第5章分式 期末复习综合练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以分式概念为起点，通过分层题型系统整合性质应用、运算技巧与方程求解，突出分离常数法、倒数法等核心方法，强化知识逻辑与实际应用的关联，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|分式定义判断|从整式到分式的概念生成，强化分母含字母的本质特征| |性质应用|3题|分子分母系数化整、分式值为0条件|分式基本性质的直接应用与逆向迁移| |运算求解|4题|分式加减乘除、混合运算技巧|从约分通分到分步运算，构建运算逻辑链| |方程综合|5题|去分母技巧、增根与无解分类讨论|分式方程解法与代数推理结合，体现运算能力| |实际应用|3题|行程/工程问题建模、平均单价计算|用数学语言表达现实问题，发展模型意识| |创新拓展|2题|新定义运算转化、倒数法求值|抽象能力与创新意识的综合体现|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第5章分式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若与“（   ）”内的算式的和为，则“（    ）”内的算式是（   ） A．2 B． C． D． 3．已知为正整数，若使分式的结果为整数，则所有的值的和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 5．定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是（    ）． A． B． C． D． 6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 7．某电子品牌在第一季度共生产80万部本品牌的和两款手机，已知手机的下载速度比手机每秒多，若下载一部大小为的高清视频，手机比手机快．设手机的下载速度为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．对于分式，当______时，分式的值为 9．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）________； （2）________． 10．计算：_________． 11．若，则________． 12．若，则的值是______． 13．若关于的分式方程的解为，则的值是__________． 14．某工厂存有原材料吨，原计划每天用吨，为了响应政府“节能减排”的号召，该工厂经过技术革新，现在每天用的原材料比原计划节省一半，则可以多用__________天． 三、解答题 15．分式的计算： (1)； (2)． 16．下面是小超同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 ．…………第四步 (1)以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从，，1中选择一个合适的数代入求值． 17．已知，关于x的方程：． (1)若方程无解，求m的取值； (2)若方程的解为整数，求整数m的取值． 18．小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油！”（油箱未加满）．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小张和小王第一次加油油价为元／升，第二次加油油价为元／升． (1)用含，的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价；（结果化成最简） 小张两次所加油的平均单价：______； 小王两次所加油的平均单价：______． (2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由． 19．阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知，所以，即． 的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 20．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲、乙两车间生产11040个龙年福字．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产240个福字，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产600个福字． (1)从开始加工到完成这批福字一共需要多少天？ (2)由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的福字数量之比为，且改进工艺后乙车间比甲车间提前8天完成剩下生产任务，问改进工艺后甲车间每天生产多少个福字？ 参考答案 1．A 【分析】分式的定义：如果A、B（B不等于零）是两个整式，且B中含有字母，那么就叫做分式，据此判断即可． 【详解】解：在，，，，中，属于分式的是， ，故分式的个数是2． 2．A 【分析】根据“一个加数和另一个加数”列出算式，再化简即可得到结果． 【详解】解：设括号内的算式为， 由题意得， ． 3．B 【分析】先对分式分离常数变形，根据分式值为整数，得到是的因数，结合是正整数的条件找出所有符合要求的，再计算它们的和即可。 【详解】解：∵ ， ∵分式的值为整数，为正整数，分式有意义要求， ∴为整数，即是的因数，若为负因数，则对应为非正整数，不符合要求，舍去， ∴的可取值为， 对应得 所有符合条件的的值的和为 ． 4．C 【分析】方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：， 方程两边乘以去分母得：． 5．C 【分析】根据题中新定义的运算规则，将所求方程转化为常规分式方程，再按解分式方程的步骤求解，最后检验即可得到结果． 【详解】解：∵由新定义， ∴， ∵， ∴， 去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 6．C 【分析】先解关于x的分式方程，再根据关于x的分式方程的解为非负数，列出关于k的不等式，求出k的取值范围，然后再根据分式的分母不等于0确定k的取值范围即可． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴，即， 又∵分母不为零，即， ∴， ∴， ∴且． 7．A 【详解】解：设手机的下载速度为，则手机的下载速度为， 根据题意可知：． 8． 【分析】本题考查的是分式的值为的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于，熟练掌握分式的值为的条件是解答本题的关键． 根据分式的值为的条件进行解答即可． 【详解】解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查分式的基本性质的应用．根据分式的基本性质，给分子与分母同乘一个合适的非零整数，将分子、分母中各项系数化为整数，第一问选择乘10，第二问选择乘100后再约分即可． 【详解】解：（1）； （2）． 10． 【分析】在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分． 分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 2 【分析】先对等式右边进行通分，根据分式相等的性质得到分子相等，再利用多项式相等对应系数相等建立方程组，求解得到B的值． 【详解】解：对等式右边通分，得， 已知， 分母相同且分式相等，因此分子相等，即， 将等式右边整理为多项式的形式，得， 根据多项式相等，对应项的系数相等，可得方程组， 将， 代入第二个方程，得， ， 解得． 12． 【分析】先对已知等式通分整理，得到与的数量关系，再将所求分式变形，利用整体代入法求值． 【详解】解：由分式有意义的条件可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 13． 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解后检验即可得到的值． 【详解】解：因为是分式方程的解，所以将代入原方程，得， 计算得： ， 整理得：， 经检验，当时，满足原方程分母不为0的条件，符合题意． 14． 【分析】先分别求出原计划和革新后的使用天数，再通过分式减法求出两者的差值，即为多用的天数． 【详解】解：据题可知，原计划使用原材料的天数为天， 技术革新后每天使用的原材料为吨， 现在使用原材料的天数为天， 多用的天数为天． 15．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则； 先计算括号内分式的减法，再计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1)二；通分时第二个分式的分子未乘，不符合分式的基本性质 (2)， 【分析】（1）先理解题意，观察解题过程，发现从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时第二个分式的分子未乘，即可作答． （2）先理解题意，再通分，然后运算乘法化简，得，结合分式有意义，把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察解题过程，得出从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时第二个分式的分子未乘，不符合分式的基本性质． （2）解： ， ∵ ∴， 把代入，得． 17．(1)或或 (2)或 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； （）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； ∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （2）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 18．(1)小王两次所加油的平均单价为元/升；小张两次加油的平均单价为元/升 (2)当时，两种加油方式的平均单价相同；当时，小王的加油方式更省钱，见详解； 【分析】本题考查分式运算的实际应用；作差法比较两个实数的大小． （1）根据加油量=费用÷油的单价，平均单价=两次加油花的钱÷两次加油的总量列代数式即可； （2）用小王的平均油价减去小张的平均油价，如果大于0则小张的省钱，如果小于0则小王的省钱，等于0则费用一样； 【详解】（1）解：小王两次所加油的平均单价为： 元/升； 设小张油箱加满能加a升． 小张两次加油的平均单价为元/升； （2）解：， ∵，， ∴当时，，即， 两种加油方式的平均单价相同； 当时， 即，即， 小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减法，倒数，理解例题的思路是解题的关键． （1）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （2）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ，即， ， ； （2） ， ，即， ， ， ． 20．(1)16天 (2)360个 【分析】（1）设从开始加工到完成这批福字一共需要x天，等量关系式：甲天完成的福字数乙天完成的福字数，据此列方程求解即可； （2）设改进工艺后甲车间每天生产个福字，乙车间每天生产个福字，列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设从开始加工到完成这批福字一共需要x天， 由题意得， 解得； 答：从开始加工到完成这批福字一共需要16天． （2）解：设改进工艺后甲车间每天生产个福字，乙车间每天生产个福字． 4天后，甲、乙还各需加工：（个）； 根据题意得， 解得； 经检验：是所列方程的解，且符合题意， （个）； 答：改进工艺后甲车间每天生产360个福字． 学科网（北京）股份有限公司 $