1.6.1有理数的乘方 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过折纸（对折次数与纸张层数）、拉面（拉伸次数与面条根数）等现实情境导入，从相同因数的乘法过渡到乘方定义，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解底数、指数及幂的概念。 其亮点在于以情境创设激发兴趣，通过折纸、细胞分裂等实例培养抽象能力和模型意识，对比辨析(-a)^n与-a^n强化推理意识。采用合作探究、典例精析结合分层练习，总结乘方符号法则，助力学生夯实基础突破易错点，也为教师提供系统教学资源提升效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 1.6.1有理数的乘方 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.6.1 有理数的乘方练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册1.6.1有理数的乘方核心知识点，涵盖乘方的定义、底数与指数的识别、有理数乘方的符号法则、基础乘方计算、平方与立方的特性及简单实际应用。重点突破负数乘方、分数乘方的符号易错点，区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的不同含义，题型由浅入深，帮助学生熟练掌握有理数乘方运算规则，夯实整式运算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数和指数分别是（） A. －3，4 B. 3，4 C. －3，－4 D. 4，－3 2. 下列计算结果为正数的是（） A. $$(-2)^3$$ B. $$-2^3$$ C. $$(-2)^4$$ D. $$-2^4$$ 3. 计算$$(-1)^{2026}$$的结果是（） A. －1 B. 1 C. 2026 D. －2026 4. 下列说法正确的是（） A. 平方等于本身的数只有0 B. 立方等于本身的数只有1 C. 正数的任何次幂都是正数 D. 负数的任何次幂都是负数 5. 计算$$\left(-\frac{1}{2}\right)^2$$的结果是（） A. $$-\frac{1}{4}$$ B. $$\frac{1}{4}$$ C. －1 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。 2. $$5^3$$表示________个5相乘，$$5^3=$$________。 3. 负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 4. $$-3^2=$$________，$$(-3)^2=$$________。 5. 平方得9的数是________，立方得－8的数是________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各式： （1）$$(-4)^2$$ （2）$$-4^2$$ （3）$$(-2)^3$$ （4）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$ 2.（18分）列式计算： （1）－3的4次方是多少？（2）2的立方的相反数是多少？ 3.（18分）实际应用题：某种细胞每30分钟分裂一次，1个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变为4个，以此类推，分裂4次后一共有多少个细胞？（用乘方计算） 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 解析：乘方核心规则：正数任意次幂为正；负数奇次幂为负、偶次幂为正；注意$$(-a)^n$$底数为$$-a$$，$$-a^n$$底数为$$a$$，先算乘方再取相反数，二者极易混淆。 二、填空题 1. 乘方、幂 2. 3、125 3. 奇、偶 4. －9、9 5. $$\pm3$$、－2 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=(-4)\times(-4)=16$$ （2）原式$$=-(4\times4)=-16$$ （3）原式$$=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$$ （4）原式$$=-\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=-\frac{8}{27}$$ 2. 解：（1）$$(-3)^4=81$$；（2）$$-2^3=-8$$。 3. 解：分裂n次细胞个数为$$2^n$$，分裂4次：$$2^4=16$$（个） 答：分裂4次后一共有16个细胞。 理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 幂、底数、指数的概念及其表示，正确进行有理 数的乘方运算. 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？ 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张. 试一试：将一张纸按下列要求对折。 有理数的乘方 第一页：情境导入——倍增的力量 1. 趣味情境 故事：古印度国王为奖励国际象棋发明者，答应满足他一个要求。发明者说：“请在棋盘的第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米……以此类推，每一格的米粒数都是前一格的2倍，直到放满64格。” 思考：你觉得国王能满足这个要求吗？第5格、第6格的米粒数分别是多少？这样的重复乘法有没有更简便的表示方法？ 2. 温故引新 回顾：我们已经学过有理数的乘法，计算3×3=？ 3×3×3=？ 3×3×3×3=？ 发现：当相同因数重复相乘时，书写和计算都比较繁琐。今天我们就学习一种表示相同因数相乘的简便形式——有理数的乘方。 第二页：探究新知1——乘方的定义与表示 活动1：从具体到抽象，理解概念 观察下列相同因数的乘法算式，思考如何简化表示： - （1）2×2 = ？ （2个2相乘） - （2）2×2×2 = ？ （3个2相乘） - （3）(-3)×(-3)×(-3)×(-3) = ？ （4个-3相乘） - （4）\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{2}\) = ？ （5个\(\frac{1}{2}\)相乘） 活动2：乘方的定义 定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 表示方法：n个a相乘，记作\(a^n\)，即\(a \times a \times a \times \dots \times a\)（n个a）=\(a^n\)。 各部分名称：在\(a^n\)中，a叫做底数，n叫做指数，\(a^n\)读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 举例：在\((-3)^4\)中，底数是-3，指数是4，读作“-3的4次幂”，表示4个-3相乘；特别地，指数为1时可省略，如\(5^1 = 5\)。 活动3：即时辨析 判断下列各式的底数、指数，并说出其意义： - （1）\(3^5\)：底数____，指数____，表示________________ - （2）\((-2)^3\)：底数____，指数____，表示________________ - （3）\(-2^3\)：底数____，指数____，表示________________（注意：这里的负号不属于底数） 第三页：探究新知2——乘方的符号法则 活动1：计算对比，寻找规律 分组计算下列乘方，观察结果的符号与底数、指数的关系： 第一组（正数的乘方）：\(2^2 = \)____，\(2^3 = \)____，\(3^4 = \)____ 第二组（负数的乘方）：\((-2)^2 = \)____，\((-2)^3 = \)____，\((-3)^4 = \)____，\((-3)^5 = \)____ 第三组（0的乘方）：\(0^2 = \)____，\(0^3 = \)____，\(0^4 = \)____ 活动2：归纳符号法则 - 1. 正数的任何次幂都是正数； - 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； - 3. 0的任何正整数次幂都是0。 易错提醒：\((-a)^n\)与\(-a^n\)的区别——前者底数是-a，符号由n的奇偶性决定；后者底数是a，先算\(a^n\)再添负号，如\((-2)^4 = 16\)，\(-2^4 = -16\)。 例题1：计算下列乘方 （1）\(5^3\) （2）\((-4)^2\) （3）\(-3^4\) （4）\((-\frac{1}{2})^3\) （5）\(0^{2024}\) 解：（1）\(5^3 = 5×5×5 = 125\)（正数的奇次幂为正，直接计算） （2）\((-4)^2 = (-4)×(-4) = 16\)（负数的偶次幂为正，绝对值相乘） （3）\(-3^4 = - (3×3×3×3) = -81\)（先算\(3^4\)，再添负号） （4）\((-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}\)（负数的奇次幂为负，分数分子分母分别乘方） （5）\(0^{2024} = 0\)（0的正整数次幂为0） 例题2：乘方与乘除混合运算 第四页：例题讲解——规范乘方运算 计算：\(2×(-3)^2 - 4÷(-2)^3\) 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 解：原式 = 2×9 - 4÷(-8) （先算乘方：\((-3)^2=9\)，\((-2)^3=-8\)） = 18 - (-0.5) （再算乘除：2×9=18，4÷(-8)=-0.5） = 18 + 0.5 = 18.5 （最后算加减） 第五页：巩固练习——分层提升 （1）\(4^2 = \)____ （2）\((-5)^3 = \)____ （3）\(-2^5 = \)____ （4）\((\frac{2}{3})^2 = \)____ （5）\((-1)^{100} = \)____ （6）\((-1)^{99} = \)____ （7）\(1^{2025} = \)____ （8）\(0^{10} = \)____ 1. 基础题：直接写出结果 2. 提高题：计算下列各题 （1）\(3^2 - (-2)^3\) （2）\((-4)×5^2 + (-3)^3÷3\) （3）\(-2^2×(-\frac{1}{2})^2\) （4）\(10 - 2×(-3)^2÷(-\frac{1}{2})\) 某种细胞每30分钟分裂一次，每次分裂后细胞数量是原来的2倍。现有1个这样的细胞，1.5小时后细胞总数是多少？2小时后呢？（用乘方表示并计算） 第六页：课堂回顾与拓展 1. 核心知识梳理 内容 关键要点 乘方定义 \(a^n\)表示n个a相乘，a是底数，n是指数，结果叫幂 符号法则 正数的任何次幂为正；负数奇次幂为负，偶次幂为正；0的正整数次幂为0 运算顺序 先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右 易错区分 \((-a)^n\)（底数为-a）与\(-a^n\)（底数为a）的符号差异 2. 拓展思考 1. 计算\(2^1 = 2\)，\(2^2 = 4\)，\(2^3 = 8\)，\(2^4 = 16\)……观察结果的个位数字，你能找出规律吗？\(2^{20}\)的个位数字是多少？ 2. 回到导入问题，第64格的米粒数是\(2^{63}\)，这个数约为922亿亿粒，相当于全球几百年的粮食总产量，这就是乘方的“倍增力量”！ 乘方是相同因数乘法的简便表示，掌握符号法则和运算顺序是核心。生活中很多现象都蕴含乘方的规律，希望大家能用数学眼光发现更多奥秘！ 2. 易错点提醒 - 不要忽略符号：计算时先定符号，再算绝对值； - 牢记0的特殊性：0不能作除数，0除以非0数得0； - 倒数符号一致：负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数。 3. 拓展思考 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求(-a×b) + c + d的值。（提示：利用倒数和相反数的定义推导） 有理数的除法是乘法的逆运算，掌握“转化”思想（除法转乘法）是简化计算的关键，大家要多练多总结哦！ 思 考 对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？ 1 有理数的乘方的含义 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 5cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 5×5 2×2×2 cm2 cm3 25 8 都是相同因数的乘法 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________， 读作_____________； (-2)5 -2 的五次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 (-2)5 与 -25 一样吗？为什么？ 合作探究 新知要点 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次方幂 幂 指数 因数的个数 底数 因数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数的一次方，就是这个数本身，例如 61 就是 6，指数 1 通常省略不写. 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 练一练 典例精析 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4. 按键顺序 显示 4 x3 = -64 4 (-) = 2 (-) ∧ 16 (1) (－4)3 (2) (－2)4 用计算器验算一下！ 观察这两个式子你有什么发现？ ( ) ( ) 归纳总结 根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 0 的任何正整数次幂都是 0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 2 有理数的乘方运算 合作探究 例2 计算： 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 典例精析 例2 计算： 回顾导入 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. 次数 1 2 3 4 5 … 12 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ (1) 先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？ 4096 (2) 如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 解：0.8×212 = 0.8×4096 = 3276.8 m 答：得到的面条总长是 3276.8 m. 每根面条 0.8 m 解：(1) 因为厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，所以对折 2 次的厚度是 0.1×22 毫米. 对折次数 1 2 3 4 … 30 纸的层数 21 22 23 24 … 230 (2) 对折 20 次的厚度是 0.1×220 毫米＝104857.6 (毫米). (3) 对折 30 次的厚度是 0.1×230 毫米＝107374.1824 米. 所以超过珠峰的高度. 练 习 1. 举出用乘方计算的实例. 【教材P43 练习 第1题】 随堂练习 2. 填空： （1）在 74 中，底数是_____，指数是_____； （2）在 中，底数是_____，指数是_____. 7 4 5 【教材P44 练习 第2题】 随堂练习 3. 计算： （1）(-1.5)2； （2）4×(-2)3； （3）-(-2)4； （4）(-2)3×(-2)2. 2.25 -32 -16 -32 【教材P44 练习 第3题】 随堂练习 知识点1 有理数乘方的意义 1.把 写成乘方的形式是_ ______， 底数是____，指数是___. 4 中考考法 21 2. 表示( ) B A.3个 相乘 B.3个4相乘的相反数 C.4个 相乘 D.4个3相乘的相反数 中考考法 22 知识点2 有理数乘方的运算法则 3.［知识初练］填表： 底数 指数 幂的符号 幂的绝对值 幂 3 4 ___ ____ ____ 3 ___ ____ _____ 2 ___ ___ ___ 81 81 64 4 4 中考考法 23 4.［2025年1月滁州期末］计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 中考考法 24 5.下列各组数中，结果相等的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 中考考法 25 6.填空： (1) ____； (2) ____； (3) ______； (4) ____. 中考考法 26 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 乘方运算的法则 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取 号；负数的奇次幂取 号，负数的偶次幂取 号. 求 n 个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负 正 正 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 $