1.6有理数的乘方（第一课时）课件2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方概念及运算法则，课堂导入从正方形面积（2²）、正方体体积（2³）复习旧知，逐步扩展到n个相同因数相乘，通过具体到抽象的学习支架，帮助学生建立乘方定义与已有知识的联系。 其亮点在于培养数学眼光的抽象能力和数学思维的推理意识，通过对比(-3)²与-3²明确底数规范，探究环节归纳正负乘方法则。结合拉面问题渗透模型意识，学生能提升抽象与推理能力，教师可借助清晰流程和实例提高教学效果。

1.6 有理数的乘方（第一课时） 1 边长为2的正方形，它的面积为 ； 2×2=4 2×2×2=8 2×2记作：22 读作：2的平方 (或2的二次方). 棱长为2的正方体, 它的体积为 . 2×2×2记作：23 读作：2的立方 (或2的三次方). 复习导入 4个2相乘: 5个2相乘: …… 2 ×2 ×2×2 ×2 2 ×2 ×2 ×2 n个 2×2×···×2 记作：25 记作：24 n个2相乘: 读作：2的四次方. 读作：2的五次方. 记作： 读作：2的n次方. 2n n个 2×2×···×2 n个 把因数2换成字母 a 呢？ a · a · a · ··· · a 记作： 读作：2的n次方. 2n 记作：an 读作：a的n次方. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方. 乘方的结果叫作幂. 在乘方运算an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数. an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂（图1-16）. 图1-16 1. 74的底数是____,指数是___,表示 . 读作： 2. -210 的底数是___,指数是___. 读作: 3. 的底数是 , 指数是____, 表示_________相乘. 7 4个7相乘 4 2 10 7的4次方（或7的4次幂）. 2的10次方的相反数（或2的10次幂的相反数） 5 4. 一个数的一次方，就是 . 这个数的本身 例如 61 就是6,指数 1 通常省略不写. 熟悉概念 把下列乘法写成乘方的形式. （1）5×5×5×5 = （2）(-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 54 (-3)4 比较下面两组数 式子的含义 两个-3相乘 两个3相乘 的相反数 4 个 相乘 4个2相乘再除以3 式子中 的幂 幂的 底数 幂的 指数 负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，括号里的数为底数. 分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 例1. 解： (2) (-2)4 (1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16 计算： 用计算器按下列顺序计算： 按键顺序 显　示 -64 16 例题讲解 (1) (-4)3; (2) (-2)4 . ＜0 ＞0 (2) ①(-2)3 = ; ②(-3)3= ; ③(-4)3= ; ④(-2)5= ; (1) ①23= ; ②33= ; ③43= ; ④24= ; 8 27 64 16 -8 -27 -64 -32 思考：观察上面的题目，你发现了什么规律？ (3) ①(-2)2 = ; ②(-3)2 = ; ③(-4)2 = ; ④(-2)4 = . 4 9 16 16 正数的任意次幂都是正数； 负数的奇次幂是___数. 负数的偶次幂是___数. 得出： 正 负 那么05 =？ = 0×0×0×0×0 =0 0 的任何正整数次幂都是 0 . 05 探究 乘方运算的法则： 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号:正数的任意次幂都取正号;负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 特殊地：0的任何正整数次幂都是0. 归纳总结 1.判断下列各幂是正的还是负的. (1) (-7)9 (2) (-3)6 (3) (-1)101 正 负 负 负 正 (5) (-2)4 正 (4) (6) 负 (7) -(-2)4 负 (8) -24 巩固练习 2. 拉面师傅制作拉面，按对折、拉伸的步骤，重复多次. （1）计算拉12次得到的面条数. （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉 12次后，得到的面条总长是多少米？ → → → → … 第一次 第二次 第三次 （1）212=4 096（根） （2）4 096×0.8=3 276.8（米） 本节课里你学到了什么？ 1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的运算法则 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号:正数的任意次幂都取正号;负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.0的任何正整数次幂都是0. 3.乘方的有关运算 进行乘方运算应先确定符号后再计算. 课堂小结 教材第44页第3小题. 布置作业 谢谢观看 Thank you $