第2章二元一次方程组 期末复习综合练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以二元一次方程组为核心，通过基础变形、解法应用、实际建模及综合拓展，系统构建“概念-方法-应用”逻辑链，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（选择1-3）|方程变形（移项/系数化1）、解的定义应用|从方程变形到解的验证，夯实概念理解| |解法应用|4题（填空8-11、解答15）|代入/加减消元法、参数方程组求解|消元法为核心，延伸至参数与同解问题| |实际建模|5题（选择4/6、填空12-14、解答20）|等量关系构建、整数解分析|从购买方案、配套问题到古代问题，强化模型意识| |综合拓展|3题（解答17-19）|新定义迁移（亲密方程/共轭方程组）、公共解探究|通过创新题型提升推理与问题转化能力|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知二元一次方程，用含的代数式表示，下列正确的是（） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A．11 B．1 C．2 D． 3．解方程组时，若将可得（    ） A． B． C． D． 4．学校计划用元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个元，种每个元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．其大意为：一群乌鸦栖息在树上，但乌鸦和树的数量都不知道，如果每棵树上坐3只乌鸦，会多出5只乌鸦没地方坐，如果每棵树上坐5只乌鸦，会有1棵树空着，问：乌鸦和树各有多少？若设树有x棵，乌鸦有y只，可得方程组（   ） A． B． C． D． 7．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，满足方程组，则________． 9．设，当时，；当时，．当时，求的值是________. 10．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．原方程组的解为_______． 11．关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_______． 12．某家具生产厂生产某种配套桌椅（1张桌子配4把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），生产出来的桌椅刚好配套．设用块板材制作桌子，用块板材制作椅子，则________． 13．有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．若树下一只鸽子飞上树，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多．树上有__________只鸽子，树下有__________只鸽子． 14．小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱______． 三、解答题 15．解方程组 (1)； (2) 16．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解． (2)求的值． 17．已知关于、的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)已知当取不同值时，关于、的方程总有一组公共解，求出这组公共解． 18．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为． (1)方程的“亲密方程”为__________； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，求与它的“亲密方程”组成的方程组的解； (3)若（2）中方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 19．规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是 ； (2)若关于x、y的方程组 为共轭方程组，则 ， ； (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组 时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以 ③×4得： ①④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组 的解． 20．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 参考答案 1．A 【分析】本题考查二元一次方程的变形，需通过移项、系数化为1的步骤，将方程转化为用含y的代数式表示x的形式即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，根据二元一次方程的解的定义，将已知的x、y的值代入方程，即可求出m的值， 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴将，代入方程得， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了二元一次方程的加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 通过将方程，消去x，得到关于y的方程，本题可解． 【详解】解： 由，得，． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了二元一次方程与实际问题，关键是根据等量关系列方程，求方程的特殊解；设购买种奖品个，种奖品个，根据总费用列出二元一次方程，再结合、为正整数求符合条件的解的个数即可. 【详解】解：设购买种奖品个，种奖品个， ∵总费用为元， ∴， 化简得：， ∴， ∵为正整数，为正整数， 当时，， 当时，， ∴共有种购买方案， 故选：A． 5．A 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组中两方程相减求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；由“三个坐一棵，五个没去处”可得乌鸦数等于每棵树坐三只的乌鸦数加五；由“五个坐一棵，闲了一棵树”可得乌鸦数等于五倍的实际使用的树数（即树数减一），据此列出方程组即可． 【详解】解：设树有x棵，乌鸦有y只，根据题意得： ． 故选：C 7．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长为，宽为，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 故选：D． 8．7 【分析】本题考查加减消元法求代数式的值，通过将两个方程相加，消去参数a，直接求解的值即可． 【详解】解： 得：， 解得 故答案为7． 9． 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把x与y的两对值代入等式列出方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．再代入求y的值． 【详解】解：把时，；当时，代入等式得： ， 解得：，． 即， 当时，． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的意义．甲看错①中但②正确，乙看错②中但①正确，分别代入求解和，再解原方程组． 【详解】解：甲的解，代入②得，即， 解得； 乙的解，代入①得，即， 解得； 原方程组为， 由①得③， 将③代入②得，即， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，代数式的代入变形，掌握系数比较法是解题关键． 由原方程组的解可得和的表达式，代入新方程组后通过比较系数求解． 【详解】解：由已知方程组的解为， 代入得，， 将和代入新方程组， 得， 比较系数可得． 故答案为：． 12．60 【分析】本题考查二元一次方程组在配套问题中的应用，掌握根据配套比例建立数量关系，结合总资源数列方程的方法是解题的关键． 根据总板材数和桌椅配套关系列出二元一次方程组，通过代入法求解． 【详解】解：设用块板材制作桌子，块板材制作椅子， 由总板材数可得． 生产桌子张，椅子把，由于配套要求为张桌子配把椅子，故椅子数量是桌子数量的倍，即． 联立方程得： 解得： 故答案为：． 13． 7 5 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键； 设树上有 只鸽子，树下有 只鸽子，根据题意找等量关系解出方程组即可． 【详解】解：设树上有 只鸽子，树下有 只鸽子． 由题意可得， 化简②，得，即， 代入方程①，得 整理，得 两边乘以得 去括号，得 移项，得 整理，得 则 故原方程组的解为 ∴树上原有只鸽子，树下原有只鸽子． 故答案为：，． 14． 【分析】设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据题意列出两个方程，得到三元一次方程组，整理求出的值，即可求解． 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组， ，得 ， ∴， ∴． 所以小莹应付元． 15．(1) (2) 【分析】（1）第一个方程已给出y关于x的表达式，使用代入消元法求解，先求出x的值，再代入求出y的值． （2）使用加减消元法求解，先消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得 整理得，解得 把代入①，得 即该方程组的解为； （2）解： ①②，得 解得 把代入①，得解得 即该方程组的解为 16．(1) (2)5 【分析】（1）理解题意，先建立方程组，再运用加减消元法解出； （2）先把代入得，，再相加得，即可作答． 【详解】（1）解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴联立得，， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴这个相同的解为； （2）解：由（1）得， 把分别代入，， ∴，， 把上式两式相加得， ∴． 17．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）把y看作已知数表示出x，进而确定出方程的正整数解即可； （2）由题意得：，解方程组求解，，再把，的值代入，从而可得答案； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，， ∴方程的所有正整数解为，． （2）解：联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）解：，即总有一组公共解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据“亲密方程”的定义即可得解； （2）联立方程组，利用加减消元法求解即可； （3）将解代入二元一次方程中，得到，，整体代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：根据“亲密方程”的定义可得，方程的“亲密方程”为；        （2）解：由题意得：， 得，， 即， ， ， ， 将代入得，，解得， ， ， ， 方程组的解为； （3）解：是方程的一个解， ， ，， ． 19．(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，然后解方程，即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，方程的共轭二元一次方程是． （2）解：根据题意，可得， 解得． （3）解：， ，得，所以， ，得， ，得， 将代入③，得， 原方程组的解为． 20．(1)足球和跳绳的单价分别为元、元 (2)有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根 【分析】（1）根据“正确购买”和“数量弄反”两种总价情况列二元一次方程组，求解即可得到足球和跳绳的单价； （2）根据总进价列二元一次方程，结合且、均为正整数的限制条件，枚举所有符合要求的整数解即可得到购进方案． 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ， 解得：， 答：足球和跳绳的单价分别为元、元； （2）解：由题意得：， ∴， ∵、是正整数， ∴或 ， 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根． 学科网（北京）股份有限公司 $