2026年河南省开封市九年级部分学校中招联考数学试卷

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟。 三 题号 总分 等级 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 蟹 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 被 1.下列实数中，最小的数是() A.0 B.-2 C.3 D.-√3 2.下列正多边形中，具有稳定性的是（ 离 旷 寂 长 3.新限2026年，河南将实施“人工智能+”行动，支持建设行业大模型，并力争让工业互联网 ☆ 平台的设备连接数突破2260万台（套）、.数据“2260万”用科学记数法表示为（) A.226×10 B.0.226×10 C.2.26×10 D.2.26×10 4.地低特园钧瓷是河南省禹州市特产，下列瓷器的主视图和左视图不同的是（ 明 签 D 宝天 5.如图，∠MON的补角的度数为( 女 A.40° B.50° C.1409 D.160° 6.一次函数y=(k-1)x+k+2的图象如图所示，则k的取值范围在 (第5题) 数轴上表示正确的是( B. -3-2-1012 -3-2-1012 D. -3-2-1012 -3-2-1012 (第6题) 数学（密卷B)第1页（共8页） 7.关于x的一元二次方程2x2-mx=1,下列说法正确的是（ A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.跨学和正面印有乔木、灌木、草本植物和藤本植物的四张卡片如图所示，它们除正面图案外完 全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张， 两次抽取的卡片正面图案相同的概率为() a.乔木 b.灌术 c.草本植物 d.藤本植物 (第8题) A君 B c时 9.如图，矩形ABCD的面积为48，对角线AC的长为10，P是AD D 边上不与端点重合的动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂 足为E,F,则PE+PF的值为() A号 B.2 C.5 D.12 (第9题) 10.跨字和T℃是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温 度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的 升高而增大.如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值 R(kΩ)随温度T(℃)变化的关系图象如图2所示，则下列判断正确的是（) RAO 信息窗 ①发热部分的电功率P(J)与电阻R(2) 和电压U()的关系为P-只 ②1k2=1000n 02040608010012077℃ 图1 图2 (第10题) A.发热部分的电阻值随温度的升高而持续增大 B.当T=80℃时，该PTC发热材料的电阻值为12k2 C.由图2可知该PTC发热材料的“居里点温度”是2℃ D.当电压U=220V保持不变时，发热部分的电功率P最大为24.2J 数学（密卷B)第2页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若分式7一2025有意义，则女的取值范围是 12.为了解全市初中生每周在家劳动的时间，采用 方式更合适，（填“全面调查” 成“抽样调查”) 13.用黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第1幅图有2个圆点，第2幅图有5个圆点，第3幅 图有8个圆点，…，按照此规律拼下去、则第10幅图中黑色圆点的个数为 第1幅图第2幅图 第3幅图第4幅图 (第13题) (第14题) 14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB与x轴重合，AC=8,BC=6,D为边BC的中 点，以点B为圆心、BD长为半径作⊙B,将⊙B沿x轴向左平移得到⊙B',当边AC与⊙B'相切于 点P时，⊙B'恰好也与y轴相切，则点P的坐标为」 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABC=60°， △BEF为直角三角形，∠BEF=90°，∠BFE=60°，BF=3,连接 G DF,G为DF的中点，连接EG,将△BEF在平面内绕点B自由旋 转，则EG的最小值为 ,最大值为 (第15题) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：（←-1）%--2+(3°； (2)化筒：1-子÷生 x2+x 17.地原邑(9分)一碗烩面慰风尘，一笼灌汤品宋韵.从洛阳水席的千年宴礼到黄河鲤鱼的吉 祥滋味，河南美食用最朴实的烟火气，讲述着中原大地的厚道与传奇.某校开展了“河南美 数学（密卷B)第3页（共8页） 食知多少”知识竞赛，从该校八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(100分制， 得分均为整数)，进行了收集、整理、分析，得到下面的统计表 八、九两个年级抽取学生竞赛成绩得分表 八、九两个年级抽取学生竞赛成绩分析表 编号 年级 12 345678 9 10 年级 平均数 中位数 众数 八年级 677080959590808086 92 八年级 83.5 0 80 九年级 69817290958681818694 九年级 83.5 83.5 b (1)a= b= 指 (2)小亮认为八、九两个年级抽取学生的竞赛成绩的平均数相同，因此八、九两个年级竞赛 成绩一样好.你认可小亮的观点吗？请结合上表中的信息说明理由。 擗 18.地低胆(9分)大玉米楼位于郑州市郑东新区CBD如意湖畔千玺广场，是河南省最高城市观 景层.建筑以嵩岳寺塔为设计原型，圆柱形塔身夜间呈现金色玉米造型，成为郑州现代城市 景观的代表性地标，是中原第一高楼.某综合实践小组欲测量大玉米楼的高度，他们提出了 用物理课上学过的《光的反射定律》来解决该问题， 步骤：如图，成员在地面上的点O处放置了一块平面镜，向后移动到点D处，恰好通过镜子 反射看到大玉米楼的顶端A,眼晴到地面的距离CD=1.5m,测得∠COD为37°，成员距大玉米 楼的距离BD=375m.（点A,B,C,D在同一平面内，AB,CD均与地面BD垂直) (1)∠AOB的度数为」 (2)求大玉米楼AB的高度.（结果精确到1m.参考数据： sin37°≈0.6，cos37°e≈0.8，tan37°≈0.75) D 数学（密卷B)第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(9分)如图，一次函数y=-x+b的图象交反比例函数y=冬(x<0)的图象于点A(-3, 4),交x轴的正半轴于点B,交y轴的正半轴于点C. (1)分别求k和b的值； (2)点D为反比例函数y=兰x<0)图象上的一点，连 接AO,DO,CD.若SMoc=2 SADOC,求点D的坐标. 囹 0 袍 剧 长 20.(9分)在中国传统园林中，月洞门是一个极具辨识度的造型元素，并逐渐演化成东方特有的 美学符号.下面是月洞门及相关示意图，其中曲线部分为圆弧，CDL弦AB,连接AC E (1)请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)将该圆弧所在圆的圆心记为O,若AD=OD=√2，求阴影部分的面积 器 尔 D 图1 图2 浆 数学（密卷B)第5页（共8页） 21.(9分)某校准备购买一批篮球和排球供学生使用，已知购买20个篮球和10个排球需要2700 元，其中篮球的单价比排球的单价多30元. (1)求篮球和排球的单价； (2)若该校计划购买篮球和排球共60个，且篮球的数量不少于20个，实际花费不超过4890 元，则有哪几种购买方案？ 数学（密卷B)第6页（共8页） Q夸克扫描王 回▣ 极速扫描，就是高效「 22.（10分)开封清明上河园中的虹桥是园区的核心地标，下面是虹桥及上方抛物线形框架结构的 平面示意图，桥中间的大拱截面CPD可视为抛物线的一部分：红桥上悬挂两个灯笼、 米 +米 现有以下三条豪材： 素材1：整个图形是轴对称图形； 素材2：跨度AB=24米，竖直支撑AC=BD=1米，最高点P到AB的距离为5米； 素材3：两灯笼ME,NF之间的水平距离为4米，点AM、N均在抛物线上且关于抛物 线的对称轴对称、 现以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线（直线OP)为y轴，建立平面直角坐标系， (1)求虹桥上半部分所在抛物线的函数表达式；（不必写出自变量取值范围） (②)若MB=MP=瓷米，求灯笼底端（点E或刊到B的高度。 数学（密卷B)第7页（共8页） 23.(10分)综合与实践 【初步探究】 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,M为边AB上一点，N为边AC的中点，CML BN于点O,则LACM的度数为 器的值为。 【类比探究】 (2)如图2，在△ABC中，LACB=90°，AC=BC,M为边AB上一点，N为边AC的中点， 擗 BW于点O,请根据题意补全图形（无需尺规作图），并仅就图2的情形，求化 的值； 【拓展延伸】 当 (3)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,M为边AB上一点，N为边AC的三等分点.将 △ABC沿AB所在直线翻折，点C的对应点为C,连接MW,C'M.若MNLC'M,请直接 写出能的值， 粘 C 牙 N N 图1 图2 备用图 骝 哦 醐 数学（密卷B)第8页（共8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2026年河南初中学业水平模拟参考答案 数学 1-5 BADCC 6-10 CCBAD 根据矩形性质可知：OA=OC=OB=OD=5, 11.x202612.抽样调查13.29 4停号5丽-是西+号 =1Sauc=12, SAAOD=S△oP+S&DOP 1.-2<-√3<0<3，最小的数是-2.故选B 2.根据三角形和多边形（边数大于3）的性质可 =0APE+0D·PF 知，只有三角形具有稳定性，故选A 3.2260万=22600000=2.26×10°，故选D. =OA·(PE+PF) 4.A、B、D的主视图和左视图均相同，C的主视 图和左视图不相同，故选C =分×5x(PE+PF) 5.由图中量角器可知，∠MON=40°，∴.∠MON的 =2,∴PE+PF=华，故速A 补角为180°-∠MON=140°，故选C. [k-1<0① 10.由图2，可知当10℃≤T≤30℃时，电阻值随 6.观察一次函数图象可知， 解不 k+2>0②' 温度的升高而减小，当T>30℃时，电阻值随温 等式①得，k<1,解不等式②得，心-2. 度的升高而增大，故A错误；当T=80℃时，该 不等式组的解集为-2<<1.故选C. PTC发热材料的电阻值为14k2,故B错误；由图 7.将方程2x2-mx=1整理得2r2-mx-1=0,△ 2可知该PTC发热材料的“居里点温度”是30℃， =b2-4ac=(-m)2-4×2×（-1)=m2+8>0, 方程有两个不相等的实数根.故选C 故C错误；根据P=,在U不变时，R越小，卫 8.列表如下： 越大，而根据图2可知，R最小为2k2=20002, 、第二次 a b d 第一次 故P最大为220 =24.2J,故D正确，故选D 2000 a (a,a) (a,b) (a,c) (a,d) 6 (b,a) (b,b) (b,c) (b,d) 1.分式x-2026有意义，t-2026*0, (c,a)(c,b) (c,c)(c,d) .x≠2026 d (d,a)(d,b)(d,c)(d,d) 12.为了解全市初中生每周在家劳动的时间.采用 由表知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取 抽样调查方式更合适. 的卡片正面图案相同的有4种结果.两次抽取 13.第1幅图有(3-1)个圆点，第2幅图有 的卡片正面图案相同的概率是：64 4 故选B (3+3-1)个圆点，第3幅图有(3+3+3-1) 9.如图，连接OP, 个圆点，第4幅图有(3+3+3+3-1)个圆点， …则第n幅图中黑色圆点的个数为3n-1,第10 幅图中黑色圆点的个数为3×10-1=29. 14.在Rt△ABC中， AB=√AC2+BC2=√82+62=10， 如图，连接B'P,过点P作POLAB于Q 数学 (密卷B)参考答案第1页共4页 如图2，当D、B、H三点共线时EG最大，最大 值为9+2 AC与⊙B'相切， .∠APB'=90°， .PB∥BC, 图2 .∠AB'P=∠ABC, 16.解：(1)原式=1-2+1(3分) .'sin/AB'P=sinLABC,CosAB'P=CosLABC, =0.(5分) 又PB=DB=3, (2)原式=七-2.一xx+1) P0=号，BQ=号 9 (3分) x(x+2)(x-2) 又OB'=PB'=3, 中号5分) 0=3-号-9 17.解：(1)83；81(4分) 参考：将八年级10名同学竞赛成绩重新排列为：67， 点P的坐标为停导 70,80,80,80,86,90,92,95,95, 15.如图1，作△BEF关于直线EB的对称图形得到 中位数a=80牛86=83， 2 △BEH, 九年级10名同学竞赛成绩中81分的最多， .众数b=81; (2)不认可.(5分) 理由：九年级抽取学生竞赛成绩得分的中位数和 G 众数均高于八年级抽取学生， 九年级学生竞赛成绩较好.(9分) 18.解：(1)37°(2分) 图1 (2)在Rt△C0D中，CD=1.5,∠C0D=37°， 易知，△BFH为等边三角形，.BH=BF=3, 1.5 过点B作BP⊥AD于点P, ..OD=CD tan37° tan37,(4分) 在Rt△PBA中，LPAB=60°， BD=375, 4P-4B-2,BP=34P=23, 0B=BD-0D=375-1.5 .'DP=AD+AP=8, an37,(6分) 在Rt△BDP中， 由题意得：∠COD=∠AOB=37°， BD=√DP2+BP2=82+(2√3)2=2√19， 在Rt△A0B肿，AB=0B~am37=(375-7X 当B、H、D三点共线时，DH取最小值，此时， tan37°≈279.75≈280 EG的值最小， 答：大玉米楼AB的高度约为280m.(9分) DH=BD-BH=2√I9-3, 19.解：(1)把A（-3,4)分别代入y=-x+b ∴EG为△DFH的中位线， ..EG-DH-1- 和y=奈得4=-(-3)+6,4=夸 ∴b=1,k=-12；(4分) 数学（密卷B)参考答案第2页共4页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣H (2)设点D的横坐标为a,由题意得SAOC=2SAoc, ,m为正整数， 号×0cx-31=2××ocx(-a m=20,21,22、23 .共有4种购买方案： 解得a=-2 方案一：购买20个篮球，40个排球； 又反比例函数的表达式为y=-12 方案二：购买21个篮球，39个排球； (x<0), 方案三：购买22个篮球，38个排球； 把x=一-多代人y是得y=8 方案四：购买23个篮球，37个排球.(9分) 22.解：(1)由题意可知，点D的坐标为（12， 点D的坐标为（←多，8）.(9分) 1),P的坐标为(0,5). 设虹桥上半部分所在抛物线的函数表达式为： 20.解：(1)如图所示；(4分) y=a2+5, 将点D(12,1)代人得，1=144a+5, 解得a=石 ∴虹桥上半部分所在抛物线的函数表达式为 y=04516州 D (2)由题意知，MN=4,M、N关于抛物线的对 A (2)由题意得，(1)中所作垂直平分线与CD的 称轴对称， 交点为圆心O, ∴.点N的横坐标为2， 连接OA, 当x=2时，y▣ ×22+5=4 1 CD⊥AB,AD=OD, 4425 ∠A0D=45°， …9-18 =35, .∠A0C=180°-∠A0D=135°，(6分) 灯笼底端（点E或F)到AB的高度为3.5米， .0A=√20D=2, (10分) c=50cAD=克x2x万=2， 23.解：(1)45°；2(2分) 参考：N是AC的中点，AC=2BC, 135m×0M-135m×2_3π ..NC=BC, 360 360 2 ,CM⊥BN, S闭影=S0形04c-Sa40c= 3π-√2.(9分) .∠NCM=45°， 21.解：(1)设篮球的单价是x元，排球的单价是 如图，过点A作AP⊥AC于点A,交CM的延长线 y元， 于点P, 20x+10y=2700 依题意得： =y+30 N 解得=100 y=70 答：篮球的单价是100元，排球的单价是70元 (5分) (2)设购买m个篮球，则购买(60-m)个排球， 依题意得：100m+70(60-m)<4890, 解得m≤23， 篮球的数量不少于20个， ∴.20≤m≤23， 数学（密卷B) 参考答案第3页共4页 则LP=∠NCM=45°， ∠C'AC=C'MN=90°， .'.AP=AC=2BC, 根据四边形内角和易知，LCNM=LAC'M, 易知AP∥BC, ∴.∠CNM=LACM. .△AMP~△BMC, ∴.CM=MN. 端能2 分别过点N,C作AB的垂线，垂足分别为点P,Q, (2)补全图形；(4分) 易证△WMP≌△MC2, 设AC=3√2a,则AB=6a, 分两种情况：①当CN=2N时，AN=√2a, M B 如图，过点A作APLAC于点A,交CM的延长线 于点P,∠PAC=90°. M AP=NP=AN-q 2 ∴.AM=4a,BM=2a, :∠NC0+∠P=90°，∠NC0+∠BWC=90°， AM 4a =2. ∴BM-2a ∴.LP=LBNC, ②当AN=2CN时，AN=2√2a, 在△CAP和△BCN中， I∠P=∠BNC ∠CAP=∠BCN, N AC=CB .△CAP≌△BCN(AAS), ∴AP=CN, M ∠PAC=90°，∠ACB=90°， .∠PAC+∠ACB=180°，.AP∥BC, ∴.△APM△BCM, 畿能号(8分) :4P-NP=AN-2a, (3)2或5.(10分) 2 参考：由折叠的性质易知，∠CAC=90°， ..AM=5a,BM=a, △ACM≌△AC'M, ,AM=50=5. BM a ∠ACM=LACM, .MNLC'M, 综上可知， B应的值为2或5. AM 数学（密卷B) 参考答案第4页共4页 ■ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效「