第3章整式的乘除 期末复习综合练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以整式乘除运算为核心，整合幂的运算、乘法公式及几何直观，通过典例提炼换元法、公式验证等解题策略，形成“概念-运算-应用”的递进逻辑，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选2/填空8/解答16(1)-(4)|幂的运算法则（同底数幂、负指数）应用|从数到式的抽象，构建整式乘除运算链| |公式应用|单选3/填空8/解答19(1)|平方差/完全平方公式结构特征分析|公式推导与应用条件的对应关系| |几何与代数结合|解答17/19(2)/20(3)|面积法验证代数恒等式|图形面积与整式表达式的转化| |综合探究|解答18/20(2)|换元法简化问题（变量代换）|复杂问题的关系构建与推理|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米米，则12纳米用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 4．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知 ，那么之间满足的等量关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各2张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（    ） A． 够用，剩余1张 B．不够用，缺1张 C．不够用，缺2张 D．够用，剩余2张 二、填空题 8．若是一个完全平方式，则______． 9．若，则的值为________． 10．已知，则的值_______． 11．已知的乘积中不含的一次项，则与满足的关系是__________． 12．硬盘、U盘等信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中，，．例如，张老师有一台硬盘容量是的笔记本电脑，还有一个存储量为的U盘，则张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的________倍． 13．如图，已知长方形的周长为14，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为29．则长方形的面积是______． 14．观察以下等式： 根据你所发现的规律，计算：________． 三、解答题 15．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 16．计算题： (1) (2) (3) (4) (5)先化简，再求值，其中． 17．如图，广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． (1)求阴影面积（用含有，的式子表示，结果写成最简形式） (2)若，，求出阴影部分的面积是多少平方米． 18．阅读例题和嘉嘉所做的习题及思路，完成下列问题： 例题：比较和的大小． 解：． 因为， 所以__________． 嘉嘉所做的习题：若，，比较和的大小． 思路：可设，再将和用含的代数式表示，化简后比较和的大小． (1)例题中横线处应填__________．（填“”“”或“”） (2)根据嘉嘉的思路完成习题的解答． (3)应用嘉嘉的方法解决问题：若，求的值． 19．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个选项） A．    B． C．    D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 20．阅读材料并解决问题： 材料一：我们已经学习，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1，可以得到，，之间的等量关系是__； 材料二：换元法是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件联系起来，转化为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元），可以化繁为简，从而找到解题的捷径，例：若满足，求的值． 解：设，， 则，________， 所以________． 问题： (1)在材料一、材料二横线处填上合适的式子或数； (2)若满足，求的值； (3)如图2，在长方形中，，，点，分别在边，上，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和． 参考答案 1．A 【详解】解：12纳米米米． 2．D 【详解】解：对选项A，∵，∴A计算错误． 对选项B，∵，∴B计算错误． 对选项C，∵，∴C计算错误． 对选项D，∵，∴D计算正确． 3．D 【分析】平方差公式的使用条件为：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，满足条件才能使用平方差公式，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B．，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C．，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； D．，两项都互为相反数，没有完全相同的项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算． 4．C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和整式加法运算，将等式左右两边化简为同底数幂的形式，利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系即可． 【详解】解：∵ 又∵ 由题可知等式左右两边相等， ∴ ， 可得 ， 整理得 ． 5．D 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 6．C 【分析】利用已知条件变形得到对应式子的值，然后根据多项式乘多项式的运算法则展开所求代数式，最后利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即的值为． 7．B 【分析】首先计算得到，然后比较求解即可． 【详解】解： ∴C类卡片3张， ∵小李同学制作了C类卡片2张， ∴他所准备的C类卡片的张数不够用，缺1张． 8． 【分析】完全平方式有和两种，根据结构即可确定的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴． 9．343 【分析】先根据已知等式得出 的值，再根据，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10． 【分析】运用平方差公式，结合化简求值即可． 【详解】解：原式 ． 11． 【详解】解：， ∵的乘积项中不含的一次项， ∴. 12．32 【分析】根据单位换算关系，利用同底数幂的乘除法进行计算． 【详解】解：∵，，且， ∴张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的32倍． 13． 10 【分析】由完全平方公式，求出的值，即可解决问题． 【详解】解：∵正方形和的面积之和为29， ∴， ∵长方形的周长是14， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴长方形的面积是10． 14． 【详解】解：根据已知等式可得规律：， 令，， 代入得：， 可得： 将其代入原式计算：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的相关运算法则，正确的列出方程是解题的关键： （1）先将等式左边化为底数为2的同底数幂的运算，根据题干给的结论得到关于的方程，进行求解即可； （2）逆用积的乘方法则，再根据题干给的结论进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1)-4 (2) (3) (4) (5)， 【分析】（1）根据运算法则：任何不为0的数的0次幂都等于1；负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数；的奇数次幂为，偶数次幂为即可解答； （2）先利用单项式乘单项式法则计算第一项，再利用单项式乘多项式法则计算第二项，最后合并同类项； （3）观察式子结构，发现可以将后两项看作一个整体，即变形为，从而利用平方差公式进行计算，最后再展开完全平方； （4）将多项式的每一项分别除以单项式，最后将所得的商相加； （5）先在括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项后，再进行多项式除以单项式的运算，得到最简结果，最后代入， 的值计算． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 当 时， 原式 17．(1)绿化的总面积为平方米； (2)绿化的总面积为1700平方米． 【分析】（1）长方形的面积减去2个正方形的面积； （2）计算当，时，代数式的值即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： ， 绿化的总面积为平方米； （2）当，时， （平方米）， 绿化的总面积为1700平方米． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意可得，则； （2）设，则，据此仿照题意求解即可； （3）设，，则，，据此求出x、y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 19．(1)B (2) (3) 【分析】（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值． 【详解】（1）解：边长为的正方形面积是，边长为的正方形面积是， 图1阴影部分面积为；图2长方形面积为； 验证的等式是：． （2）解：，， ． （3）解： ． 20．(1)；； (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方公式解答即可； （2）设，，运算，再利用完全平方公式解答即可； （3）利用面积公式得到，，设，，则，运算，再利用完全平方公式解答即可； 【详解】（1）解：，，之间的等量关系是； ， ； （2）解：设，， ∴， ∵， ∴， 展开得： 把代入得： 解得：， ∴； （3）解：∵，，， ∴，， ∴，， 设，，则， ∴， ∴， 展开得：， 把代入得：， 解得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $