期末模拟卷2025-2026学年山东临沂市八年级数学下学期人教版

**基本信息** 本卷为八年级下学期期末模拟卷，以二次根式、函数、四边形等核心知识为载体，通过水钟计时、外卖配送等真实情境设计问题，融合抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|二次根式化简、直角三角形判定、一次函数性质|结合图形运动（如点P运动轨迹）考查几何直观| |填空|5题|二次根式意义、方差计算、正方形性质|通过数轴与正方形面积关联考查数感| |解答|8题|统计分析、函数应用、图形折叠|20题以外卖配送函数图像考查模型意识，23题图形折叠综合推理能力|

《2025-2026学年八年级下学期山东省临沂市期末模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C A C C B A 1．B 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断选项即可． 【详解】解：∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； ∵的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴B是最简二次根式； ∵的被开方数含分母，∴C不是最简二次根式； ∵，被开方数是能开得尽方的数，∴D不是最简二次根式． 2．B 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断各选项，即可找出不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：对选项A： ∵， ∴移项得，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，不符合要求； 对选项B： ∵ ，三角形内角和为， 设，，， ∴， 解得， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合要求； 对选项C： ∵，且， ∴ ， 整理得 ， 即 ， ∴是直角三角形，不符合要求； 对选项D： ∵ ， 设，， ， ∴，， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，不符合要求． 3．D 【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断． 【详解】解：A． 与不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B． ，选项B中结果未化为最简，所以B选项错误，不符合题意； C． ，所以C选项错误，不符合题意； D． ，所以D选项正确，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求出一次函数解析式是解决问题的关键． 先由待定系数法，将代入一次函数，解二元一次方程组求出函数解析式，再由一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过点， ， 解得， ∴一次函数解析式为， A：由，知函数值随的增大而减小，选项说法正确，不符合题意； B：由、，知一次函数图象过第一、二、四象限，则图象不经过第三象限，说法正确，不符合题意； C：将正比例函数的图象向上平移个单位长度即可得到图象，选项说法正确，不符合题意； D：当时，，则一次函数的图象与轴交点坐标为，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形判断即可． 【详解】解：四边形中，，不能判定四边形是平行四边形，故①错误； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故②正确； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，不是菱形，故③错误； 矩形中， ∵， 四边形是正方形，故④正确； 菱形中， ∵， 四边形是正方形，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤共3个． 6．A 【分析】本题考查的知识点是一次函数与二元一次方程组，解题关键是熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系． 由一次函数与二元一次方程组的关系得出是方程组的解，求出的值即可． 【详解】解：直线：和：相交于点， 是方程组的解， ， 解得， 是方程组的解． 故选：． 7．C 【分析】根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，而从向运动时，先变小后变大，从而可求出和的长度，由此得到答案． 【详解】解：根据图象可知点在上运动时，此时线段不断增大， 由图象可知：点从向运动时，的最大值为 5 ，即， 由于是曲线部分的最低点， ∴此时最小，即时，， ∴由勾股定理，得， 由于图2的曲线部分是轴对称图形，曲线右端点纵坐标为 5 ， ， ∴最小时（三线合一）， ∴， ∴的周长为． 8．C 【分析】根据一次函数与一元一次不等式之间的关系，结合图像进行分析即可． 【详解】解：因为当时，直线在直线的上方， 所以，不等式的解集为． 9．B 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识，利用垂线段最短求出的最小值是解题的关键．先利用菱形的性质求出，根据垂线段最短可知，根据中位线的性质可知从而得解． 【详解】解：连接、，与交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，， 又∵， ∴， ∵点G是线段上的动点，， ∴， ∵点E，F分别是线段，的中点，即是的中位线， ∴， ∴， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，等边三角形的判定和性质等，由“”可证，可得，进而由三角形中位线定理可得，，可得，即可判断①和②；由菱形的判定可证四边形是菱形，即可判断④；由全等三角形的性质和中线性质可得，，即得即可判断④，综上即可求解，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴，故①和②正确； 连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，故③正确； 综上，正确的个数是个， 故选：． 11． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数必须大于或等于零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得的长，即可得到的长，再用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为10， ∴， ∵在数轴上点A表示的数为1，点M在点A的左侧，且， ∴点M表示的数为， 故答案为：． 13． 15 12 【分析】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变． 已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案． 【详解】解：∵一组数据，，…，的平均数为10， ∴数据，，…，的平均数是； ∵数据，，…，的方差为3， ∴数据的方差是： ， ， ， ． 故答案为：15，12． 14． 【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解． 【详解】解：的周长为32， ． 为DE的中点， ． ， ， ， ， ． 四边形是正方形， ，O为BD的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了一次函数与正方形综合，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，点坐标规律，是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、…及、、、、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】当时，， ∴点． ∵四边形为正方形， ∴点． 同理，可得出：，，，，…， ∴，，，，…， ∴（n为正整数）， ∴点的纵坐标为． 故答案为：． 16．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）由题意分别将，的值代入求出，进而求出答案． 【详解】解：（1） ； （2）当，时， ， ． 17．(1)85；86； (2)九年级，理由见解析 (3)200人 【分析】此题考查了频数分布直方图，中位数，众数，频率，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用，正确从统计图中获取需要数据． （1）根据中位数的定义得出为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出b；用抽取的九年级学生的竞赛成绩中分以上的个数除以，即可求出c； （2）根据中位数、众数、优秀率判定即可； （3）用人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中分以上的人数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：由八年级于抽取名同学成绩，从小到大排列居于中间的是第个同学成绩，即为C组的中间数据85， 故； 九年级数据中86出现三次，次数最多， 故； 九年级分及以上的有人， 优秀率， 故答案为：，，； （2）解：九年级对校园安全知识掌握得更好． 理由：九年级的中位数和优秀率都比八年级高． （3）解：（人）． 答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有200人． 18．(1)是直角三角形，见解析； (2)． 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，等面积法，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由勾股定理求出，得出，从而求解； （）由，即，所以，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由： ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：∵是直角三角形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2)次日 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设受水壶水面高度与经历时间的函数关系式为，代入数值计算即可； （2）根据水面高度变化量计算出时间，进而解题． 【详解】（1）解：设受水壶水面高度与经历时间的函数关系式为， 当时，，代入得； 当时，，代入得， 解得； ∴函数关系式为：； （2）解：水面高度变化量为， 每小时升高，所需时间， 从开始计时，经过后到了次日． 答：小明是次日醒来的． 20．(1)400； (2) (3)时间为分、7分或分 【分析】（1）利用路程÷时间可得出甲的速度；由甲骑行5分钟的路程，进而可得出点Ｍ的坐标； （2）设甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式为．代入和，建立方程组求解即可； （3）分，，和，根据题意可得出方程，求解方程即可． 【详解】（1）解：甲从A地出发，到换电站停留2分钟，图中显示甲在7分钟时离开换电站，实际骑行时间为分钟， 甲从B地返回A地用了分钟，路程为2400米， 所以甲的速度为（米/分） 甲骑行5分钟的路程为米， 所以点M的坐标为； （2）解：换电站对应的时间为7分钟，此时甲的路程为2000米， 甲到达B地的时间为分钟，对应坐标为， 设函数关系式为， 代入和得； 解得， 所以，函数关系式为： （3）解：乙的速度为米/分， 设乙的行驶的时间与路程的函数关系式为， 把，代入得：， 解得， 所以，函数关系式为； 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； 当时，， 解得或（不合题意，舍去）； 当时，， 解得：或（不合题意，舍去） 当时，， 解得：（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 当时，， 解得： 综上，时间为分、7分或分． 21．(1)见解析； (2)96． 【分析】（1）根据角平分线的作法可知，平分，再根据平行四边形的性质可得，从而证明四边形是平行四边形，再利用角平分线的定义证明，即，即可证明结论； （2）连接，交于点O，根据菱形的性质可得，，再由的周长为36，求得，即，利用勾股定理求得，即，再利用菱形的面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：由作法可得，平分， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵的周长为36， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：96．    【点睛】本题考查作图−角平分线、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、勾股定理及菱形的面积公式，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 22．(1)①；②见解析；③见解析 (2)①图象关于直线成轴对称；②当时，随增大而增大 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系． （1）依据题意，结合函数的解析式及表格数据即可计算判断得解； （2）根据函数图象的增减性和最值求解； （3）根据“跟对称轴越近函数值越大”列不等式求解． 【详解】（1）解：①当时，， 故答案为：1； ②③图象如下： （2）解：①图象关于直线成轴对称； ②当时，随增大而增大． 故答案为：①图象关于直线成轴对称； ②当时，随增大而增大． （3）解：由题意，结合图象可，得图象上的点离对称轴直线越近函数值越大， 又∵点与都在函数的图象上，总有， ∴， ∴或． 故答案为：或． 23．(1)等边 (2)①，，理由见解析；② 【分析】本题考查了矩形与折叠，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质. （1）由折叠的性质可得得，再次折叠得，等量代换问题可求解； （2）①根据折叠性质可证即可求解； ②设，分别表示出，，，由勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ，， 再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段， ， ， ， ， ∴， ∴是等边三角形； 故答案为：等边； （2）解：①如图2，，，理由如下： 四边形是正方形， ，， 由翻折可知，， ， ， ， ， 由翻折可知：，， ； ②如图3， ，， ，， ， 由①知， 设，，， ， ， 解得：， . 答案第6页，共16页 答案第2页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期山东省临沂市期末模拟卷 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，的对边分别为，，，下列条件中，所构成的三角形不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数（为常数，且）的图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到 D．函数图象与轴的交点坐标为 5．小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（     ）   ；；；； A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线：和：相交于点，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点P从的顶点B出发，沿方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的周长是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12．如图，正方形的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径画圆，交数轴于M，N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 _____ ． 13．一组数据，，…，的平均数为10，方差为3，则，，…，的平均数为______，方差为______． 14．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 15．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________．    三、解答题 16．（1）计算：； （2）当，时，求代数式的值． 17．为提高学生的安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，80分及以上为优秀，共分成4组：A．，B．，C．，D．），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据：84，85，87； 九年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，98，80，100，83，86，95，91，100，86，85，94，86． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 91 九 87 86 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______． (2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级对校园安全知识掌握得更好？请说明理由．（写出1条理由即可．） (3)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 18．如图，在四边形中，，为四边形的对角线，已知，，，． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)过点作于点，求线段的长． 19．水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时．小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟．如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶（ 内含补偿装置）慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中．经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为． (1)请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系； (2)某天晚上时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为，请问小明是何时醒来的？ 20．已知A、B两地相距，一位外卖配送员甲骑电动自行车从A地出发往返于两地，另一位快件派送员乙同时沿同一条公路从B地前往A地，甲途经换电站时停留2分钟给车换电，随后按原速骑行至B地，到达B地后，甲立即沿原路原速返回A地；甲、乙两人距A地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)甲的速度为_____米/分，点M的坐标为_____； (2)求甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量取值范围）； (3)请直接写出在甲乙第二次相遇之前，经过多长时间两人相距300米． 21．如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为36，则菱形的面积是_________． 22．某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质及应用进行了探究，探究过程如下： (1)作出函数的图象． ①列表： … 0 1 … … 0 2 1 0 … 其中，表格中的值为 ； ②描点：根据表格数据，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：画出该函数的图象． (2)观察函数的图象，请你写出该函数的两条性质：① ；② ． (3)结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：若点与都在函数的图象上，总有，则的取值范围为 ． 23．在学习了特殊平行四边形后，老师和同学们以“图形中的折叠”为主题开展数学活动．如图1，对矩形纸片进行如下操作： 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段． (1)连接，则的形状是_______三角形． (2)将矩形纸片换成正方形纸片，先进行操作一，然后在上任选一点M（点M不与点A，D重合），沿折叠，使点A落在正方形内部点N处，把纸片展平，连接N，，并延长交于点Q，连接． ①如图2，若点N恰好在上，请判断线段与的数量关系及的度数，并说明理由． ②如图3，若点N落在下方，正方形纸片的边长为8，当时，求的长． 答案第6页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $