四川省广元市朝天区2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 以龙舟赛行程分析、声速与温度关系等真实情境为载体，融合函数、统计核心知识，考查抽象能力与数据意识的八年级学情诊断卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数概念、一次函数性质、统计量|第4题结合龙舟赛行程图考查函数图像应用| |填空题|6/24|函数取值范围、中位数、分段函数|第15题以自行车行程设置动态距离问题| |解答题|6/66|一次函数综合、方差计算、统计应用|20题体育用品购买优惠体现模型意识，21题垃圾分类调查考查数据观念|

朝天区 2026年春八年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分) 1．下列式子中不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数（是常数，）一定经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 3．数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 4．端午节前夕，2024年中国—东盟国际龙舟公开赛在梧州市藤县举办，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中错误的是（   ） A．甲队比乙队提前0.5分到达终点 B．当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 C．当划行分钟时，甲队追上乙队 D．当甲队追上乙队时，两队都划行了300米 5．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．某兴趣小组成员要设计一个正方形棋盘，通过了解，该正方形棋盘板材的成本y（单位：元）与该正方形的边长x（单位：厘米）成正比．当时，．若该小组成员购买该种类板材的成本为24元，则其边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（   ） A．5.5次 B．6次 C．8.5次 D．9次 8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是温度 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当温度每升高，声速增加 9．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.58 6.88 7.58 方差 5.5 3.3 6.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 10．定义：是平面内某一点，是图形上任意一点，将两点间距离的最小值称为点与图形的“点图距”．如图，在等边中，点的坐标为，点、在轴上．记动点与等边的“点图距”为，则随变化的图像是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分) 11．函数中，自变量x的取值范围是__________． 12．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是_______． 13．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 14．已知直线与直线没有交点，且与两坐标轴围成的面积为4，则直线的解析式为______________． 15．周末，小亮骑自行车从家出发去市图书馆借书，已知小亮家与市图书馆相距10千米，行驶一段路程后经过学校，继续行驶一段时间后到达图书馆，借完书之后又骑车原路返回学校，整个过程中，小亮与学校的距离y（千米）与离家的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则当小亮距离学校5千米时，小亮的行驶时间为____________分钟． 16．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为______． 三、解答题 17．(9分)已知的底边上的高线长是．当的长改变时，三角形的面积也将改变． (1)若的底边的长为，则的面积可表示为_______． (2)当底边长从变化到时，三角形的面积从_____变化到______． 18．(9分)已知一次函数． (1)画出函数图象，观察图象，当时，的取值范围是__________； (2)平移上述函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式； (3)一次函数与、轴分别交于、两点，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是__________． 19．(10分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 计算方差的公式：． (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 20．(12分)为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价八折出售； 乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠． 设需要购买体育用品的原价总额为元，实际付款为元，其函数图象如图所示． 当时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同． (1)当时，________． (2)当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求与之间的函数关系式，并直接写出打几折出售． (3)当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出的值． 21．(12分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成，，，四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图 依据以上统计信息解答下列问题： （）填空： ， ； （）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩提高分，组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分?若把测试成绩超过分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么? 22．(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，点是直线上的一个动点，且点不与点重合，连接，设点的纵坐标为，的面积为． (1)求k、b的值； (2)点D的坐标为_________； (3)求S与m之间的函数关系式； (4)当时，以点为直角顶点作等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A C C D B B 11． 12． 13．/ 14．或 15．或73 16． 17．(1) (2)，9 18．(1)； (2)； (3)． 19．(1)9；9； (2)=，= (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析 20．(1)480 (2)，打七折出售 (3)100，400，800 21．（1），； （2）达到优秀， 理由如下： 依题意，得． 因为， ， 所以学习后这些同学的平均成绩提高约分，再次测试的平均成绩达到优秀． 22．(1)， (2) (3)当时，；当时，． (4)或或或 学科网（北京）股份有限公司 $