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(　　)

A.π B. C. D.

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(　　)

A. B. C. D.

7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(　　)

A.4π B. C.6π D.

8.在如图所示的三棱锥容器S-ABC中,D,E,F分别为三条侧棱上的小洞,SD∶DA=CF∶FS=2∶1,BE=SE,若用该容器盛水,则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的(　　)

A. B. C. D.

二、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为(　　)

A.π B.(1+)π

C.2π D.2+π

10.已知正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为2,则下列说法正确的是(　　)

A.棱台的侧面积为9

B.棱台的高为

C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为

D.棱台的侧面与底面所成二面角的余弦值为

11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是DD1的中点,则(　　)

A.直线B1C∥平面A1BD

B.B1C⊥BD1

C.三棱锥C1-B1CE的体积为

D.异面直线B1C与BD所成的角为90°

三、填空题

12.三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,则三棱锥O-ABC外接球的表面积是　　　　. 

13.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　. 

14.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有　　　　个面,其棱长为　　　　. 

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F,G分别为线段AD,BC,PB的中点.求证:

(1)AG⊥平面PBC;

(2)PE∥平面AFG.