第1章相交线与平行线 期末复习综合练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心知识，通过基础应用、推理计算及综合探究题型，系统覆盖概念、性质与判定的逻辑链，强化几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-5、填空8-10|考查垂线段最短、平移定义、平行线判定等基础概念直接应用|从相交线、平行线的定义生成性质，构建“概念-性质”认知链| |性质推理与计算|单选6-7、填空11-14|结合角平分线、动态平移考查角的转化与计算|以平行线性质与判定为核心，形成“性质应用-角关系推导”逻辑| |综合探究与作图|解答15-21|含证明、网格作图、动态几何探究，需跨知识点整合|通过问题情境实现知识迁移，培养从数学角度分析问题的思维能力|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第1章相交线与平行线》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，过点向河流一侧直线修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点向河岸作垂线，垂足为，沿修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．过一点可以作无数条直线 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 2．如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线、交于点，于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．③④ 5．如图，在同一平面内，，直线分别交，于点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 8．下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号） ①冷水加热过程中小气泡变成大气泡；    ②钟表上分针的走动； ③将一张正方形纸片折叠；    ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼． 9．如图，，，则点，，__（填“在”或“不在”）同一条直线上．理由__． 10．如图，借助直尺和三角尺画平行线，保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a，b，则，其中用到的理论依据是__________． 11．如图，已知，，，则 ____________度． 12．如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若，则的度数是______ 13．如图，将沿方向平移至的位置，，点E在边上，交于点H，已知，图中阴影部分的面积为54，，则平移距离为______． 14．如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 三、解答题 15．小明绘制的海鸥简笔画如图所示，已知，，平分，，求证：． 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 17．如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角． (2)在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 18．完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 19．如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)试说明： ； (2)若，，求的度数． 20．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题： (1)如图，，图①中与的关系是______；图②中与的关系是______； (2)由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么______； (3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 21．如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一直线上，连接，． 【问题提出】 (1)如图1，若，，，探究直线，的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图2，过点作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线，的位置关系是__________； 【问题迁移】 (2)如图3，直线、平分交的延长线于点，平分交的延长线交于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图4，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 参考答案 1．A 【详解】解：这一设计依据的数学知识是垂线段最短． 2．C 【分析】根据平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 3．C 【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据垂直的定义得出，最后利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 4．B 【详解】解：①由可根据“同旁内角互补，两直线平行”得到，故符合题意； ②由可根据“内错角相等，两直线平行”得到，故不符合题意； ③由可根据“内错角相等，两直线平行”得到，故符合题意； ④由可根据“同位角相等，两直线平行” 得到，故符合题意； 综上所述：能判定的条件有①③④． 5．C 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，直接求解即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6．B 【分析】根据平移的性质，对应点连线平行且相等、对应边相等，可将阴影部分两个三角形的分散边长，转化为原三角形的三边之和，即可求解． 【详解】解：由平移得，， ∵点是与的交点， ∴，， ∴阴影部分的两个三角形周长之和为： ． 7．D 【分析】设交于点H，由得，，故，故①正确；由，，得，，故，故，故，，故，故②正确；由上述条件得，故，故③正确；从而，，故，故④正确． 【详解】解：如图，设交于点H， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ， ，， ，故②正确； ， ，故③正确； ，， ，故④正确． 8．④ 【分析】图形移动过程中形状与大小不变，仅位置改变，逐一判断各运动变化是否符合平移的要求． 【详解】解：①冷水加热过程中小气泡变成大气泡，气泡的大小发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ②钟表上分针的走动是绕定点的旋转运动，不属于平移； ③将正方形纸片折叠，图形的位置和方向发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼，电梯整体沿固定方向移动，移动过程中形状和大小均不改变，仅位置发生改变，符合平移的定义，属于平移． 9． 在 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，由此即可判断． 【详解】解：∵点是直线外一点，，，且经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴点在一条直线上． 故答案为：在，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 10．同位角相等，两直线平行 【分析】根据两角的位置，结合平行线的判定方法，即可得出答案． 【详解】解：如图，直尺的边缘所在的直线视为截线，在推动三角尺的过程中，三角尺的一边与直尺边缘所成的角的大小保持不变， 这两个角分别在直线，的同一方，并且都在截线的同侧，属于同位角， 因为同位角相等，根据平行线的判定定理，可得． 所以该作图方法用到的理论依据是：同位角相等，两直线平行． 11． 【详解】解：， ， ． 12．73 【分析】根据平行线的性质即可求出答案． 本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示标注字母， 根据题意得， ， ， ， 故答案为： 13． 6 【分析】根据平移的性质可得 ，从而得出阴影部分的面积等于梯形 的面积，利用梯形面积公式即可求解． 【详解】 解：由平移知， ，，， ． ，， ． ， ． ，， 四边形 为直角梯形， ． 阴影部分的面积为 ， ． 解得 ． 平移距离为6 ． 14． 【分析】如图，过作，交于，而，可得，进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图，过作，交于，而， ∴， ∵，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 15．见解析 【分析】先由，，求出，再根据角平分线的定义得到，由，证得，最后由“平行于同一直线的两直线平行”证得结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．(1)如图，即为所求． (2) 相等 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平行线的判定利用网格作图即可． 【详解】（1）略 （2）由平移得，线段、的数量关系是相等． （3）略 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质作一个角等于已知角. （1）延长到F，根据，则，或延长到F，根据，则． （2）延长交的延长线与点F， 根据，则，或者延长到G，延长与H，两线交于F，根据对顶角相等得出，即可得出 【详解】（1）解：如图，或即为所求． 或 （2）如图，即为所求．（或为所求） 或 18．见解析 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先由推出，再根据平行线的性质得到，结合推出，从而证明． （2）先由，得．进而求得．再根据，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴−−． ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)； (2)这两个角相等或互补 (3)，或， 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）设这两个角的度数分别为，分两种情况：和，根据题意分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图①所示，设交于点H， ∵， ∴， ∴； 如图②所示，设交于点H， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； （3）解：设这两个角的度数分别为， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得 ， ∴； 综上所述，这两个角的度数分别为，或，． 21．(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用平行线的判定和性质进行证明； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义求出相关角的度数，过点作，得出，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义求解； （3）根据角平分线的定义得出相等的角，设，，表示出相关的角，过点作，得出，分两种情况进行讨论，利用平行线的性质进行求解． 【详解】（1）解：，理由如下： 过点作， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：因为， 所以，， 因为平分， 所以，． 所以． 如图③，过点作，且， 所以． 所以，． 因为平分， 所以． 因为． 所以． 所以． 所以； （3）解：因为平分，平分， 所以，． 设，． 所以， ． ①当点在直线左侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ，． 所以，． 所以； ②当点在直线右侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ， ． 所以， ． 所以． 综上所述，与之间存在的数量关系为或． 学科网（北京）股份有限公司 $