第2章二元一次方程组期末复习综合练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2026-06-18

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2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》

期末复习综合练习题（附答案）

一、单选题

1．已知二元一次方程，用含的代数式表示，下列正确的是（）

A． B．

C． D．

2．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（）

A．11 B．1 C．2 D．

3．解方程组时，若将可得（）

A． B． C． D．

4．学校计划用元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个元，种每个元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A．种 B．种 C．种 D．种

5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（）

A． B．0 C．1 D．2

6．古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．其大意为：一群乌鸦栖息在树上，但乌鸦和树的数量都不知道，如果每棵树上坐3只乌鸦，会多出5只乌鸦没地方坐，如果每棵树上坐5只乌鸦，会有1棵树空着，问：乌鸦和树各有多少？若设树有x棵，乌鸦有y只，可得方程组（）

A． B． C． D．

7．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（）

A． B． C． D．

二、填空题

8．若，满足方程组，则________．

9．设，当时，；当时，．当时，求的值是________.

10．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．原方程组的解为_______．

11．关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_______．

12．某家具生产厂生产某种配套桌椅（1张桌子配4把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），生产出来的桌椅刚好配套．设用块板材制作桌子，用块板材制作椅子，则________．

13．有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．若树下一只鸽子飞上树，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多．树上有__________只鸽子，树下有__________只鸽子．

14．小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱______．

三、解答题

15．解方程组

(1)； (2)

16．已知关于，的方程组和有相同的解．

(1)求这个相同的解．

(2)求的值．

17．已知关于、的方程组．

(1)请直接写出方程的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足，求的值；

(3)已知当取不同值时，关于、的方程总有一组公共解，求出这组公共解．

18．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为．

(1)方程的“亲密方程”为__________；

(2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，求与它的“亲密方程”组成的方程组的解；

(3)若（2）中方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值．

19．规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．

(1)方程的共轭二元一次方程是；

(2)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则，；

(3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：

解共轭方程组时，可以采用下面的解法：

②+①得：，所以

③×4得：

①④得：，从而得

所以原方程组的解是

用上述方法求共轭方程组的解．