第4章因式分解 期末复习综合练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册
2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第4章因式分解》期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
是整数，则下列选项的值一定为偶数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，
，则
的值为（ ）
A．8 B．15 C．25 D．45
6．已知下列多项式：①
；②
；③
；④
．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
7．某课外密码研究小组接收到一条密文：
．已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文 | … |
|
|
|
| 8 | x | … |
明文 | … | 江 | 爱 | 阴 | 美 | 我 | 丽 | … |
把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A．我爱江阴 B．美丽江阴 C．我爱美丽 D．我爱丽江
二、填空题
8．因式分解：
______．
9．若二次三项式分解因式为
，则a的值为______．
10．如果
，
，那么
_________．
11．计算
______．
12．若
，则
的值为______．
13．已知a，b，c满足
，
，
，则
的值为__________．
14．将
个数
，
，
，
排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成
，定义
上述式子叫做
阶行列式．若
，则的值是__________．
三、解答题
15．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．把下列各式分解因式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
17．因为
，这说明多项式
有一个因式为
，我们把
代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：
(1)若
是多项式
的一个因式，求
的值；
(2)若
和
是多项式
的两个因式，试求m，n的值；
18．阅读以下材料：
材料：因式分解：
．
解：将“
”看成整体，令
，则原式
，再将“
”还原，
得原式
．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：
__________；
(2)利用上述方法先因式分解：
，再当
时，求代数式的值．
19．从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长
方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．
A．
B.
C.
(2)若
，求
的值；
(3)计算：
20．在对多项式进行因式分解时，如果多项式既无公因式可提，又不能直接利用公式，怎么办呢？
有许多数学学者都对此加以研究．如：利用面积或体积的等积变换数形结合因式分解，十字相乘法因式分解，求根分解法因式分解等等，还有许多有趣的方法等待同学们解锁．请同学们阅读以下材料，尝试解决问题：
材料1：整体设元法
利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，分解因式
；
解：将“
”看成一个整体，令
；
原式
；
材料2：姬曼定理
请看这个问题：把
分解因式；19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和
的形式，要使用公式就必须添一项
，随即将此项减去，即可得
；
人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”．
根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解：
(1)因式分解：
；
(2)因式分解：
____________（直接写出结果）；
(3)因式分解：
．