期末考试模拟卷（三）2025-2026学年度青岛版八年级下学期数学

**基本信息** 青岛版八年级下学期数学期末模拟卷，以食品标识对称、租车方案等生活情境和二次根式配方、正方形旋转等探究活动为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形中位线、函数性质、对称图形|结合生活素材考查抽象能力，如食品标识识别对称图形| |填空题|5/15|新运算定义、动点等腰三角形、一次函数与不等式|设置新运算、动点问题培养推理能力，如动点构成等腰三角形分类讨论| |解答题|9/75|二次根式配方、行程函数建模、统计分析、正方形旋转综合|综合实践题（如正方形旋转探究）发展创新意识，行程问题体现模型意识，统计分析强化数据观念|

《2025-2026学年度青岛版八年级下学期数学期末考试模拟卷（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D D B D B 1．A 【分析】本题考查二次根式和绝对值的性质，利用二次根式性质将原式化简为绝对值形式，再根据绝对值性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解不等式得 ． 2．C 【分析】本题考查三角形的中位线，梯形的中位线．逐一分析各选项是否符合三角形和梯形中位线的定义及性质即可解答． 【详解】解： A：联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，故本选项表述错误； B：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，故本选项表述错误； C：如图， 是的中位线，是边上的中线，与相交于点O， ∵是中位线， ∴点，分别是，的中点， ∵是边上的中线， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 因此，在三角形中，任一中位线必与第三边上的中线互相平分．故本选项表述正确； D：如图，在梯形中，，是梯形的中位线，是梯形的高，交于点M，设，， ∵是梯形的中位线， ∴，，， ∴四边形，都是梯形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 因此，梯形的中位线一定将该梯形分成面积相等的两部分的表述是错误的． 故选：C 3．B 【分析】根据平行四边形的性质可得：，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵如图，四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】A中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C中，该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D中，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 5．A 【分析】此题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性，当即时，函数y随x的增大而减小，即可得答案． 【详解】解：由题意，点A和B在函数的图象上，且当时，， ∴函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，先由平行线的性质得到，再由旋转的性质可得，，进而根据等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，则可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到位置， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．D 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确. 10．B 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 11． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图像比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，观察函数图像得到在点的左边，直线都在直线的上方，据此求解． 【详解】解：∵直线和直线相交于， ∴观察图像可知：关于的不等式的解集为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了新定义，实数的混合运算，根据新定义把转化为实数的混合运算，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13．10 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，延长到P使，连接，交于F，利用证明，根据垂直平分线的性质可得，可得，根据点点A、F、P在一条直线上在一条直线上可得的长为的最小值，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，延长到P使，连接，交于F， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∵点A、F、P在一条直线上， 的长为的最小值， ， ，， ，即的最小值为10． 故答案为：10． 14．或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理． 根据勾股定理求出，即，设当点运动的时间为秒时，使得是以为腰的等腰三角形，则，，连接，根据等腰三角形的定义分两种情况作答即可． 【详解】解：∵，，为边上的高， ∴， ∵， ∴， 设当点运动的时间为秒时，使得是以为腰的等腰三角形， ∴，，， 连接， 当时，如图， ∴， ∵，，为边上的高， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：； 当时，如图， ∴， 即， 解得：； 综上所述，当点运动的时间为或秒时，使得是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 15．①②③ 【分析】根据图像的交点同时满足函数的解析式，可以判定①③；利用数形结合思想可以判定②，④． 【详解】∵直线与相交于点， ∴关于x，y的方程组的解是，关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是， 当时，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故， 故①②③正确；④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了图像交点的意义，一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系，数形结合思想，熟练掌握一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系是解题的关键． 16．(1) (2)4 【分析】本题考查了二次根式的化简与计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）先分别计算和，再进行减法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．(1)， (2)①；② (3)28或12 【分析】本题考查了完全平方公式的运用及二次根式的混合运算，能根据完全平方公式展开是解此题的关键． （1）把根据完全平方公式展开合并后与比较可得a，b的值； （2）①把变形为，然后化简即可；②把变形为，然后化简即可； （3）把根据完全平方公式展开合并后与比较，结合a、m、n均为正整数可得a、m、n的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，． 故答案为：，； （2）解：①； ②． （3）解：∵， ∴，， ∴， ∵m、n均为正整数， ∴或， 当时，， 当时，． 综上可知，a的值为28或12． 故答案为：28或12． 18．(1)，4 (2)或 【分析】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意易得点E坐标，然后把点E坐标代入直线进行求解即可； （2）由题意易得，，则有，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点E的横坐标为3， ∴， ∴ 把代入直线得：， ∴， 故答案为，4； （2）解：由（1）可知：直线， ∴令时，则有， ∴，即， ∵过点P作y轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，且， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或． 19．(1)参加此次研学活动的老师有20人，学生435人 (2)租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握盈亏问题列一元 一次方程，购买问题列一次函数关系式，是解题的关键． （1）设参加此次研学活动的老师有x人，根据每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，正确列出一元一次方程； （2）设租B型车m辆，根据A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，支付的租车费用最低，正确列出一元一次不等式与一次函数关系式求解． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有x人， 根据题意得：， 解得：， ， 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人； （2）解：设租B型车m辆， 依题意得：， 解得：． 设租车费用为w元， 依题意得：， ∵， ∴w的值随m值的增大而减小， ∴当时， w的值最小， 最小值为6600． 答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ，， ， ， ， ∵四边形是菱形， ∴， ， 在和中， ， ； （2）解：连接， ∵平行四边形是菱形， ，， 为中点， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是矩形， ， ∴， 菱形的周长． 21．(1)5；； (2)①；②；③ 或 (3) 【分析】（1）根据运动时间，结合运动过程，判定依次为正比例函数，停留食堂，停留图书馆，计算即可． （2）①食堂到图书馆的距离等于图书馆离家的距离与食堂与家的距离的差，计算即可； ②根据，计算即可； ③分去时，离家的距离为和返回时，离家的距离为计算即可． （3）分三种情形计算即可． 【详解】（1）根据题意，当时，运动图像是正比例函数，此时速度为，故， 当时，； 当时，停留在食堂， 故； 当时，停留在图书馆， 故； 故答案为：5；；． （2）①食堂到图书馆的距离等于， 故答案为：． ②根据题意，的， 故答案为：． ③当去时，离家的距离为时，根据题意，得， 解得； 当返回时，离家的距离为时，根据题意，得， 解得； 故离家时间为 故答案为：或． （3）根据题意，当时，运动图像是正比例函数，此时速度为， 故， 当时，运动图像是常数， 故； 当时，设直线解析式为，根据题意，得 ， 解得， 故解析式为； 综上所述，函数关系式为：． 【点睛】本题考查了函数图像及其信息，一次函数解析式，正比例函数解析式，分类思想，运动与函数的关系，熟练掌握函数图像及其信息，一次函数解析式，正比例函数解析式，分类思想是解题的关键． 22．(1)见解析， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）由点的对应点的坐标得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得； （3）将三角形三顶点分别绕着点按顺时针方向旋转得到对应点，据此可得． 【详解】（1）如图，为所作， 因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 所以点的坐标为； （2）因为和关于原点成中心对称图形， 所以； （3）如图，为所作． 23．(1)， (2)乙公司销售能力更强 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，众数的定义与意义． （1）根据统计图得出甲、乙公司今年12月份销量数据，根据中位数和众数的定义，即可求解． （2）计算两个公司12月份销量的平均数，再比较中位数，众数，即可求解． 【详解】（1）解：由统计图可得甲公司今年12月份销量为：，，，，，，，，，，中位数为，众数为 故答案为：，． （2）解：甲公司12月份销量的平均数为： 乙公司12月份销量的平均数为： 平均数相同，但乙公司中位数（5辆）和众数（5辆）均高于甲公司（中位数4辆，众数4辆），且销售量≥5辆的人数更多（乙6人，甲4人） 答：乙公司销售能力更强 24．(1)正方形 (2)见解析 (3)，理由见解析 (4) 【分析】（1）利用正方形的性质即可得出结论； （2）先证明，再利用正方形的判定定理证明即可； （3）利用正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的特点，推理证明即可； （4）取的中点M，取的中点N，连接，求得，再证明，利用勾股定理求得，即可求得． 【详解】（1）解：点E在对角线中点O处，点F与点B重合，四边形是正方形， ∴，， 由旋转的性质得，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）证明：四边形是正方形， ， ， 点E绕点C逆时针旋转得到点， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． （3）解：，理由如下： 连接， 四边形是正方形，O是的中点， O是的中点，， 四边形是正方形， ， ， 四边形是正方形，O是的中点， ， G是的中点， ， ， 四边形是正方形， ， G是的中点， ， ， ． （4）解：取的中点M，取的中点N，连接， ， 根据（3）得， ，， ， 四边形是正方形，O是的中点， ，，， ， ， 过点M作于点Q， ∵， ∴是等腰直角三角形 ， ， ， ， ． 答案第12页，共13页 答案第18页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度青岛版八年级下学期数学期末考试模拟卷（三） 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题 1．若，则（　　） A． B． C． D． 2．下列关于三角形的中位线、梯形的中位线的表述，正确的是（   ） A．联结三角形两腰中点的线段叫做三角形的中位线 B．联结梯形两底边中点的线段叫做梯形的中位线 C．三角形的一条中位线一定与该三角形第三边上的中线互相平分 D．梯形的中位线一定将该梯形分成面积相等的两部分 3．在中，若，则∠B的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．保健食品B．绿色食品C．有机食品 D．速冻食品 5．若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分 C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 7．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 8．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（    ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（   ） A． B．C． D． 10．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和C．和 D．和 二、填空题 11．如图，直线和直线相交于，则关于的不等式的解集为______．    12．定义一种新运算：对于任意实数a，b，规定：，例如：，则的值为______． 13．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，若，则的最小值为 _______． 14．如图，在中，，，为边上的高，．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点运动，当点运动的时间为______秒时，使得是以为腰的等腰三角形． 15．平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：    ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③关于x的方程的解是； ④． 其中，正确的是______________（填写序号）． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得： ______， ______ (2)化简下列各式： ①；②． (3)若，且均为正整数，则a的值为______ 18．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点E，点E的横坐标为3． (1)点E的坐标为________，________； (2)在y轴上有一点，过点P作y轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，若，求m的值． 19．某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． (1)参加此次研学的老师和学生各有多少人？ (2)若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低？请求出最低费用． 20．如图，矩形的顶点分别在菱形的边上，顶点在菱形的对角线上． (1)求证：； (2)若为中点，，求菱形的周长． 21．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．    已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．食堂离小明家．图书馆离小明家．周末，小明从家出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆读报停留，然后匀速走了返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间/min 8 20 40 小明离家的距离/km (2)填空： ①食堂到图书馆的距离为______________km； ②小明从图书馆返回家中的速度为______________； ③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______________min． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出经过平移后得到的，已知点的坐标为，写出顶点的坐标； (2)若和关于原点成中心对称，不画图直接写出顶点的坐标； (3)画出绕点按顺时针方向旋转90°得到的． 23.甲、乙两家汽车经销公司各有营销员10人．为了解两家公司的销售情况，小星对这两家公司今年12月份的销售数据进行统计后，绘制了如下的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲公司10位员工今年12月份销量的中位数是___________辆，众数是___________辆； (2)你认为两家公司哪家的销售能力更强，为什么？ 24．综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线，交于点F． 特例研究： (1)精勤小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为______． 探究发现： (2)博雅小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明. (3)卓越小组受博雅小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点G，连接，，，又发现：在点E运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由. 拓展应用： (4)在（3）的条件下，已知，，直接写出的长 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $